小教2010级 《数学思维方法》期中考试题

小教2010级《数学思维方法》期中考试题

班级：学号；姓名：

阅读下列六篇文献，写出每篇文献阅读后的感想和体会。（这些文献是我收集的资

料，在编辑时难免出错，敬请原谅》

要求：

⑴文献不需要打卬，字数不得少于3000-4000字；

⑵如有雷同，均以零分计；

⑶第十周星期四交，考卷要求交手写稿，目书写规范。

第一篇：中国首部数学文化电视片《超越一一献给2002年第24届国际数学家

大会》解说词

序篇

人类历史长河源远流长，自从盘古开天地，三皇五帝到如今，大自然以它那天工鬼

斧的神力，将我们雕凿成不同的肤色，上万个民族。在这太阳系存在智能生命的蓝色星

球上,我们操持着形形色色的语言，使用着千姿百态的文字，创造了各领风骚的文明。

可是，当我们乘现代文明的交通工具在小小地球村漫游的时候，会惊奇地发现

1234567890-------这神奇的十个数字是联系我们五大洲四大洋的共同纽带。

主题一从原始数、形的起源到现代通讯和信息时代］_批注［81］：数学促进计算机技术的开

发形成和发展.如果说科学技术是第

神奇的数学一宇宙的诗篇，美妙的数字一动人心弦，开创出个又个人类新时代。

一生产力，那数学就是科学技术的驱

当现代文明的分分秒秒令千千万万双手敲击电脑键盘的时候，谁会想到正是这普普通通动器，没有驱动器的科学技术就是

”一滩绝望的死水”

的十个手指揭开了我们数字文明的第•幕。

数学一一探索宇宙真谛的共同语言！

数学——人类文明的象征！

数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。

数学的起源来自人们对自然万物数和形的认识。

据考古专家考证，人类创造文字之前，就已经形成数的概念。史前人类最初是用石

头、竹片、树枝、贝壳等实物记录数目的，以后发展到结绳记数。

中国《周易》•书记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契」

结绳方法遍及世界各地，在希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记

教或实物标本，这种古老的结绳制度在秘鲁高原印地安部落•直流行到19世纪。

由于结绳的不便，人们在新石器时期开始在石头、木棍或骨头上刻痕以代替结绳,

并逐步演变成了各占老文明创造的不同数字。

随着数字和数码的诞生，产生了记数方法和进位制，这是因为当数目很大时，简单

地刻痕记数已经变得非常困难

人类历史上曾经流行过许多进位制：2、5、6、10、12、16、20、60等基数都曾经

作为基本进位单位。为什么会选择这些数字作为基数？这个问题曾经引起历代学者的

浓厚兴趣。

亚里士多德推测十进位制可能与人有十个手指有关，占代中国人和埃及人早就习惯

了十进位制。

可是，玛雅人流行20进制，巴比伦人偏爱60进制的原因至今众说纷纭。

二进位制的应用和普及则与现代信息社会休戚相关。

1679年，与牛顿共享创立微积分盛誉的德国数学家莱布尼兹撰写了《二进制算术》,

成为2进位制的发明人。他还特地制作了一个纪念章，献给对2进制感兴趣的奥古斯特

公爵，上面用拉丁文写道：“从虚无创造万有，用一足够了！”

1689年数学家莱布尼茨在罗马认识了从中国回国的传教士白晋，得知中国古老的

《易经》的《经》部由64个卦组成，每一个卦由被称为阳爻（一）和阴爻（——）的

两种符号，以不同排列组合构成。莱布尼茨欣喜若狂。他从占老的东方《易经》中得到

了二进制的有力佐证，更坚信一切数都可以由0和1创造出来。

虽然2进位制在莱布尼茨时代曲高和寡，可是却实实在在地流传至今，它伴随着电

子计算机普及和信息网络革命，迸发出震惊环球的神威。

莱布尼茨的梦想终于成真了！

0作为记数法中的空位，在位值制记数的文明中不可缺少。

早期巴比伦楔形文书和宋元以前的中国筹算记数法，都留出空位表示零，只是没有符号。

公元前3世纪，巴比伦人曾引进专门记号表示空位，玛雅20进制记数中也有表示空位

的符号，但他们的表示方法并不完善。

印度人起初也是用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号一0。

公元550年印度天文学家瓦拉哈米希拉论述了0的加减运算。

公元628年婆罗摩笈多在《宇宙开端》中写道：“负数减去零是负数，正数减去零是正

数，零减去零什么也没有……”

公元8世纪印度数码传入阿拉伯国家，后又传至欧洲。

公兀1202年斐波那契在《算盘书》中，正式介绍：”这是印度的九个数码：987654321,

加上阿拉伯人称之为零的符号0,任何数都能够表示出来。”

从此以后，经过数百年的演变，到16世纪，0不仅和它的九个兄弟变成了当今世界

通用的数码，而且还同2进位制一起构成电子计算机运算程序的编码基础。

用机器代替人工计算始终是人类的梦想与追求，数学和数学家们对计算工具的发

明，特别是对电子计算机的发明和创新，发挥了决定性的作用。

古代中国、希腊和罗马的数学家发明了算盘。

1642年，数学家帕斯卡发明了第一台加减运算的机械式计算机。

1674年，数学家莱布尼兹在巴黎科学院当众演示了他发明的世界笫一台能够做加减

乘除四则运算的机械计算机。

1834年，数学家巴贝奇研制成功了机械式的差分机和分析机.

进入20世纪，电子管的出现，为计算机革命开辟了新的道路。

英国数学家图灵为解决数理逻辑中的一个基本理论问题一一相容性以及数学问题

机械可解性或可计算性的判别，提出了理想计算机理论。

图灵的理想计算机由3部分组成：一条带子，并分成许多小方格、•个读写头、•

个控制装置。整个计算机的动作从读写头视读带子上的笫一个方格的数据开始，一旦计

算结束，机器就进入一个特别的停止状态，运算过程的任何结果都记录在带子上。

图乂机从理论上预示了计算自动化的可能性，在第二次世界大战期间，图灵本人曾亲自

参与研制成功了破译密码的专用电子管计算机。

1945年6月，美国数学家冯.诺依曼等提出了•份全新的通用电子计算机方案——

用记忆数据的同样记忆装置储备执行运算命令，使全部运算成为真正的自动化过程，开

辟了计算机发展的新时代。他亲自参与设计了世界第一台通用电子计算机“电子数字积

分仪与计算机”（ENIAC）。该计算机使用了18000个电子管，占地170平方米，功率

150千瓦，于1946年投入使用，专门应用于弹道计算。

20世纪50年代，数学家霍普创造性的汇编程序，为计算机软件领域作出了巨大贡

献。

1950年美国数学家冯.诺依曼和气象学家首次用电子计算机进行气象预报标志着计

算机应用于科学实验迈出了关键的一步。

数学家的努力、数学的发展创造了电子计算机，电子计算机的不断创新，又加速了

数学的革命。电子计算机经过电子管、晶体管、集成电路、超大规模集成电路四代后，

正向着高速度、岛-智能、小型化、廉价化方向迅速发展，开拓出了无限广阔的应用空间

和市场空间。

现代电子计算机的体积已经缩小到笫一代计算机的数万分之一,速度提高到每秒65

万亿次浮点运算的能力，功能突破「传统的单纯数字计算范围，个人电脑、手提电脑已

经普及到了环球各地的千家万户。超导计算机、量子计算机、生物计算机、光计算机

等各种新型计算机的不断开发，连同网络技术在全球的普及，加速了数学和计算科学

的发展，使数学从科学的后台走向前沿，使数字化深入到了人类几乎所有的活动，人

类历史进入了一个崭新的时代——信息时代。

伽利略说：”宇宙是直对我们的目光开放的，但是我们如果不首先学懂它的语言，

并学会解释用来书写它的那些符号，就不能了解它。它是用数学语言写成的

1234567890十个奇妙的数字,打开宇宙奥秘的钥匙，智慧的灵光•旦触摸到神奇的数学，

必将奏响辉煌的乐章。中国科学院院士、中国工程院院士、北京大学王选教授以铁的事

实证明了数学的神奇魔力，他基于数学思想与方法的信息压缩技术，应用于中文激光照

排系统，谱写了中国印刷业灿烂的篇章。

主题二：数学与天文

每个人都有一个美好的梦，每个时代都有一个神奇的梦，当我们面对满天繁星的迷

幻夜空，我们的梦都化为一缕缕轻盈的风飘向那浩瀚无垠、神秘莫测的苍穹……

宇宙从哪里来，宇宙到哪里去？

几万年来，两大问题牵绕着无数人的心。几千年来，科学之王——数学为探索宇宙

的奥秘，履建奇功。

早在公元前三千年，在中国、巴比伦、印度和玛雅，已经发现了太阳、月亮、行

星运行的规则，所谓天圆地方是我们的祖先对宇宙认知的基本概念。从亚里士多德直

到托勒密，人类一直以为地球静止不动地位于有限宇宙的中心，宇宙是由天球壳层组

成，行星和恒星镶嵌在壳层上。

1543年，天文学家哥白尼改变了传统世界，他宣布太阳是宇宙的中心，所有行星包

括地球围绕着太阳运行。

哥白尼的挑战，引起中世纪传统宗教势力的激烈抵抗，熊熊烈焰焚毁了布鲁诺的躯

体，终身软禁囚困了伽利略的心魂。

50多年后，开普勒通过科学观测和归纳，了1619年公布了行星运动三大定律，为哥白

尼“日心说”提供了有力的证据。

1687年，英国著名数学家牛顿应用他发明的最新数学工具——微积分，发现了万用

引力定律，推演出r太阳系的运动规律，为哥白尼“日心说”取得决定性胜利立下「汗

马功劳。

英国的亚当斯和法国的勒维烈根据牛顿基于微积分开创的天体力学原理和相关数

据，从数学上推算出一颗未知行星一海王星在太空中的位置。1846年9月23日晚，

德国天文学家加勒在亚当斯和勒维烈计算的位置只差一度之处找到「海王星。

雄辩的事实强有力地证实了哥白尼的“日心说|”，数学成为人类思想解放的有力武器！批注【521：事实胜于雄辩。在不同的

的时代对任何卵物的看法总是有缺

20世纪最重要的科学理论是爱因斯坦的相对论，它改变「人们现存的时空观。在创立相陷的，只有随着时代的进步不断地完

对论的过程中，数学和数学家的贡献引人注目。为了实现广义相对论的目标，爱因斯坦善数学和科学知识，更何况学生也是

如此,要允许学生犯错误.无数的科

花费了年时间，寻找必需的数学工具，最后在数学家格罗斯曼的介绍下，他掌握了以

3学家敢想敢说并不断探索,花贽时间

黎曼几何为基础的绝对微分学，1915年II月25日，爱因斯坦发表了•篇论文，终于导是不用说的，甚至也要以生命为代

彷，才能真正完善对宇宙的认识。宇

出了广义协变的引力场方程，建立了广义相对论。

意由大爆炸起源,在逐渐变大直至追

爱因斯坦运用数学工具改变了宇宙的图象！到，再经挤压到豌豆大小并宇宙大爆

炸后产生•个新宇宙.

现在，摆在我们面前的是一个全新的宇宙全图：空间是弯曲的，由此产生一个有限

的宇宙，但是我们永远不能够接近其边界。它生成于150亿年前的一次大爆炸，那次爆

炸把宇宙送上了现在的膨胀历程。最初宇宙如碗豆一样大小，10亿年前，第一批银河系

诞生，50亿年前太阳系出现，200亿年后宇宙将达到最大膨胀，350亿年后奇点快速激

增，400亿年后宇宙大挤压，最后收缩至原来的奇点。以后又开始一个新的大爆炸，产

生一个新的宇宙……

这正是宇宙的无穷之旅！

i：题激学与生命科M/"I麟[S3]:数学在医学的应用。

“数学的思维与想象是无边际的，但是另•方面,现实世界是由可发现和不可发

现的事物构成的，而数学是唯一的一种科学，它能够通过对可发现事物的观察通向对不

可发现事物的想象，这正是数学力量的奥秘之处。”意大利数学家德乔吉关于数学论述

正在被生命科学的发展所验证。

今天，数学——宇宙的神钥已经打开了生命的奥秘之门。在我们的身体里，心血管

系统网络、骨骼的设计、基因分子结构的组成，DNA中的双螺旋线的发现，心率不齐

领域内的混沌理论的应用、无不根据数学原理进行探索，纽结理论中的发现和来自各种

几何学的概念更被证明为遗传工程研究中的无价之宝。

用微分方程建立生物模型在20世纪50年代获得轰动性成果。

1952年建立的描述神经脉冲传导过程的数学模型霍奇金——哈斯利方程和1958年

建立的描述视觉系统侧抑制作用的哈特莱因——拉特里夫方程，都是复杂的非线性方程

组，引起了数学家和生物学家的浓厚兴趣。这两项工作分别获得了1963年和1967年诺

贝尔医学生理学奖。

数学家拉东创立的积分变换方法成为CT技术的数学模型核心，从理论上解决了重

建人体图像的难题。1964年美国理论物理学家科马克发表了人体不同组织对X射线吸

收量的数学公式，应用拉东积分解决了计算机断层扫描的理论问题。英国工程师亨斯菲

尔德据此研制出了第一台计算机X射线扫描仪一一CT层析仪，使医生在不损伤病人身

体的情况下，观察其体内不同部位的断层图像或三维图像，便于医生对疑难病症作出

迅速准确的判断。

1979年，科马克和亨斯菲尔德共同获得了诺贝尔医学生理学奖。

生命科学和数学一样，跋涉了儿千年的崎岖路程，现在，在数学和电子计算机的强大推

动下，生命科学已经驶进了日新月异的高速轨道。

主题四数学与艺术、建筑

数学—人类心灵的美丽乐章。

自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的炎感之源和坚实的创造

支柱。

神奇的数字0.618早在古希腊人建造的巴甘农神殿和雕刻中就已经被广泛地使

用，今天无论绘画、雕塑、摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域，艺术家们都在自觉地应

用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作。

尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭。可是达.芬奇运用严谨的数学分析方法创

造艺术珍品的故事早已家喻户晓。

文艺复兴时期，投射原理产生了射影几何概念，并应用于表现三维的绘画世界。今

天，创新的数学思想打开了艺术家们多维空间的丰富想象力，计第机艺术更深深冲击着

人类的习惯视觉和传统思维。21世纪的艺术大师将是充分掌握计算机艺术的大师。

建筑是•种使结构表达深邃思想和运用数学知识的科学艺术。达.芬奇曾经说过：“力学

是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。”几千年来，数学一直是建筑师

们取之不尽用之不竭的创造源泉，是建筑设计与创新的宝贵工具。

当我们倘佯在人类建筑的历史长廊中流连忘返的时候，怎不为将这粗陋简单的泥

砖上瓦雕琢成传世永恒与辉煌的鬼斧神工所感动、所钦佩？但是，当我们在享受着这一

件件艺术瑰宝带来的惠泽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着数学的奥妙？

主题五数学与产业革命、经济、军事

当晨曦悄悄揭开沉唾的夜幕、大地苏醒，百鸟欢唱的时刻，每个人又要面对紧张忙

碌的生活压力和司空见惯的数学问题：时间——上班、下班、吃饭、休息都要准时准点。

空间——办公室、住宅、车船飞机，无时无刻不把我们置F一个三维、四维甚至是无限

维的领域。当我们利用现代手机、电脑网络越洋跨海进行通信联络的时候，可曾想到是

美妙的数学将这密密麻麻的信息网络布置的丝丝入扣合情合理？

当我们在紧张的生活中，抽空嬉戏的时候，可曾想到这些奇妙的幻方、棋盘凝集了

多少代数学大师们的心血？当我们热衷于男欢女爱生儿育女，听任人类自然繁衍而无动

于衷的时候，怎会想到数学早已揭示了人口将按照自然规律增长的秘密。

数学对人类社会的影响，突出地反映在人类历史上三次重大产业革命的主体技术都

直接或间接地应用了数学科学的新理论和新方法。

微积分的发明成为17、18世纪以机械运动为主题的第次产业革命的重要先导。

数学物理学家泊松、安培、高斯、麦克斯韦等，应用数学分析发展了电磁理论，为以发

电机、电动机、现代无线电通信为主体的第：次产业革命奠定了理论准备。

从20世纪40年代开始的以电子计算机、原子能、空间技术、自动化技术的发明和

应用为基础的信息革命，更与数学的发展相辅相成。数学家直接发明和发展了电子计

算机。原子能的利用归功了爱因斯坦应用数学工具揭示了质能转化的秘密。空间技术

的发展处处都留下数学家勤劳的身影。长期以来数学隐藏在诸学科的后面，默默无闻地

无私奉献，今天数学更是雄赳赳气昂昂地走到了前台，发挥着越来越重要的作用。

在现代信息社会，数学与经济的结合日益密切，无数经济问题需要数学来解决，经

济的发展又不断向数学提出新的挑战。

大多数诺贝尔经济学奖的获得者得益于数学。博弈论大师、著名数学教授约翰.纳什

提出的“纳什均衡”及其后续理论不仅影响了数学界，而且改变着整个经济学乃至整个

社会科学的面貌。1994年，约翰.纳什教授因为对“非合作博弈均衡分析以及对博弈论

的贡献”，荣获诺贝尔经济学奖.今天，在全球经济体化的大潮下，全球性市场的形

成，更需要数学为经济航母保驾护航。世界经济体制在信息社会中正处「深刻的变革时

期，数学已经迎来了无限光明的前途。

高科技的核心就是数学，重大技术创新的推动力在r-•切科学和工程领域的数学

化：核磁共振成像和计算机辅助成像技术、空中交通管制控制、期权定价和期权模型、

全局勘察信号和图像的处理、战略储备物资的管理和运筹、复杂网络的稳定性、大气和

海洋的数学建模、机器人研制和应用、人类基因组分析、宇宙数据的解释、复合材料的

设计系统、地震的分析和预测……

数学的贡献举世瞩目，数学人才价值连城，数学的发展关系到国家综合国力和整个

科学技术的发展。

2002年至2006年五年内，美国加大了对数学的资金投入，从目前的1亿美元增加

到5亿美元；为此各国纷纷效仿，加入到新一轮的激烈国际竞争中，数学科学已经成为

世界各国争夺21世纪的战略制高点。

“知彼知己，百战不殆,知天知地,胜乃不穷中国武圣孙子在他那部不朽的兵

书《孙子兵法》中宣示了一条放之四海而皆准的真理——取得战争胜利的重要因素在于

掌握敌军的秘密。因此，在你死我活的战场上，保密与窃密，加密与破密构成人类战

争史中最惊心动魄的一幕，上演了无数场动人心弦的悲喜剧。密码编制与破译离不开数

学，更离不开数学家聪慧的大脑。军事密码学的发展和完善，加速了密码分析的数学化

和电脑化，推动了计算机应用的新天地；现在，数论——上世纪高居于象牙之塔的纯数

学理论已经直接应用于密码编码的实践中。

数学家们在战争中开创出许多全新的研究领域，苏联数学家柯尔莫哥洛夫和美国数

学家维纳研究火炮自动跟踪，形成随机过程的预测和滤波理论。1948年，维纳开创了新

的科学领域——控制论，为人造卫星的轨道控制奠定了理论基础。狭义相对论、量子力

学、运筹学的应用更保证了战争的决定性胜利。

21世纪世界军事革命的大趋势是军队装备最新式数字化的高速先进通信系统、敌我

识别装置、全球定位系统。军队的数字化系统通过悄无声息、图文并茂、适时传递的

方式极大地改善情报的获取与传递，便于指挥控制，使每个单兵在任何时候都知道自己

在战场上所处的具体位置，及时同各方保持联系，取得支援。在数字化战场上，由于战

场信息传递和作战速度加快，军事统帅将迅速有效地利用陆、海、空、天、电多维战斗

和侦察平台，动用精确打击武器，彻底摧毁敌方目标。在这场史无前例的世界军事革

命中，数学和数学家更有了用武之地。

主题六数学等于辉煌的机会

数学等于辉煌的机会！

今天，在地球上的任何国度，数学都是学生们必修的主科，是每个国民必备的基本

素质，作为人类的共同财富——算术、几何、代数、三角已经成为人类基础教育的主题。

人类从洪荒时代的结绳计数，到今天电脑控制星际远航，无时无刻不受到数学的惠泽和

影响。一个强盛的民族，一个发达的国家无不重视数学和数学教育。

数学教育是开发人脑创新能力的重要手段，今天面对激烈的国际竞争和就业压力，

每个青少年必须作山自己抉择。

历史告诉我们凡是高度重视数学和抽象思维的民族，必然产生千千千万万思想家、

科学家、企业家、发明家。

1957年苏联首先成功地发射了笫一颗人造卫星，震惊美国朝野上3为此美国通

过国防教育法，要求政府和社会，支持教育改革，从此大批资金投向科学教育和数学

教育，结果后来居上，1969年7月美国宇航员登月，1981年航天飞机试飞成功。

面对新世纪现代数学飞速发展的挑战，数学教育和普及应该怎么办？每个民族、每个国

家都必须作出自己的回答。

儿千年的数学长河，从远古的一个点一条线开始，经初等算术、儿何、代数、三

角，逐渐演变成高度抽象统的科学体系，解析几何、微积分、非欧几何、现代三角学

等现代数学学科不断涌现，终于建立了一个庞大的数学科学王国。

现在，数学正在向包括从粒子物理到生命科学、从航空技术到地质勘探在内的一切

科学领域进军；数学物理、数理化学、生物数学、数理经济学、数理语言学、数学考

古学，数理心理学等新兴交叉学科层出不穷。数学核心领域的扩张，数学的空前广泛

应用，计算机与数学的相互影响已经成为现代数学的基本发展趋势。

牛顿曾经深虚地声称：“假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人的肩膀上

宇宙王国群星灿烂，金碧辉煌，数学王国博大精深、人杰地灵。数学家们•代又

一代，百折不挠、勤学苦思，毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、笛卡尔、高斯、牛顿、

莱布加兹、欧拉、罗巴切夫斯基、庞加莱、希尔伯特、哥德尔……江山代有人杰出，各

领风骚数百年。

在世界文明史上，中国也是数学的早期发祥地，从公元前后到14世纪，中国数学

经历了东西汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期三次发展高潮。

公元前2世纪，中国最早的天文数学著作《周髀算经》中已叙述了•般形式的勾股

定理。

公元前1世纪，中国占代数学经典《九章算术》中记载了最古老的负数概念及线性

联列方程组的消元解法等一系列具有世界意义的成就。

公元3世纪，赵爽的“弦图”，证明勾股定理。

公元3世纪，刘徽创“割圆术”计算圆周率，并用无限小方法计算立体体积。

公元5世纪，祖冲之计算圆周率准确到小数后7位，并和他的儿子建立「相当于近

代“不可分量原理”的“祖氏原理

公元11世纪，贾宪发明“贾宪三角”，也称“杨辉三角”，即近代所称的“巴斯加

尔三角

公元13世纪，秦九韶解一次同余方程组的“中国剩余定理”。

公元13世纪末14世纪初，李冶、朱世杰的“天元术”和“四元术”是代数的先驱。

现代，以姜立夫、陈建功、熊庆来、江泽涵、华罗庚、陈省身、许宝禄、苏步青、

陈景润、丘成桐、林加翘、吴文俊等为代表的千千万万个数学家们更为现代数学和中

华民族伟大的复兴作出杰出卓越的贡献。

在世界80多个国家和地区派队参赛的国际数学奥林匹克竞赛中，中国中学生代表

队自1985年参赛以来，多次取得团体第一名和个人总分第名的好成绩；2001年在美

国举办的第42届国际数学奥林匹克竞赛中，中国队的6名中学生全部获得金牌，再次

获得团体总分第一名的优异成绩，总体水平居于世界前列。

数学，古老而又年轻的科学圣殿，数学，神秘而又简洁的人类心音，从混沌天地,

结绳记数，到文明初始，易之以书契，自然万物无时无处不激荡着洪荒天穹深邃的回

声。在神奇的天书被千万个独行的智者破译的日子，终「迎来了全球数学家携手相聚的

黎明，1897年在风景秀丽的瑞士苏黎士，208名来自世界各国的数学家共聚一堂，举行

了人类历史上第一次世界数学家的盛会。

从此全世界的数学家们联合起来！相聚一堂，共同探讨和交流数学的真谛，宇宙的前

程。

不断地探索，黎曼猜想、哥德巴赫猜想、庞加莱猜想、……

未来有无数个世纪难题待攻克；

潜心地钻研，菲尔兹数学奖、沃尔夫奖……

数学皇冠上的灿烂明珠终属英杰。

2002年8月——儿代中国数学家奋力拼搏赢来的机遇,一百年来首次在中国北京举

行国际数学家大会。

这是时代的使命，古老的东方挑起了未来的嘱托；

这是世纪的盛会，智慧精英又开始新的攀登；

这是伟大的挑战，人类将迎接更加灿烂的黎明！

超越吧！宇宙的精魂，

超越吧！时代的精英，

自由翱翔一摘取那天庭最灿烂辉煌的星辰！

谨以本片：

献给2002年北京第24届国际数学家大会！

献给全世界千千万万个献身「伟大数学事业的人们!

第二篇从数学的特点看数学教.育对人的素质的影响,批注Is4):抽象性思维的培养对创造

有巨大的促进作用.如：中国为什么

张文俊

创造力日本和美国相比较差，而应试

长期以来，对于许多人来说，他们对数学的认识仅仅局限在：这是一门课程，是一能力却屡次名列前茅呢？究其原因

是只会死读书，读死书，而没有真正

些知识，是完成学业所必须完成的任务,是未来生活和工作所需要的方法和」二具。因此，

知其来龙去脉,也不愿去探索，井加

他们学习数学也就是为了完成任务，为了将来应用，学懂知识，学会方法，会作习题，以运用.

考试尽量拿个高分而已。然而，作为基础教育中最重要的课程之一，数学教育的重要性

不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。优秀的

数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能

动性与创造力的开发，其价值是远非般的专业技术教育所能相提并论的。

数学教育对人的素质的影响，可以从数学的特点上得到解释。数学具有概念的抽象

性、推理的严密性、结论的确定性和应用的广泛性四大特点B这四大特点反映了数学发

展过程的整个内蕴与外延的本质。数学知识的起点一一概念抽象；数学理论的形成过程

——推理严密；数学中得到的结论——结论确定；数学结果与数学方法——应用广泛。

1.概念的抽象性

数学来自于实践，其最本质的东西是抽象。从初等数学的基本概念到现代数学的各

种原理都具有普遍的抽象性与一般性。数学的概念、方法大多是通过对现实世界的事物

对象及其关系，通过分析、类比、归纳，找出其共性与本质特征而抽象得来的。数学应

用于实际问题的研究，其关键在于建立•个较好的数学模型，建立模型的过程，就是•

个科学抽象的过程。“抽象”不是目的，不是人为地增加理解难度，而是要抓住事物的

本质。通过抽象，可以把表面复杂的东西变得简单，把表面混沌的东西变得有序，把表

面无关的东西得到统一。比如：一个苹果加两个苹果是三个苹果，一个梨加两个梨也是

:个梨，显然物质对象发生了变化，但数量关系却保持不变，其本质的东西是1+2=3；

再比如：七桥问题，集合论的建立等。虽然数学问题的来源是现实社会，但是数学研究

对象却是不包含反映现实世界的物质及其运作机理的具体系统，数学是运用抽象思维去

把握现实世界的。这与理化生等学科具有本质性的区别。

对于一个数学家来说，重要的不是他的研究对象的具体化，而是它们的性质或木质

规律。这就需要抽象思维。数学研究成果运用「实际问题之所以有效，甚至是惊人的成

功，正是因为它们反映了实际事物的本质和规律性。

抽象是人类创造性思维最基本的特征，它并不是数学所独有的特性，任何一门科学都在

一定程度上具有这一特性。我们把抽象性列为数学的第一大特点，是因为数学抽象有其

特色和重要价值：

I）在数学抽象中只保留了量的关系和空间形式，舍弃诸如色彩、品质等因素；（比

如：数、点、线等原始概念）

2）数学抽象是一级一级逐步提高的，其抽象程度远远超过了其它学科的一般抽象；

（比如：从点到线，到面，到体，到欧氏空间，再到•般的拓扑空间等）

3）数学本身儿乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系之中。（只有举例时才是具

体的）

因此，不仅数学概念是抽象的，其思想方法也是抽象的（如加、减、群等），整个

数学都是抽象的。这是一门不包括实在物质的理性的思辨科学，培养的是一种“数学思

维”能力。这种思维能力不仅使已知的某些对象得到了统一，还创造开发了新的“事物”

（概念外推），并可以用之探索未知世界，是一种创造性思维，是人类文明的源泉。受

过良好数学教育的人，善于抓住事物的本质，做事简练、不拖泥带水，具仃统处理•

类问题的能力，具有创新的胆略和勇气。

2.推理的严密性

在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是通过已

知研究未知的合乎逻辑的思维过程」数学推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理。批注[S5]:为什么许多学生做过无数

套题后，考生依然不理想，我认为他

归纳推理是从个体认识群体，类比推理是从一个个体认识另一个个体，二者对培养人的

们是追求数地，而不追求质量，为了

发散性思维和创造性思维具有重要作用。人类的发明创造开始于感性的发散性思维，终做题而做题,不假思索，更没有举一

反三.如果•个善于举一反三的人，

止理性的收敛性思维。归纳与类比是人类探索世界、发现新事物的重要手段，许多重

F根本不需要做太多的题，就可以取得

要的猜想都是通过归纳与类比而提出的。优秀的成绩。

演绎推理是通过对事物的某些已知属性，按照严密的逻辑思维，推出事物的未知属

性的科学方法，具有严谨、可靠、收敛的特点。数学推理以演绎推理为主，间或使用其

它推理。使用演绎推理，可以发挥以下作用：

1）从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系，使人类的认识领域逐步扩

大，认识能力逐步提高；

2）能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地；

3）可以克服仪器、技术等手段的局限，弥补人类经验之不足；

4）可以通过有限认识无限，使人类的认识范围从有限走向无限；

5）为人类提供了一种建构理论的有效形式。

在数学演绎推理中分析必须细致，论证务求严谨，不允许用感知替代分析，用举例

充当论证。

优秀的数学教育使人具有做事思路开阔、举一反三的类比与创新能力；具有化繁为

简、分解困难的归纳能力；具有做事思维严谨、思考周密、结构清晰、层次分明、有条

理、无漏洞的组织管理能力。

3.结论的确定性

“1+1=2”，这是古今中外没有任何疑问的事实。其实，它并非仅仅是数学中的一

个特例，数学结论从来都是确定的。这里，所谓“结论的确定性”是指，对任事件，

通过数学方法所得到的判断或结论是确定的，但它并不意味着任何事件的发展都有唯一

的或确定的结果。比如，随机事件的结果是“随机的”（不定的），这本身是一个确定的

数学结论。事实上，对同一•个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地

点，做出的结论永远是一致的。前面我们说到，数学结论由演绎推理为主的推理形成，

演绎推理的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程

中，每•个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知

的关系时.，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。爱因斯坦（Einstein,Albert.1879

-1955）说得好：“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题

是绝对-可靠的和无可争辩的，而其他•切科学的命题在某种程度上都是可辩的，并且经

常处于会被新发现的事实推翻的危险之中J

数学结论的确定性直接导致结论的正确性，用严格的数学方法得到的结论是不可推

翻的。这也是为什么数学发展到现在能够形成如此庞大体系的原因。许多学科是新的理

论推翻旧的理论（如：地心说、日心说等），而数学则是，新的理论产生了，旧的理论

依然正确！

所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一

的态度。

4.应用的广泛性

数学应用的广泛性是其日渐突出的一个特点。马克思早就说过，任何一门科学，只

有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。华罗庚教授也早在二十世纪五十年代就

指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，牛.物之谜，口用之繁，

数学无处不在。实际上，世界是由物质构成的，物质是运动的，运动是相互联系的。这

种相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系、空间结构形式

为基本特征的数学模型。数学模型是人类认识与改造世界的一个基本手段。现实世界中

许多看起来与数学无关的问题都可以用数学模型完美地解决：它先把实际问题的次要因

素、次要关系、次要过程忽略不计，抽出其主要因素、主要关系、主要过程；经过一•些

合理的简化与假设，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，把实际间感转化

为数学问题；最后在这个模型上展开数学的推导与计算，以形成对问题的认识、判断和

预测。

数学的研究对象——空间形式、数量关系与结构关系并不是自然界所特有的，在人

类社会和精神世界、在宏观宇宙和微观粒子领域，也都具有量的规定性和结构关系。数

学不仅为为研究自然提供科学的工具和方法，她还可以为所有关于量的规定性和结构关

系的研究提供科学的工具和方法。如今，数学科学不仅是一切自然科学、工程技术的基

础，而且随着信息化社会的到来，它已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言

学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代物质文明的基石。

数学概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性这三个特点同时决定了数学科学

的严谨、精确、可靠4普适性。其它的自然科学虽然也有相当的严谨与精确性，但是它

们的理论通常都有一定的适用范围。然而数学的基本真理一旦建立便不再动摇，因为演

绎法的每一步推理都在严格的逻辑条件管制下，而乂不能引用不曾从基础概念定义来的

概念。数学的系统脉络分明，结论精确不疑，唯•还可以有怀疑的地方，便是基础概念

与公理。但是人类必须接受一些自明的真理，不应该落入不可知的深渊，否则便无知识

可言。

数学的重要性更体现在，接受数学上严密的逻辑推理训练而培养出的以理性的思维

模式和归纳、类比、分析、演绛的思维方法等为特征的数学素质，它可以使人有很强的

适应能力、再生能力和移植能力。有了数学知识和数学素质做基础，就有了享受不尽的

财富。

第三篇高师学生数学观的意义及教学策略！

刘学军

摘要：高师学生的数学观是数学观研究的重要组成部分。高师学生形成良好的数

学观是高师数学教育的重要内容和目标，是高师学生主动和高效学习的需要，是提高他

们数学文化素养的重要途径，也是适应未来从事基础教育工作的需要。因此，高师数学

教育应确立多元的教学目标；调整课程、修订教材；在专业课程的教学中渗透和强化数

学观教育；提高教师的教育观念和数学素养；探索有利于数学观教育的评价标准，以促

进高师生正确数学观的形成。

关键词：高师学生；数学观；教学数学观是指一个人对数学的总体看法和认识，亦

即对数学的本质、发展以及数学的地位和作用的基本观点和态度。高师学生作为未来基

础教育的准教师，他们的数学观应成为数学观研究的重要组成部分，对高师学生的数学

观进行研究，具有更加深远的意义。

一、高师学生的数学观

（一）高师学生数学观的现状

随着学生数学视野的不断拓展，数学活动经验的不断丰富，不同阶段的学生应形成与

其学习经历相应的数学观。笔者使用香港中文大学黄毅英教授的数学观调查量表（&）

和自编调查表，对高师学生的数学观进行了调查，结果显示（％）：高师生对“数学

是什么”的认识不全面且处于较低水平；对数学研究对象的认识还比较肤浅，对“数

学是结构或模式的科学”的认识不足；对数学的价值仅仅定位于工具和训练思维上，而

对数学能以其独特的性质促进人类品德的完善、认知的健全、人类思维的不断创造等文

化价值以及数学对科技的推动与提高，对经济建设发展的贡献等认识不足；对数学的发

展过程的认识较好。但是，对直觉和想象、猜测和反驳在数学中的作用以及数学本身对

数学发展的推动作用的认同人数还显得太少。另外，笔者还对“学好数学的方法以及

数学学习的应有内容”进行了调查，结果显示，有）+3%4的高师生认为，数学学习的

主要内容是数学的基础知识和技能，而多记、多练是数学学习的好方法。这从另•角度

印证了高师生数学观的现状。

（-）高师学生应具备的数学观

从应然的角度来看，高师学生良好的数学观内涵包括：&3数学是人类实践活动

创造的结果，数学的研究对象是抽象思维的产物。数学既研究来源于现实的，又研究在

逻辑上各种可能的、在已知形式和关系的基础上定义出来的形式和关系，数学家是通过

模式的建构并以此为直接对象来探求客观世界量性规律的，数学是模式的科学。数学的

概念、原理、公式、法则等是数学活动的产物，同时也是进一步建立新模式的工具。%3

数学的发展是一种经验或拟经验性的活动，是将人的能动的经验性活动概念化、模式化

的过程。

在数学活动中，猜想与推测、证明和反驳、检验和修iE是必不可少的数学方法，并

且人们需耍通过交流、解释、批驳等合作性活动才能达成共识。因此，数学的发展是一

个动态的、开放的、不断修正错误的、具有创造性和社会性的过程。+3数学是由诸

多元素构成的多元结构体。数学是人们认识和实践活动的工具，为其他科学的研究提供

了思想、方法和必要的语言；数学是“思维的体操”、思维的“自由”想象和创造，

为人类的创造性充分发挥提供了最为理想的场所；数学是解决问题的艺术；数学和计第

机的结合，使其成了一门技术；数学以其丰厚的哲学底蕴，理性的思想、方法、语言和

精神，成为•种超越民族和地域界限的文化。

二、高师学生良好数学观的意义

（•）高师学生形成良好的数学观是高师数学教育的重要内容和目标高师数学教

育不仅是学生获得高深的数学专业知识和能力的过程，同时也是数学信念、情感、态度

以及价值观的形成与确立的过程。数学观教育是高师数学教育不可缺少的教学内容和目

标。因此，高师数学院系的每一门专业课程都应确立数学观教育这一教学目标，这正如

郑毓信教授所说：“对于已经选定了数学专业的大学生来说，无论他们将从事数学研究

或数学教育，我们则应帮助他们认真地去思考（“什么是数学”）这一问题，因为，这

显然是促进由‘被动的‘学习向‘自觉的‘工作状态转化的•个重要环节"。（！）"

#高师学生良好的数学观是进行高效和主动学习的需要。首先，学生的数学观对其

数学学习动机、行为和策略、数学认知方式、过程和结果有很大影响。学生总是自觉或

不自觉地在•定的观念指导下从事数学学习和数学问题解决活动。例如，若学生持有''数

学是解题的学科，是概念、公式、法则的集合”的观点，他就会采用机械地记忆并将解

题作为数学学习的主要方法和目的。而若学生持有“数学是种经验或拟经验件的、解

决问题的活动，其中充满着猜想、证明、反驳、检验和修正”的观点，他就会把自己作

为学习的主体，调动自己已有的数学知识和经脸，进行主动的、有意义的数学探究活动，

获得“活的”、具有个性的数学活动经验，高效地完成数学学习任务。同时，这种数学

学习活动又能反过来进一步强化对数学的认识，进而形成良好的数学观和高效学习活动

二者之间的良性互动。其次，学生的数学观对数学学习的情感态度也有很大影响。学

生对一个数学任务赋予的价值是决定他们在该任务上愿意付出努力程度的重要因素，学

生对数学的正确认识是其学习的重要动力。

"三#数学观教育是提高高师学生数学文化素养的重要途径数学文化素养的重要价

值，已经受到了人们越来越多的关注。数学观是数学文化的核心成分，数学观教育是数

学文化教育的重要组成部分。通过对高师生进行数学观教育，可以使他们了解数学自身

的发展历史、社会和人的发展对数学的需求、数学对社会发展的作用、数学的思想体系、

数学的美学价值、数学家不懈的探索精神和对真理的孜孜以求，提高学生的数学文化素

养。

四、高师学生良好的数学观是适应未来基础教育工作的需要。首先，义务教行和

高中数学课程标准，都将学生形成正确的数学观作为数学教学的重要目标，特别强调通

过建立在学生已有知识经验之上的一系列数学教学活动，使学生形成正确的数学观。良

好的数学观已成为合格数学教师的必备要素。其次，已有的研究表明，教师有不同的

数学观就有不同的数学教学观；教师的数学观及其教学布置，对学生的数学观有着不可

取代的关系。作为未来基础教育准教师的高师生，其数学观同样影响着他们的数学教学

观，进而影响着他们今后的教学行为；高师学生的数学观更关系到今后他们一代又一代

的学生能否形成正确的数学观。

由此可见，在新课程全面实施的今天，高师学生要胜任未来的教学工作，本身经历

一定的数学活动而形成良好的数学观是适应未来基础教育工作的需要。

三、高师数学教育如何使高师生形成良好的数学观

(-)将数学观教育纳入各专业课程的教学目标中英国学者欧内斯特曾将数学教

育的目的划分为三种：实用主义的目的、人本主义的目的、数学的目的。反思我们的高

师数学教育不难发现，我们的教学目标主要定位在了数学的目的匕尤其是过分强调显

性专业知识的掌握，抽象概括、逻辑思维能力的提高，高师生的数学观教育长期以来受

到忽视。为此，高师各专业课教师要认识到数学观教育的重要性，将数学观教育纳入专

业课程的教学目标中，明确数学观教育的内容和具体要求，挖掘、提炼和揭示教学内容

中所蕴臧的数学观内容，并在教学中付诸实施。设置和开发有高师数学教育特色的课程

和教材课程的设置和教材的面貌是影响学生数学观形成的主要因素之一。

对课程设置进行的改革包括；开发综合化的新课程(例如数学建模、数学实验)，以

弥补单一学科课程在数学观教育方面存在的不足，使学生对数学能产生比较全面的认

识；适当增加和强化数学观教育课程，开设如数学史、数学哲学、数学教育哲学、数学

思想方法论类的课程。

目前高师使用的教材，内容呈现的基本上是严密的概念、命题及其逻辑体系；重演

绛，轻归纳；重纯数学的形式化训练，轻联系实际的问题解决，这极不利于学生正确数

学观的形成。建议在教材的修订中，对具有现实背景的数学概念和内容，要以生动的现

实背景作为问题的切入点；呈示数学问题的发现探究过程，数学结论的产生、形成和发

展过程，数学思想方法的提炼过程；编制与当代社会政治、经济和文化生活密切联系的、

具有现实应用价值的数学习题；介绍与教学内容相关的数学史等，以形成具有高师特色

的新教材。在各门专业课程教学中渗透和强化数学观教育学生自身正确的数学观是在对

学习内容的良好感知、现实数学活动经验和数学课堂里的学习经验以及具体数学活动方

式的丰富体验中形成和发展的。为此，高师各专业课教师要有意识地在自己的专业课程

中渗透和强化数学观的教育。

拓宽教学内容增加介绍本学科有争议甚至曾经出过错误结论的内容（这是目前教材

中最缺乏的）。通过这些内容，激发学生的参与意识，引发研究和讨论，使学生通过切

身体验，形成动态、有谬的数学发展观。及时补充本学科最新的研究成果以及现代计算

机技术在数学学科的应用。例如，介绍通过设计“好算法”、用计算机进行数学计算得

出数学结论的计算技术，使学生领会数学的技术性。

引入开放性、综合性、一题多解型问题，并倡导学生采用灭活的学习方式，多途径、

多方法地解决问题。重视直觉和猜想、归纳与演绎、合情推理等这些体现数学解决问题

本质的数学方法的应用。

开展多样的学习活动。数学是人类的一种创造性活动，数学教学是学生经历“数学化”、

“再创造”的过程。教师要精心设计并组织实施有利于学生数学观形成的数学教学活动。

例如，就某一观点开展讨论交流活动、某一结论开展探究发现活动、某一课题开展研究

性学习活动等，以强化学生数学活动的体验。

组织专题讲座，让学生及时了解数学的现代发展、数学在社会各领域中的应用，帮

助学生及早形成数学是科学、技术、文化的多元数学价值观。

加强学生的课外阅读，引导学生阅读相关的数学家传记、数学史著作，使学生能从

历史的角度看待学习内容，对学习内容在数学中的地位和作用、其来龙去脉有更清晰的

认识和把握。

设计实施突出数学本质的教学

采用过程教学，注重真实背景的再现。许多数学概念的形成都是在历史与现实的千

呼万唤中应运而生的，有着深刻的背景。数学教学中要重视背景性知识的教学，充分展

示数学概念的发生过程、定理的发现过程、思想方法的形成和运用过程，使学生不再感

到数学是远离生活的抽象物，而从木质上认识和把握数学。

以问题为中心组织教学，尽可能地从数学的现实应用和数学自身的矛盾冲突引入教

学内容，引导学生从具体的问题中逐步抽象为数学问题，并尝试数学的表示。

突出合情推理.，重视数学思维的教学。引导学生通过观察、试验、类比、归纳、猜

想等思维过程，寻求解法、探索模式、形成猜想、验证结论。

重视数学的应用。有意识地开发所学内容在现实中应用的案例，并尽可能创造条件

让学生将自己的学习成果应用于生活、学习实际。通过应用提高学生的数学应用意识、

能力和观念。

引导学生进行总结反思反思是形成观念的重要途径，数学观只有通过内化才能

真正确、工。为此教师要组织学生通过对本学科研究对象、主要问题、理论体系、研究方

法、研究过程、发展应用的不断梳理和思考，促进学生对数学的领会，使学生的数学观

不断产生飞跃。

提高任课教师的教育观念和数学素养。数学教学是师生、生生之间人际互动的过程。

教师自身所具有的数学观会通过日常的言行对学生产生潜移默化的影响。因此，高师数

学院系的教师，首先，要确立现代教育观念，充分认识到高师数学教育的性质、特点和

人才培养目标，认识到数学观对自身素养和教学工作的重要意义、自身在数学观方面的

某些缺陷和不足。其次，不断学习，扩大知识面。及时吸收现代数学前沿知识，了解数

学的最新发展，不断提升自身的数学素养。同时，还要不断对自己的教学工作进行反思。

探索有利了数学观教育的教学评价标准。长期以来，高师数学教学评价存在着

诸如过分重视对专'业基础知识、技能和传统数学能力评价的现实。这直接影响着高师数

学教育对新型师资的培养，也是造成目前高师生数学观现状的重要因素之一。因此，高

师数学教育应在确立新的人才培养目标和多元教学目标的基础匕探索建立新的教学评

价标准。目前这方面的研究与中小学相比，已显得十分滞后，大量开创性工作有待高师

数学教育工作者的探索和研究。

第四篇数学的起源与早期发展

1.1数与形的概念的产生

数的概念产生于30万年前.记数方法有手指记数、石f记数、结绳记数、刻痕记数、

书写记数。书写记数出现于五千年前,有古埃及的象形数字（前3400年）、巴比仑的楔形

数字（前2400年）、中国甲骨数字（前1600年）、希腊阿提卡数字（前500年）、中国

筹算数码（前500年）、印度婆罗门数字（前300年）、玛雅数字（?）.

古埃及几何起源于尼罗河泛滥后上地的电新丈量;古印度几何起源于祭坛与寺庙的建造;

中国的几何起源于人文观测。

1.2河谷文明与早期数学

埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文明.

1.2.1埃及数学

我们关于埃及的数学知识,主要依据了两部纸草书一荣而德;纸草书和莫斯科纸草15.

埃及数学的特点：

1.古埃及人最基本的算术是加法，乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的.

2.古埃及把所有的真分数都表示为一些单位分数的和（例外）.利用单位分数，分数

的四则运兜就可以进行,但做起来十分麻烦。

3.古埃及人知道正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式

4.埃及数学是实用数学，古埃及人没有命题证明的思想,不过他们对问题的数值结果

加以验证.

5.总之，加法运算和单位分数使占埃及的计算笨重繁复.占埃及人的面积、体积算法

对精确公式与近似关系不作明确区分，使他们的实用几何带上了粗糙的色彩.

1.2.2美索不达米亚数学

数学文献:300多块泥版文书.

美索不达米亚数学的特点：

1.美索不达米亚人创造了•套以60进制为主的楔形文记数系统.他们采用60进制

的位值记法，并把位值原理推广到整数以外的分数,但他们从来未实施绝对的位值制.

2.他们发展了程序化算法.

3.他们编制了许多数学用表，他们做除法不是用埃及人的倒加倍方法，而是采用被除

数乘以除数的倒数，倒数通过查表而得.

4.他们能解一般的三项二次方程,并能通过查表解形如x3=a,x3+x2=a的三次方程.

5.他们能够认识到方程（ax）3+（ax）2=b与方程y3+y2=a本质上属于同•类型,

具有了初等代数变换思想.

6.他们已经掌握了三角形，梯形等平面图形体积公式，并知道利用图形的相似性概

念.

7.他们已经广泛地使用勾股定理.

8.他们还表现出理论兴趣，像“普林顿322”的泥版文书，上面就记录着“整勾股数”.

1.2.3古代埃及和美索不达米亚数学的共同特点

古代埃及与美索不达米亚的数学主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算

法积累时期.埃及纸草书和巴比仑泥版文书中汇集的各种几何图形面积、体积的计算法则,

本质上属于算术的应用.当然，古代实用算法积累到一定阶段,必然要对它们进行系统整理

与理论概括，但着一任务是在以论证几何为主的希腊数学时代解决的.

第五篇“数学”名称的由来

“数学”词是来自希腊语，它意味着某种'已学会或被理解的

东西’或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”，“可学会的东

西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文

中的同