信道编码教学教程

第十二讲第五章信道编码第一节信道模型和信道容量第二节有扰离散信道的编码定理第三节差错控制与信道编译码的基本原理第四节线性分组码第五节卷积码问题:(1)

有哪三种信道模型?(2)

如何描述不同信道模型的信道容量?(3)

研究信道模型和信道容量的意义?第一节信道模型和信道容量5.1.1信道模型

如何进行“黑箱”操作?

通信系统模型，在信道编码器和信道解码器之间相隔着许多其他部件，如调制解调、放大、滤波、均衡等器件,以及各种物理信道。信道遭受各类噪声的干扰，使有用信息遭受损伤。从信道编码的角度，我们对信号在信道中具体如何传输的物理过程并不感兴趣，而仅对传输的结果感兴趣：送人什么信号,得到什么信号，如何从得到的信号中恢复出送人的信号，差错概率是多少。

图5-1-1信道模型信道编码器信道编码器基带调制器信道+噪声调制器信道+噪声解调器写入头存储介质+介质缺陷读出头基带解调器输入输入

图5-1-1信道模型转移概率矩阵输入输入信道模型如何划分信道模型?

把信道编、解码器之间的所有部件看成是一个“黑箱”（blackbox），像研究多端口网络那样把问题归结为输人、输出和转移概率矩阵三个要素，如上图5-1-1所示。图中，X＝{x0，x1，…，xq-1}是包含q个元素的输人符号集，Y＝{y0,y1，…，yQ-1}是包含Q个元素的输出信号集。由q和Q等于2、大于2还是趋于，可区分出如下一些信道模型。

1.二进制离散信道模型（1）二进制离散信道模型的组成二进制离散信道模型由一个允许输入值的集合X＝{0,1}和可能输出值的集合Y={0,1}，以及一组表示输入、输出关系的条件概率（转移概率）组成。（2）什么是二进制对称信道？（简称为BSC信道）0输入10输出11-p1-ppp二进制对称信道

如果信道噪声和其他干扰导致传输的二进序列发生统计独立的差错，且条件概率对称，即

（5-1-1）则这种对称的二进制输入、二进制输出信道叫做二进制对称信道，简称为BSC信道。说明：1）这种信道的输出符号仅与对应时刻的一个输入符号有关而与以前的输入无关，所以这种信道是无记忆的。2）BSC信道是研究二元编/解码最简单、也是最常用的信道模型。

2．离散无记忆信道

（1）什么叫离散无记忆信道？x0x1··xq-1y0y1···yQ-1

假设信道编码器的输入是q元符号，即输入符号集由q个元素X={x0，x1，…，xq-1}构成，而检测器的输出是Q元符号即信道输出符号集由Q个元素Y＝{y0,y1，…，yQ-1}构成，且信道和调制过程是无记忆的，那么信道模型黑箱的输入一输出特性可以用一组共qQ个条件概率来描述（5-1-2）式中，i=0，1，…，q-l；j=0，1，…，Q-l，；这样的信道称为离散无记忆信道（DMC：DiscreteMemorylessChannel）

离散无记忆信道数学表述

若DMC信道的输入、输出是一个由n个符号组成的序列，其中输人序列的n个符号u1，u2，…，un；选自符号集X即uiX，相应输出序列的n个符号v1，v2，…，vn选自符号集Y即viY，则联合条件概率是

(5-1-3)

这个表达式正是满足无记忆条件的数学表述。(2)什么叫信道的转移概率矩阵？

决定DMC特点的条件概率{P（yj／xi）}可以写成矩阵的形式P=[pij].根据定义，式中的Pij=p(yj／xi)P称作是信道的转移概率矩阵。（3）什么叫有扰离散信道？

在信道输入为xi的条件下，由于干扰的存在，信道输出不是一个固定值而是概率各异的一组值，这种信道就叫有扰离散信道。显然，输入xi时各可能输出值yj的概率之和必定等于1，即

(5-1-5)（4）什么叫无扰离散信道？

如果信道转移概率矩阵的每一行中只包含一个“1”，其余元素均为“0”，说明信道无干扰，叫无扰离散信道。

3．离散输入、连续输出信道

什么叫离散时间无记忆信道？

假设信道输入符号选自一个有限的、离散的输入字符集X={x0，x1，…，xq-1}，而信道（检测器）输出未经量化（Q＝∞），这时的译码器输人可以是实轴上的任意值，即y={-∞，∞}。这样的信道模型为离散时间无记忆信道。

说明：它的特性由离散输入X、连续输出Y以及一组条件概率密度函数p(y/X=xi),i=0,1,…，q-1来决定。这类信道中最重要的一种是加性高斯白噪声（AWGN）信道，对它而言Y=X＋G

式中G是一个零均值、方差为的高斯随机变量X=xi，i=0，1，…，q-1。

当X给定后，Y是一个均值为xi、方差为的高斯随机变量4．波形信道

波形信道是这样一种信道模型：其输入是模拟波形，其输出也是模拟波形。假设输入该信道的是带限信号x（t），相应的输出是y（t），那么

y（t）=x（t）＋n（t）（5-1-8）这里n（t）代表加性噪声过程的一个样本函数。

说明：设计