2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算素养检测含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养检测三十九事务的关系和运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.假如事务A,B互斥,那么 ()A.A∪B是必定事务 B.QUOTE∪QUOTE是必定事务C.QUOTE与QUOTE肯定互斥 D.以上说法都不正确【解析】选B.A,B互斥,不肯定是对立事务,故A不正确;当A,B不是对立事务时,QUOTE与QUOTE不互斥,故C不正确;A、B互斥,QUOTE∪QUOTE肯定是必定事务,故B正确.2.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事务“甲分得4排1号”与事务“乙分得4排1号”是 ()A.对立事务 B.不行能事务C.互斥但不对立事务 D.以上答案都不对【解析】选C.“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事务但不对立.3.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事务A,则A的对立事务是 ()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到1件次品【解析】选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个,所以A的对立事务是抽查10件产品中次品的数目最多有1个.4.在一次随机试验中,彼此互斥的事务A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()A.A+B与C是互斥事务,也是对立事务B.B+C与D是互斥事务,也是对立事务C.A+C与B+D是互斥事务,但不是对立事务D.A与B+C+D是互斥事务,也是对立事务【解析】选D.选项A,A+B与C是互斥事务,但不对立,因为P(A+B)+P(C)=0.7≠1,故A错误;选项B,B+C与D是互斥事务,但不对立,因为P(B+C)+P(D)=0.8≠1,故B错误;选项C,A+C与B+D是互斥事务,也是对立事务,因为P(A+C)+P(B+D)=1,故C错误;选项D,A与B+C+D是互斥事务,也是对立事务,因为P(A)+P(B+C+D)=1,故D正确.5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事务中,互斥而不对立的是 ()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】选D.依据互斥事务与对立事务的定义推断.A中两事务不是互斥事务,事务“三个球都是红球”是两事务的交事务;B中两事务是对立事务;C中两事务能同时发生,如“恰有一个红球和两个白球”,故不是互斥事务;D中两事务是互斥而不对立事务.6.向上抛掷两枚质地匀称的硬币,设A={两枚硬币都正面对上},B={两枚硬币都正面对下},C={恰有一枚硬币正面对上},D={至少有一枚硬币正面对上},下列关系不正确的是 ()A.A⊆D B.B∩D=⌀C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一枚硬币正面对上”指第一枚硬币正面对上其次枚硬币正面对下或第一枚硬币正面对下其次枚硬币正面对上,“至少有一枚硬币正面对上”包含两种状况:一种是恰有一枚硬币正面对上,一种是两枚硬币都正面对上,所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在掷骰子的试验中,可以得到以下事务:A={出现1点};B={出现2点};C={出现3点};D={出现4点};E={出现5点};F={出现6点};G={出现的点数不大于1};H={出现的点数小于5};I={出现奇数点};J={出现偶数点}.请依据这些事务,推断下列事务的关系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;

(4)A________G.

【解析】当事务B发生时,H必定发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I,而事务A与G相等,即A=G.答案:(1)⊆(2)⊆(3)⊆(4)=8.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事务A={3个球中有1个红球,2个白球},事务B={3个球中有2个红球,1个白球},事务C={3个球中至少有1个红球},事务E={3个红球},那么事务C与A,B,E的运算关系是________.

【解析】由题意可知C=A∪B∪E.答案:C=A∪B∪E三、解答题(每小题10分,共20分)9.做试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个数字,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”.(1)写出这个试验的样本空间;(2)用集合A表示“第1次取出的数字是2”这一事务.写出事务A的对立事务B.【解析】(1)这个试验的样本空间Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}.(2)A={(2,0),(2,1)},则B={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2)}.10.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事务A为“只订甲报纸”,事务B为“至少订一种报纸”,事务C为“至多订一种报纸”,事务D为“不订甲报纸”,事务E为“一种报纸也不订”.推断下列事务是否是互斥事务;假如是,推断它们是否是对立事务:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解析】(1)由于事务C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报纸”,即事务A与事务C有可能同时发生,故A与C不是互斥事务.(2)事务B“至少订一种报纸”与事务E“一种报纸也不订”是不行能同时发生的,故事务B与E是互斥事务;又B∪E是必定事务,故B与E也是对立事务.(3)事务B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报纸”,即有可能“不订甲报纸”,也就是说事务B和事务D有可能同时发生,故B与D不是互斥事务.(4)事务B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”.事务C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”.由于这两个事务可能同时发生,故B与C不是互斥事务.(5)由上述分析,事务E“一种报纸也不订”仅仅是事务C中的一种可能状况,事务C与事务E可能同时发生,故C与E不是互斥事务.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事务中,不是对立事务的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】选ABD.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种状况,利用对立事务的定义可知①②④不是对立事务.2.打靶3次,事务Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示 ()A.全部击中 B.至少击中1发C.至少击中2发 D.以上均不正确【解析】选B.A1∪A2∪A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个事务中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.3.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中随意取出3件,设E表示事务“3件产品全不是次品”,F表示事务“3件产品全是次品”,G表示事务“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是 ()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G随意两个事务均互斥D.E与G对立【解析】选D.由题意得事务E与事务F不行能同时发生,是互斥事务;事务E与事务G不行能同时发生,是互斥事务;当事务F发生时,事务G肯定发生,所以事务F与事务G不是互斥事务,故A,C错.事务E与事务G中必有一个发生,所以事务E与事务G对立,所以B错误,D正确.4.抛掷一枚骰子,记事务A为“落地时向上的点数是奇数”,事务B为“落地时向上的点数是偶数”,事务C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事务D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事务是互斥事务但不是对立事务的是 ()A.A与B B.B与C C.A与D D.C与D【解析】选C.A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A与D不会同时发生,从而A与D互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生,从而不互斥.二、填空题(每小题5分,共10分)5.给出四对事务:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”;④甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”.其中是互斥事务的有________对.

【解析】某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”这两个事务不行能同时发生,故①是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生,故②不是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事务不行能同时发生,故③是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”,前者包含后者,故④不是互斥事务.综上可知,①③是互斥事务,故共有2对事务是互斥事务.答案:26.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中随意抽取5件,现给出以下四个事务:事务A:恰有一件次品.事务B:至少有两件次品.事务C:至少有一件次品.事务D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必定事务;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.

【解析】事务A∪B:至少有一件次品,即事务C,所以①正确;事务A∩B=∅,③不正确;事务D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了全部状况,所以②正确;事务A∩D:恰有一件次品,即事务A,所以④不正确.答案:①②三、解答题(每小题10分,共20分)7.将一枚质地匀称且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,其次次朝下面的数字为y,用(x,y)表示一个样本点.(1)请写出全部的样本点;(2)满意条件“QUOTE为整数”这一事务包含哪几个样本点?【解析】(1)先后抛掷两次正四面体的样本点:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个样本点.(2)用A表示满意条件“QUOTE为整数”的事务,则A包含的样本点有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8个样本点.8.玻璃盒子中装有大小相同的球5个,其中2红(标号为1和2)、2黑(标号为3和4)、1白(标号为5),从盒子中不放回地依次随机取出2球,设事务A=“第一次取出红球”,B=“其次次取出黑球”,C=“两次都取出红球”,D=“两次都取出黑球”,E=“取出的2个球的颜色相同”,F=“取出的2个球的颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事务;(2)事务A与C,C与D,E与F之间各有什么关系?(3)事务C与事务D的并事务与事务E有什么关系?【解析】(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到球的标号,x2是其次次摸到球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事务A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事务B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事务C={(