眉山天府新区微课作业设计模板

作业设计模板作业涉及教材版本：人教版（2019）册次：选择性必修二单元（章节、主题、任务等）：第四章第一节使用对象：高二学生预计完成时长：30分钟作业设计类型基础性前置作业（√）发展性前置作业（）基础性随堂作业（）发展性随堂作业（√）基础性课后作业（√）发展性课后作业（）（请在括号中点击勾选您选择上传的作业类型）设计意图基础性前置作业：要求学生课前预习解决，从简单的与an=S有关的题目，让学生从预习能解决问题，提升学生的学习兴趣。发展性随堂作业：此两题比例题有一定的变化，使学生对此递推公式有更深入的理解，达到举一反三的作用。基础性课后作业：课后作用基础，并从多角度应用此递推公式，提高学生的解题能力。作业设计基础性前置作业：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝1.求数列{an}的通项公式；解：因为Sn＋an＝1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1－an－(1－an－1)，所以2an＝an－1，又当n＝1时，2a1＝1，解得a1＝eq\f(1,2)，所以an≠0，所以eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)，所以数列{an}是首项为eq\f(1,2)，公比为eq\f(1,2)的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2n).发展性随堂作业：1.已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，且6Sn-4an=1,求数列﹛an2.(2023·全国甲卷)记Sn为数列﹛an﹜的前n项和，已知a2=1,2Sn=nan,求﹛an解1.当n=1时，由题意，6S1-4a1=1,即a1=1当n≥2时,6Sn-46Sn-1-4an-1=1②①-②,得6(Sn-Sn-1)-4an+4a即6an-4an+4an-1=0所以an=-2an-1又当n=1时，a2=-2a1所以﹛an﹜是以12为首项，以-2即an=12×（-2）2.解：当n=1时，2S1=a1,即2a1=a1所以a1=0当n≥2时，由2Sn=nan,得2Sn-1两式相减得2an=nan-(n-1)an-1所以(n-1)an-1=(n-2)an,当n=1时，a1=0故当n≥3时，eq\f(an,an－1)＝eq\f(n－1,n－2)，则eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a3,a2)＝eq\f(n－1,n－2)·eq\f(n－2,n－3)·…·eq\f(2,1)，整理得eq\f(an,a2)＝n－1，因为a2＝1，所以an＝n－1(n≥3).当n＝1和n＝2时，均满足上式，所以an＝n－1.基础性课后作业：1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2,求﹛an﹜的通项公式。2.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=.解：1.当n=1时，S1=21+1-2=2，即a1=2当n≥2时，Sn=2n+1-2，①Sn-1=2n-2,②由①-②,得Sn-Sn-1=2n+1-2n即an=2n当n=1时,a1=2所以an=2n。2.当n=1时,a1=21=2.当n≥2时，因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,①所以