2024年河南省安阳市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省安阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，可再生能源发电装机历史性超越煤电．将数据“6700万”用科学记数法表示为（）A．6.7×108 B．6.7×107 C．6.7×106 D．6700×1044．（3分）要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是（）A．某城市居民每年的读书量 B．某品牌奶粉的质量 C．中央电视台《新闻联播》的收视率 D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，OP⊥a于点O，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．（3分）下列计算正确的是（）A． B．a2•a＝a3 C．（a4）2＝a4×2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两（1斤等于16两）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两；每人分9两，则少半斤，y两银，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n＝0，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（）A．2 B．1 C．0 D．9．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，汽车电池含电率y（电池含电率＝）随充电时间x（分钟），下列说法错误的是（）A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点，B（0，1），将正方形以原点为旋转中心，点C的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．15．（3分）菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，点E是对角线AC上不与点A，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等），随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），下面给出两家公司套餐得分的统计图表．甲、乙两家公司套餐得分表1234567甲公司套餐70858688959696乙公司套餐80848690909294甲、乙两家公司套餐得分统计表平均数中位数众数甲公司套餐88b96乙公司套餐a90c根据以上信息，请回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．（2）从方差的角度看，公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）（3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．18．（9分）如图所示，AB是一条线段，AD∥BC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，求证：AE＝BF．19．（9分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上反比例函数的图象经过点B，AO为半径作交边BD于点C（1）求反比例函数的解析式．（2）求∠OAC的度数．（3）请直接写出图中阴影部分的面积．20．（9分）为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，观察并绘制了如图所示的平面示意图，⊙A和⊙B是两球的主视图，太阳光线与地面的夹角是70°，由此得到∠BQN＝35°，已知MN＝1.70m，PQ＝0.21m请根据以上数据求出球的半径BN．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到0.1m）21．（10分）“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润．（2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件22．（10分）某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱OA的端点A处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型，建立如图所示的坐标系，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池（厚度忽略不计），其底面边长是1米，高米，D是其底面一组对边的中点，矩形BCDE是其经过点C，点O，C，D都在x轴上．已知米，米米的最高点P．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内？请通过计算进行说明．23．（10分）王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，请你解答．如图1，▱ABCD中，∠A＝α（0°＜α＜90°），点P是折线A﹣B﹣C上的动点，连接DP，点C绕点D逆时针旋转得到C′，旋转角为β，且（1）观察发现∠ADP∠CDQ（选填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）探究迁移①如图2，当点A′、点C′和点D共线时，判断α与β的数量关系②若CD＝m，DP⊥AB，求DQ的长．（3）拓展应用若α＝60°，AD＝3，，点P在运动过程中，请直接写出BQ的长．

2024年河南省安阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：所给几何体的主视图是，故选A．3．（3分）据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，可再生能源发电装机历史性超越煤电．将数据“6700万”用科学记数法表示为（）A．6.7×108 B．6.7×107 C．6.7×106 D．6700×104【解答】解：数据6700万用科学记数法表示为6.7×104．故选：B．4．（3分）要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是（）A．某城市居民每年的读书量 B．某品牌奶粉的质量 C．中央电视台《新闻联播》的收视率 D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查【解答】解：A、某城市居民每年的读书量，故A不符合题意；B、某品牌奶粉的质量可能销往世界各地，全面调查耗时耗力，故B不符合题意；C、中央电视台的观众数量多，应采用抽样调查；D、某型号新型战斗机试飞前的零部件检查，应采用全面调查；故选：D．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，OP⊥a于点O，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如图所示：∵a∥b∴∠3＝∠1＝50°，∵OP⊥a，∴∠5+∠3＝90°∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（）A． B．a2•a＝a3 C．（a4）2＝a4×2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、将二次根式进行化简得；B、利用同底数幂乘法法则2•a＝a3，故选项正确；C、利用幂的乘方可得（a3）2＝a4×8＝a8，故选项错误；D、利用完全平方公式可得（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故选项错误．故选：B．7．（3分）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两（1斤等于16两）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两；每人分9两，则少半斤，y两银，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：．故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n＝0，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（）A．2 B．1 C．0 D．【解答】解：∵x2﹣2x+2n＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）8﹣8n＞0，解得n＜，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．9．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，汽车电池含电率y（电池含电率＝）随充电时间x（分钟），下列说法错误的是（）A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时【解答】解：A、由函数图象可知，正确；B、由函数图象可知，汽车电池含电率达到，不符合题意；C、由函数图象可知，正确；D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，∴10%到90%的电量变化对应的耗电量为千瓦，符合题意，故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点，B（0，1），将正方形以原点为旋转中心，点C的坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：记点C旋转后的对应点为点E，过点C作CF⊥y轴，则∠CFB＝90°＝∠EGO， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝∠5+∠3，∴∠1＝∠2，∵∠CFB＝∠AOB＝90°，∴△CFB≌△AOB，∴，∴，∴，在Rt△OFC中，，∴∠COF＝30°，由题意得∠COE＝75°，OE＝OC＝2，∴∠GOE＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△GOE中，∠E＝45°，∴OG＝GE，而∴点，即旋转后点C的坐标为，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书．【解答】解：由题意得每班可分到的图书为．故答案为：．12．（3分）不等式组的解集是x＜1．【解答】解：，解①得：x≤3；解②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1，故答案为：x＜4．13．（3分）现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是．【解答】解：设“殷墟、美里城、文峰塔”这4张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面文字一样的结果有4种，∴这两次抽取的卡片正面文字一样的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．【解答】解：如图，连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，，∴，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴∠ODA+∠ADE＝90°，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ODA＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠CDE+∠C＝∠OAD+∠B＝90°，∴DE⊥AC，∵，∴．故答案是：．15．（3分）菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，点E是对角线AC上不与点A，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形或．【解答】解：菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∴＝30°，连接BD交AC与点O，则BD⊥AC，△ABD是等边三角形，，AC＝2OC，在Rt△OCD中，＝，∴，∵点E是对角线AC上不与点A、C重合的一个动点、D、E为顶点的三角形恰为等腰三角形，∴CE＝CD＝8或CE＝DE，若CE＝CD＝1，则；若CE＝DE，则在Rt△ODE中，，由勾股定理，得OE3+OD2＝DE2，即有，解得：，∴＝，综上所述，AE的长为或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式：＝4﹣2+7＝3．（2）原式：＝＝＝＝6．17．（9分）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等），随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），下面给出两家公司套餐得分的统计图表．甲、乙两家公司套餐得分表1234567甲公司套餐70858688959696乙公司套餐80848690909294甲、乙两家公司套餐得分统计表平均数中位数众数甲公司套餐88b96乙公司套餐a90c根据以上信息，请回答下列问题：（1）a＝88，b＝88，c＝90．（2）从方差的角度看，乙公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）（3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．【解答】解：（1）将乙公司套餐得分相加除以7可得：乙公司套餐平均数：，将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数，则b＝88，在乙公司套餐得分中，90出现的次数最多，则其众数为90，故答案为：88，88；（2）甲公司套餐得分方差为：，乙公司套餐得分方差为：，∵，∴乙公司套餐的得分较稳定；（3）∵甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，∴选择乙公司套餐品质较好．18．（9分）如图所示，AB是一条线段，AD∥BC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，求证：AE＝BF．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠B．∵EF 垂直平分AB，∴AO＝BO，∠AOE＝∠BOF． 在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．∴AE＝BF．19．（9分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上反比例函数的图象经过点B，AO为半径作交边BD于点C（1）求反比例函数的解析式．（2）求∠OAC的度数．（3）请直接写出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）把点  代入 ，得 ．∴反比例函数的解析式是．（2）∵矩形 OABD中，∴OA＝BD＝2，，∠B＝∠ODC＝90°，由题意知AC＝AO＝2．由勾股定理得，∴CD＝2﹣1＝3． 由勾股定理得，∴AO＝AC＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．（3）S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC＝＝．20．（9分）为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，观察并绘制了如图所示的平面示意图，⊙A和⊙B是两球的主视图，太阳光线与地面的夹角是70°，由此得到∠BQN＝35°，已知MN＝1.70m，PQ＝0.21m请根据以上数据求出球的半径BN．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到0.1m）【解答】解：∵l 与⊙A 都相切，∴△AMP和△BNQ都是直角三角形． 设球的半径为 r．在 Rt△AMP中，得∠A＝35°，∴MP＝AMtan35°≈0.7r．在 Rt△BNQ中，∴∵MN＝1.8，PQ＝0.21，∴． 解得 r≈3.7．答：球的半径BN 约为0.8 米．21．（10分）“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润．（2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件【解答】解：（1）设每件 A 款文化衫利润是 x 元 B 款文化衫利润是（x﹣8）元，依题意得：，解得x＝20．经检验，x＝20 ．∴x﹣5＝12，答：A 款文化衫每件利润20元，B  12 元；（2）设购进 A 款文化衫 m 件 B 款文化衫（200﹣m）件 w 元，依题意，解得m≤120，∵w＝20m+12（200﹣m）＝8m+2400．且8＞0，所以 w 随 m ，∴当 m＝120 时，w  元．此时，200﹣120＝80．答：购进 A 款文化衫120 件，B  80 件 元．22．（10分）某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱OA的端点A处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型，建立如图所示的坐标系，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池（厚度忽略不计），其底面边长是1米，高米，D是其底面一组对边的中点，矩形BCDE是其经过点C，点O，C，D都在x轴上．已知米，米米的最高点P．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内？请通过计算进行说明．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标是，∴设抛物线解析式为，把代入，得，∴抛物线的解析式为；（2）当时，，解得，（舍去），∵，CD＝1，∴，∴点B到y轴的距离是米，点E到y轴的距离是米，∵，∴该抛物线型水柱会把水喷到水池内．（注：也可以把和分别代入和，由于，，所以会把水喷到水池内．23．（10分）王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，请你解答．如图1，▱ABCD中，∠A＝α（0°＜α＜90°），点P是折线A﹣B﹣C上的动点，连接DP，点C绕点D逆时针旋转得到C′，旋转角为β，且（1）观察发现∠ADP＝∠CDQ（选填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）探究迁移①如图2，当点A′、点C′和点D共线时，判断α与β的数量关系②若CD＝m，DP⊥AB，求DQ的长．（3）拓展应用若α＝60°，AD＝3，，点P在运动过程中，请直接写出BQ的长．【解答】解：（1）理由：由题意可知，，∴∠ADP＝∠CD