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第31讲数列的求和

第2练

1.(2021・潍坊三模)已知壬项等比数列｛〃〃｝,其中小，〃2,S分别是下表第一、

二、三行中的某一个数，令4=2k)g2Z.

第一列第二列第三列

第一行532

第二行4109

第三行18811

(1)求数列｛如｝和｛瓦｝的通项公式；

⑵设数列［目/的前〃项和为求证：器

2.（2021•烟台三模）在①/=G〃4+4,②图是公差为1的等差数列，③SZ=S2&

这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答.

问题：在递增的等差数列｛&｝中，S”为数列｛〃”｝的前〃项和，已知。=1,

,数列｛d｝是首项为2,公比为2的等比数列，设外=小•①，7；为数列

｛心｝的前n项和，求使Tn>2000成立的最小正整数n的值.

3.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为S,”且满足S〃=2%一1(〃£N*).

(1)求数列｛小｝的通项公式及工.

(2)若数列｛小｝满足bn=\Sn-15\,求数列｛仇｝的前n项和Tn.

(2)设数列｛儿｝满足加=1,小儿+i=2",〃£N*,按照如下规律构造新数列｛0｝：

41,历，〃3,〃5,〃6,…，求］。?｝的前2〃项和.

6.(2026聊城二模)设数列｛斯｝满足ai=l,点(〃,。”+%+1)在函数y=Ax+l

的图象上，其中左为常数，且2W0.

(1)若〃1,42,。4成等比数列，求人的值；

(2)当攵=3时，求数列｛m｝的前〃项和

7.已知数列3｝满足。用=3以一2如一522,〃£N*),且ai=La2=3.

(1)求证：数列闻+Lan｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式;

(2)记bn=(n+l)an,求数列｛bn｝的前n项和Sn.

8.(2021•徐州期中)设Sn为数列⑶｝的前n项和，满足2Sn=3an—a】且az,a3

+2,a4

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