北师大版八年级数学上册 4.1函数-教学设计

北师大版八年级数学上册4.1函数-教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学上册4.1函数-教学设计

2.教学年级和班级：八年级一班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数据分析、数学建模和数学语言表达。通过学习函数的概念和相关性质，学生能够培养逻辑推理能力，通过分析函数图像和解析式，提高数据分析能力。同时，通过解决实际问题，学生能够掌握建立函数模型的方法，提升数学建模能力。在表述函数关系时，学生能够运用数学语言，提高数学语言表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等相关知识，能够理解自变量、因变量等基本概念，并能够进行简单的数学推理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有一定的兴趣，但部分学生可能对抽象的函数概念感到困惑。在学习能力方面，学生对新知识有一定的接受能力，但在逻辑推理和数据分析方面可能存在差异。在学习风格上，部分学生喜欢通过视觉学习，部分学生则更倾向于通过动手操作和实际问题解决来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的概念和性质时，学生可能对抽象的函数定义和图像表示感到难以理解。在分析实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为数学模型，并运用函数知识来解决问题。此外，学生在逻辑推理和数据分析方面的能力差异，可能导致学习效果的不同。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解函数的基本概念、性质和图像，让学生掌握函数的基础知识。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对函数的理解和解决问题的方法，促进学生之间的交流和合作。

-问题解决法：通过引入实际问题，让学生运用函数知识解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT、动画等多媒体资源，生动展示函数的图像和性质，帮助学生直观理解函数的概念。

-教学软件：运用数学软件或在线平台，进行函数的演示和模拟，让学生能够互动探索函数的性质。

-实践操作：引导学生动手绘制函数图像，进行实验操作，增强学生的实践能力和对函数概念的理解。教学过程1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是北师大版八年级数学上册的4.1函数。函数是数学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。首先，我们来导入本节课的内容。请大家打开课本，浏览一下4.1节的内容，看看我们能从中发现哪些与函数相关的信息。

2.自主学习（5分钟）

请大家翻到课本第76页，阅读“自主学习”部分的内容。这部分介绍了函数的定义和一些基本性质。在阅读的过程中，请大家注意函数的定义是什么，以及函数有哪些基本性质。阅读完毕后，我们来一起讨论一下。

3.课堂讲解（15分钟）

现在，我们来进入课堂讲解环节。我会为大家详细讲解函数的定义和性质。请大家认真听讲，并在课本上做好笔记。首先，我们来回顾一下函数的定义。函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。接下来，我们来讲解函数的一些基本性质，如单调性、奇偶性等。

4.互动探究（10分钟）

请大家分成小组，一起讨论一下课本上的例题。这些例题都是实际生活中的问题，需要我们运用函数的知识来解决。在讨论的过程中，大家可以互相交流思路，共同解决问题。讨论完毕后，我们来一起分享一下各组的解题过程和答案。

5.练习巩固（10分钟）

请大家翻到课本第78页，完成“练习巩固”部分的内容。这部分的题目都是针对本节课的知识点设计的，通过练习可以加深对函数的理解。在做题的过程中，如果遇到问题，可以和同学互相讨论，或者向我请教。

6.课堂小结（5分钟）

现在，我们来做一个简单的课堂小结。本节课我们学习了函数的定义和一些基本性质，大家是否能简要概括一下这些内容呢？请大家谈谈自己的学习收获和感受。

7.作业布置（5分钟）

最后，我们来布置一下作业。请大家完成课本第79页的“课后作业”部分的内容。这部分的题目难度适中，希望大家能够独立完成。同时，请大家预习下一节课的内容，为接下来的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图像绘制：函数图像可以帮助学生更直观地理解函数的性质。教师可以引导学生利用数学软件或在线工具绘制函数图像，例如WolframAlpha、Desmos等。

-实际问题案例：函数在实际生活中有广泛的应用。教师可以收集一些与函数相关的实际问题案例，如经济问题、物理问题等，让学生通过解决这些问题来应用函数知识。

-数学文化：教师可以为学生提供一些关于函数的数学文化资料，如函数的历史发展、著名数学家与函数的故事等，以增强学生对函数学科的了解和兴趣。

2.拓展建议：

-学生可以利用课余时间，通过网络资源或图书馆查阅与函数相关的资料，进一步深入了解函数的性质和应用。

-学生可以尝试解决一些与函数相关的挑战性问题，如参加数学竞赛或研究项目，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

-学生可以参加数学社团或兴趣小组，与同学一起分享和学习函数知识，开展合作探究活动，提高团队合作能力和交流能力。

-学生可以利用数学软件或编程语言绘制函数图像，探索函数的性质，培养数学建模能力和创新思维能力。

-学生可以关注生活中的函数应用，如财务管理、数据分析等，尝试运用函数知识解决实际问题，提高数学应用能力。

-学生可以参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽自己的数学视野，了解函数领域的前沿动态和发展趋势。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

今天我们一起学习了函数的基本概念和性质。函数是数学中的重要概念，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。我们学习了函数的定义、单调性、奇偶性等基本性质，并通过实际问题了解了函数的应用。通过本节课的学习，大家应该对函数有了更深入的理解，并能够运用函数知识解决一些实际问题。

2.当堂检测：

为了巩固本节课的学习内容，请大家完成以下检测题目：

（1）填空题：

①函数_____是一个规则，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

②如果函数f(x)在定义域内对于每一个x值都有唯一的y值与之对应，那么函数f(x)是_____的。

③函数f(x)=2x+1的定义域是_____，值域是_____。

（2）选择题：

①一个函数的定义域是全体实数，值域是全体非负实数，则该函数的性质是_____（A.单调递增B.单调递减C.奇偶性D.无界）。

②函数f(x)=|x|的定义域是_____（A.全体实数B.非负实数C.positive实数D.全体实数除去负数）。

（3）解答题：

①请画出函数f(x)=2x-3的图像，并说明其单调性。

②假设函数f(x)的定义域是[1,4]，且f(x)是单调递增的。已知f(1)=2，求f(4)的值。

请大家认真完成检测题目，通过检测可以巩固所学知识，并发现自己需要加强的地方。课后拓展-阅读材料：推荐学生阅读《数学年鉴》中与函数相关的历史发展部分，了解函数学科的发展历程和重要成就。

-视频资源：推荐学生观看数学教育视频网站上的函数教学视频，如“函数的性质解析”等，帮助学生更直观地理解函数的概念和性质。

-学术文章：鼓励学生阅读数学学术期刊上的相关论文，了解函数研究领域的前沿问题和研究成果。

-函数应用案例：提供一些与函数相关的实际应用案例，如股票价格预测、气候变化模型等，让学生了解函数在实际问题中的应用。

2.拓展要求：

-学生可以利用课后时间自主选择拓展内容进行学习，通过阅读材料、观看视频等方式深入了解函数的知识。

-在学习过程中，学生可以做好笔记，记录自己的学习心得和疑问，可以与同学进行交流讨论，也可以向教师请教。

-学生可以利用数学软件或编程语言进行函数的绘制和分析