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文档简介

直线的两点式方程

2.直线的截距式方程剖析(1)截距式应用的前提是直线在x轴上的截距a≠0且直线在y轴上的截距b≠0,即直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式表示直线.(2)若直线在两坐标轴上的截距相等,则斜率k=-1或直线过原点,故常设此直线方程为x+y=a或y=kx.(3)截距并非距离,即a∈R,b∈R,截距相等包括截距为零的情况.探究点一

利用两点式求直线方程

例1已知△ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边上的中线所在直线的方程;(3)AC边对应的中位线所在直线的方程.

[素养小结](1)由两点式求直线方程的步骤:①设出直线所经过点的坐标;②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;③由直线的两点式方程写出直线的方程.(2)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件(两点的连线不平行于坐标轴),若满足,则考虑用两点式求方程.拓展

一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用,已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m,且两村相距500m,问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省?(河道宽度忽略不计)

探究点二

利用截距式求直线方程

C(2)若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为 (

)A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0

B(3)求过点(1,1)且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍的直线的方程.

拓展

如图2-2-1,△ABC是等腰三角形,D是AB的中点,A(-2,0),D(0,2),则:直线AB的方程为

;

直线BC的方程为

;

直线OB的方程为

;

直线CD的方程为

.

x-y=-2图2-2-1y=-x+6y=2xx+3y=6

1.求直线的方程时,首先要根据题意画出大致图形,再结合图形选择直线方程适当的形式来求其方程.一般有两种途径:其一是先求出确定直线的几何要素,如点斜、斜截、两点、两截距等,直接写出直线的方程;其二是先根据条件设出直线的方程,再利用其他条件待定系数,得出直线方程.

2.如果题目中出现直线“在两坐标轴上的截距相等”“在两坐标轴上的截距互为相反数”“在一个坐标轴上的截距是另一个坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时,若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况.例2已知A(1,-2),B(5,6),直线l经过线段AB的中点M,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.

例2已知A(1,-2),B(5,6),直线l经过线段AB的中点M,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.

C

A

D

[解析]因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.B5.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为

.

2x-y+1

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