2从立体图形到平面图形（第4课时截一个几何体）

第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第4课时截一个几何体练点1正(长)方体的截面1.

[母题·教材P20随堂练习T12024·青岛李沧区期末]将一块

长方体的铁块按如图所示的方式切割，则截面图是

(

C

)

A

B

C

DC123456789101112132.

用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是

(

D

)A.

三角形B.

五边形C.

六边形D.

七边形D123456789101112133.

[新考法·逐项分析法]用一个平面去截正方体(如图)，下列

关于截面形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长

方形；④可能是梯形.其中正确的是

(填序号).①③④

12345678910111213练点2其他常见几何体的截面4.

[新趋势·跨学科2024·济南期末]计算机层析成像(CT)技术

的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不

是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射

线.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的

形状是(

B

)A

B

C

D12345678910111213【点拨】用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形

状是圆.B【答案】123456789101112135.

[2024·济南章丘区期末]用一个平面截下列几何体，得到的

截面不可能是圆的是(

D

)A.

球B.

圆柱C.

圆锥D.

正方体【点拨】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面

相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状

不可能是圆.D123456789101112136.

已知圆柱的高为H，底面直径为D，用一个垂直于圆柱

底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那

么H

D.

(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”)【点拨】用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的

截面是一个正方形，易知圆柱的底面直径D与圆柱的高

H之间的关系为D≥H，即H≤D.

≤

12345678910111213纠易错判断截面形状时，因忽视截几何体的方法而致错7.

用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是三角形，则

下列关于原几何体形状的说法：①这个几何体一定有一个面的形状为三角形；②这个几何体的各面一定都是平面；③这个几何体最多有三个面；④这个几何体一定是三棱柱；⑤这个几何体可以是任意一个几何体.12345678910111213其中，正确的有(

A

)A.0个B.1个C.2个D.3个【点拨】因为用平面截任意一个棱柱时都能得到形状为三角形的截面，所以①③④不正确；因为用平面截圆锥时也能得到形状为三角形的截面，所以②不正确；因为圆柱、球无论怎样截也得不到形状为三角形的截面，所以⑤不正确.A123456789101112138.

[2024·菏泽期末]用一平面去截如图所示的几何体，其截面

可能是长方形的几何体有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个【点拨】用平面去截圆锥不可能得到长方形，用平面去截圆

柱、长方体、四棱柱可能得到长方形，所以用一平面去截

题图中的几何体，其截面可能是长方形的有3个.C123456789101112139.

[2024·烟台牟平区期中]如图所示，用经过A，B，C三点

的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个

多面体的面数和棱数分别是(

B

)A.8，12B.7，12C.8，10D.7，10B1234567891011121310.

如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积

最大为

⁠.【点拨】因为圆柱体的高为8，底面半径为2，过底面圆直径

且垂直于底面的截面的面积最大，所以截面面积最大为

8×(2×2)＝32.32

1234567891011121311.

用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个

三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？【解】截面一定是一个三角形.12345678910111213(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【解】剩下的几何体可能有7个或8个或9个或10个顶

点，如图所示.1234567891011121312.

如图是一个长为4

cm，宽为3

cm的长方形纸片ABCD，

将该长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周，然后

用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面

的最大面积.(结果保留π)12345678910111213【解】若把长方形ABCD绕AD边或BC边所在的直线

旋转一周，得到的几何体为圆柱，该圆柱的底面半径为3

cm，高为4

cm，用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱，截面是圆，易知截面的面积为32×π＝9π(cm2)；若把长方形ABCD绕AB边或CD边所在的直线旋转一

周，得到的几何体为圆柱，该圆柱的底面半径为4

cm，高为3

cm，12345678910111213用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱，截面是长方

形，易知截面的最大面积为2×4×3＝24(cm2)，因为9π＞24，所以截面的最大面积为9π

cm2.1234567891011121313.

我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱

的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面

周长为10