2025届江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是()A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120° B．125° C．127° D．104°4．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=6．下列各数组中，不是勾股数的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（为正整数）7．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()A． B．C． D．8．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（）A． B． C．5 D．9．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠10．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C2二、填空题（每题4分，共24分）13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．14．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．15．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．16．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．17．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．18．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．20．（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．22．（10分）计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．23．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．求证：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．24．（10分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．25．（12分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．26．如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000034第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．3、C【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故正确；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误．故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【详解】A．=，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．==，此选项正确；D．==，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．6、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．

故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.7、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、B【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH⊥x轴于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，当y=0时，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．9、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．10、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形11、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．12、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．14、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：∵点A是两直线的交点∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.15、=【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作,过F点作..在与中....,..故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.16、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．17、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.18、1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．21、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；

（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；

（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

（2）如图所示，△DEC即为所求；

（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【详解】证明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF与Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【点睛】此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.24、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．【详解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC