第一章集合和常用逻辑用语及不等式基础知识默写课件高三数学一轮复习

数学基础知识

默写小纸条第一章集合、常用逻辑语言、不等式集合1.集合中元素的三个特性：

，

，

。

2.A∩B＝A⇔A

B；A∪B＝A⇔B

A；A∩B

A；

A∪B

A。3.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有

个子集，

个真子集，

个非空子集，

个非空真子集。

4.∁U(A∩B)＝

，∁U(A∪B)＝(∁UA)

(∁UB).5.A⊆B⇔∁UA

∁UB.7.含参子集问题，需要考虑哪些情况？6.空集是

的子集，是

的真子集集合1.集合中元素的三个特性：

，

，

。

2.A∩B＝A⇔A

B；A∪B＝A⇔B

A；A∩B

A；

A∪B

A。3.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有

个子集，

个真子集，

个非空子集，

个非空真子集。

4.∁U(A∩B)＝

，∁U(A∪B)＝(∁UA)

(∁UB).5.A⊆B⇔∁UA

∁UB.7.含参子集问题，需要考虑哪些情况？6.空集是

的子集，是

的真子集确定性互异性无序性⊆⊆⊆⊇⊇2n2n-12n-12n-2(∁UA)∪(∁UB)∩任何集合任何非空集合子集为空集和不为空集的情况逻辑用语1.若p⇒q，p是q的

条件，q是p的

条件A

B2.p是q的

条件p⇒q且q⇏pA

B3.p是q的

条件p⇏q且q⇒pA

B4.p是q的

条件p⇔qA

B5.p是q的

条件p⇏q且q⇏pA

B设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定

；

；6.命题的否定，口诀是

，.逻辑用语1.若p⇒q，p是q的

条件，q是p的

条件A

B2.p是q的

条件p⇒q且q⇏pA

B3.p是q的

条件p⇏q且q⇒pA

B4.p是q的

条件p⇔qA

B5.p是q的

条件p⇏q且q⇏pA

B设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定

；

；6.命题的否定，口诀是

，.充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要变量词，否结论⊆

=≠

不等式的性质性质1对称性：a>b⇔

；性质2传递性：a>b，b>c⇒

；性质3可加性：a>b⇔

；性质4可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；性质5

同向可加性：a>b，c>d⇒

；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒

；性质7

同正可乘方性：a>b>0⇒

；

(n∈N，n≥2).性质8（补）同正可开方性：a>b>0⇒

；

(n∈N，n≥2).不等式的性质性质1对称性：a>b⇔

；性质2传递性：a>b，b>c⇒

；性质3可加性：a>b⇔

；性质4可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；性质5

同向可加性：a>b，c>d⇒

；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒

；性质7

同正可乘方性：a>b>0⇒

；

(n∈N，n≥2).性质8（补）同正可开方性：a>b>0⇒

；

(n∈N，n≥2).b<aa>cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bda＋c>b＋can>bn

基本不等式1.基本不等式：

(a>0,b>0)，当且仅当

等号成立.2.利用基本不等式求最值的口诀？（提示：积定……，和定……）

应满足的三个条件是什么？（提示：一……二……三……）

4.基本不等式的常见推广变形式：

5.利用基本不等式求最值的方法有哪些？(提示:常见5个,需答出3+个)基本不等式1.基本不等式：

(a>0,b>0)，当且仅当

等号成立.2.利用基本不等式求最值的口诀？（提示：积定和最小，和定积最大）

应满足的三个条件是什么？（提示：一正二定三相等）

4.基本不等式的常见推广变形式：

5.利用基本不等式求最值的方法有哪些？(提示:常见5个,需答出3+个)a＝b2ab2

直接法、配凑法（换元法）、代换法、消元法、构造不等式法一元二次方程、不等式11.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与ax2＋bx＋c＝0，ax2＋bx＋c>0的解的对应关系方程的判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象

方程的根两个

的实数根x1，x2(x1<x2)有两个

的实数根x1＝x2＝

；

不等式的解集_________________{x|x≠

}R一元二次方程、不等式11.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与ax2＋bx＋c＝0，ax2＋bx＋c>0的解的对应关系方程的判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象

方程的根两个

的实数根x1，x2(x1<x2)有两个

的实数根x1＝x2＝

；

不等式的解集_________________{x|x≠

}R不相等相等没有实数根{x|x<x1或x>x2}一元二次方程、不等式22.分式不等式与整式不等式3.简单的绝对值不等式（口诀是

，.）|x|>a(a>0)的解为

，|x|<a(a>0)的解为

.一元二次方程、不等式22.分式不等式与整式不等式3.简单的绝对值不等式（口诀是

“大于在两边

，小于夹中间”.）|x|>a(a>0)的解为

，|x|<a(a>0)的解为

.f(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)*柯西不等式1.柯西不等式的向量形式：.(当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立).2.二维形式的柯西不等式

(a,b,c,d∈R，当且仅当

时，等号成立).3.二维形式的柯西不等式的变式(1)

≥|ac＋bd|;(2)

≥|ac|＋|bd|;(3)(a＋b)(c＋d)≥

(a，b，c，d≥0).以上均是(当且仅当

时，等号成立).*柯西不等式1.柯西不等式的向量形式：.(当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立).2.二维形式的柯西不等式

(a,b,c,d∈R，当且仅当

时，等号成立).3.二维形式的柯西不等式的变式(1)