山东省济南市槐荫区西城实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年度第一学期学科素养诊断试题八年级数学试题（2024年9月）本试题页，全卷满分为150分，考试用时120分钟。答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号写在试题的规定位置。答题时，所有答案必须写在各题目指定区域内（超出密封线无效）。不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求做答，答案无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．B．C．D．3．某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．若两个角的和为，则这两个角互补C．若a，b满足，则D．同位角相等5．星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家斯花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6．的三个内角满足，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．如图，，若，则AC的长度为（）A．2B．5C．10D．159．如图，直线，则等于（）A．B．C．D．10．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BP为的角平分线，且直线l与射线BP相交于点P．若，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）11．计算：________。12．如图，AD是的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若的面积为，则的面积为________．13．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为________。14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC交点为G，若，则________。5．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的度数为________。16．如图，在中，，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则OA的长度为________．三、解答题（本大题共10个小题，共86分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）（1）；（2）化简：．18．（6分）计算：先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，为直角，AC与DB相交于点E，，求证：．（推理过程请注明理由）20．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，求证：，证明：（已知），________又（已知），________（同位角相等，两直线平行），（____________________）________又________。（平角的定义）________，又（已知），（____________________）（____________________）21．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：（1）在上述变化过程中，自变量是________________因变量是________________；（2）①A，B两城相距________千米；②乙车比甲车晚出发_________小时，________（填甲车或乙车）先到达B城；③乙车出发________小时后追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，________。22．（8分）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片．（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；（2）求出当时的阴影面积．23．（10分）如图所示，在正方形网格上有一个．（1）作关于直线MN的对称图形；（不写作法）（2）在MN上找到一点P，使得最小；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．25．如图，已知，点D是BC上一点，．图1图2（1）如图1，若，求证：①；②．如图2、请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．25．（12分）如图，在中，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．图1图2图3（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时．求证：①；②；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时．求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时．求证：．26．（12分）如图，在等边中，边厘米，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．备用图1备用图2（1）当时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；（2）当的面积为面积的一半时，求t的值；（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．

山东省济南市槐荫区西城实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C二、填空题11.-4m^4 12.3 13.y=1.9+0.3x 14.130 15.45° 16.3√2三、解答题17.（1）原式=1/4-1/4-1-1=-2（2）原式=a^4-8a^6-a^4+a^2=-8a^6+a^218.化简得：原式=2y^2+2xy，代入值计算得：原式=8-4=419.证明：∵BE=EC，∠AEB=∠DEC，∠A=∠D=90°，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AB=DC。20.证明：∵AF⊥CE，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠1=90°，又∵∠A+∠2=90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠2，∠A=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。21.（1）自变量是甲车行驶的时间，因变量是甲、乙两车离开A城的距离。（2）①300；②1；乙车；2.5；③3或4。22.（1）剩余部分的面积为：(4a-1)(3b+2)-(3a-2)(2b)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=6ab+8a+b-2（2）当a=4，b=3时，阴影面积为：6×4×3+8×4+3-2=72+32+3-2=10523.（3）△ABC的面积为：(3×2)÷2-(1×2)÷2-(1×1)÷2=3-1-0.5=1.524.（1）证明：∵∠DBE=135°，∴∠ABD+∠CBE=45°，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠DBC+∠A=90°，又∵∠DBC=∠CBE，∴∠ABD+∠CBE+∠A=90°，∴∠A=45°，∴∠EDB=∠A。∵∠EDB=∠A，∠DBE=∠DBC+∠CBE=135°，∠DBC=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE=67.5°，∴∠BDE=180°-135°-22.5°=22.5°，∴∠BED=180°-22.5°-45°=112.5°，∴∠BDE=∠A=45°，∴DA=DE。（2）当∠DBE=90°+∠C时，总有DA=DE成立。25.（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE。（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE。（3）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD。26.（1）当t=3时，AP=3厘米，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AP=3厘米，AC=BC=6√2厘米，∴tan∠CAB=AP/AC=3/(6√2)=√2/2，∴∠CAB≈35.3°，∴AP与BC不平行。（2）当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，(1/2)BC×PC×(1/2)=(1/2)×(1/2)×BC×AC，PC=AC=6√2厘米，∴t=6√2÷1=6√2（秒）。（3）当P在AC上，Q在BC上时，AP=t厘米，PC=(6√2-t)厘米，BQ=1.5t厘米，CQ=(6√2-1.5t)厘米，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴AP+PC+CQ=AB+BC，t+6√2-t+6√2-1.5t=