第一章直角三角形的边角关系课后作业 2024~2025学年北师大版数学九年级下册

第②二、拓展性作业（选做题）1.解：作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC＝AB+BC＝50+30＝80cm．sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝80×（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8＝77.2≈77cm．2.解：在Rt△ABD中，BD＝AB•sin45°＝m，在Rt△BEC中，EC＝BC＝3m，∴BD+CE＝3+，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（3+）×100÷22≈33（个）．答：改造后的台阶有33个．3.解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝故答案为：.（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝∴BC＝AB×＝4×＝∵∠B＝90﹣∠A∴∠B＝15°∵sin∠B＝sin15°＝∴AC＝AB×1.3三角函数的计算参考答案一．基础性作业（必做题）1．A；2．A；3.8；4.8.4；5.；6.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝3×12＝36m，∴AD＝CD＝18m，BD＝AB•cos30°＝m，∴BC＝CD+BD＝（+18）m，∴BH＝BC•sin30°＝（+9）m．二、拓展性作业（选做题）1.解：由题意可得：DE＝ECsin45°＝200×＝（m），AF＝AEsin30°＝AE＝50（m），故AB＝AF+BF＝（+50）m．答：山高AB为（+50）m．2.解：（1）∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，∴∠BCA＝26°，∴BC＝AB＝70．即B处到村庄C的距离为70km；（2）作CD⊥AB于D，在Rt△CBD中，CD＝CB×sin52°≈70×0.7880≈55.2，即村庄C到该公路的距离约为55.2km．3.解：设CD与AB之间的距离为x米，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵＝tan37°，＝tan67°，∴BF＝≈，AE＝≈，又∵AB＝62，CD＝20，∴++20＝62，解得：x＝24，答：CD与AB之间的距离约为24米．1.4解直角三角形参考答案一．基础性作业（必做题）1．B；2．A；3．B；4．；5．；6．解：在中，，，BC＝5，，，．二、拓展性作业（选做题）1．解：（1）过点作的垂线交的延长线于点，在中，，，，在中，，，，；（2）如图，在上取一点，使得，连接．，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，．2．解：过点作于点，在上截取，连接，如图所示，，设，，则，，，，即，，在中，，，在中，，在等腰三角形中，．3．解：作于．是等边三角形，，，，在中，，，，，．1.5三角函数的应用参考答案基础性作业（必做题）CC642.8米解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°，在Rt△ABD中，＝，解得，，∴AD＝（米），∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在中，CD＝AD•＝（米）．故答案为米．解：由题意可知，CD＝3×2＝6（m），过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则四边形ACDE为矩形，∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．设BE＝m，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴（m），∴AC＝DE＝（m）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴（m），∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，∴AB＝3×3＝9（m）．答：旗杆AB的高度为9m．二、拓展性作业（选做题）1.解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为m，则m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴，AC＝EC﹣EA＝，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴解得：，答：建筑物BC的高为m．2.解：（1）∠AOC＝37°，故答案为：37；（2）过C作CP⊥直线l，过C作CM⊥AB于M，过D作N⊥AB于N，在Rt△OCP中，CP＝OC•sin37°≈0.25×0.6＝0.15米，OP＝OC•cos37°≈0.25×0.8＝0.2米；∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CMDN，∴△BND∽△BMC，∴，∴，∴米，答：旗杆AB的高度为5.6米．3.（1）；（2）解：(1)过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，设PC=x海里，则有，解得：.∵，，∴，即,∴有触礁的危险.设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE=海里时，，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°－45°＝15°，90°－15°＝75°，即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域.1.6利用三角函数测高课后作业参考答案基础性作业（必做题）1.A2.A3.2734.24.25.6.解：由题意可知∠DEC=90°，CD=10m，DE=5m，∴，∴∠DCE=30°，∵∠BCA=60°，∴∠DCB=90°，∴m，m，∴m，答：树AB的高度为15m.

二、拓展性作业（选做题）1..解：如图，设圆心为O，OB是半径，点F是光线DF与半圆的切点，延长BO交DF于A，过点B作BE⊥AB交DF的延长线于E，设OF=OB=x米．

由题意CD=AB=12米，

∵，

∴BE=8米，

∵EF，EB都是切线，

∴EF=BE=8米，

在Rt△ABE中，，可证：△AOF∽△AEB，∴，即广告牌的半径是米．2.解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝62°，AB＝34，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝34，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝，∴AC＝AE+CE＝，∴A，C两港之间的距离为（）km．3.解：（1）如图1中，∵AE∥CD，∴∠BOD＝∠EAF，∴tan∠BOD＝tan∠EAF，∵∠AEF＝90°，∴tan∠BOD＝tan∠EAF＝，故答案为3；（2）如图2中，取格