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文档简介

第4讲转化与化归思想——化繁为简，峰回路转转化与化归的原则常见的转化与化归的方法1.熟悉化原则；2.简单化原则；3．直观化原则；4.正难则反原则1.直接转化法；2.换元法；3.数形结合法；4.构造法；5．坐标法；6.类比法；7.特殊化方法；8.等价问题法；9．加强命题法；10.补集法转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法例题讲解2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________．解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝1＋b＝0，解得b＝－1，则f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.(2)若“∃x∈R，x2－6ax＋3a<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．【对点训练】1．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是____________．2．已知甲、乙两人投中三分球的概率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为________．应用3常量与变量的相互转化例3、已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对任意a∈[－1，1]，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为__________________．【对点训练】对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的实数x的取值范围是____．2．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，现给出如下结论：①f(x)≤1；②f(x)≥3；③f(0)f(1)<0；④f(0)f(3)>0；⑤0<abc<4.其中正确的结论是________．(填序号)解析：由题得f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，所以当1<x<3时，f′(x)<0；当x<1或x>3时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(1，3)，所以f(x)的极大值为f(1)＝1－6＋9－abc＝4－abc，f(x)的极小值为f(3)＝27－54＋27－abc＝－abc，当x→－∞时，f(x)→－∞；当x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以函数没有最值，要使f(x)＝0有三个解a，b，c，那么结合函数f(x)草图可知，a<1<b<3<c，所以f(1)＝4－abc>0，且f(3)＝－abc<0，所以0<

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