14高中数学新教材课堂导学案（双曲线二）

课堂导学（双曲线二）一、椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|－|MF2|=±2aa＞c＞0，a2－c2=b2（b＞0）0＜a＜c，c2－a2=b2（b＞0），（a＞b＞0），（a＞0，b＞0，a不一定大于b）（a最大）（c最大）标准方程统一为：方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示双曲线的条件方程Ax2+By2=C可化为，即，所以只有A、B异号，方程表示双曲线.当时，双曲线的焦点在x轴上；当时，双曲线的焦点在y轴上.二、双曲线的渐近线1.已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为，则其渐近线方程为已知双曲线方程，将双曲线方程中的“常数”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程.2.已知渐近线方程求双曲线方程：若双曲线渐近线方程为，则可设双曲线方程为，根据已知条件，求出即可.3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）4.等轴双曲线的渐近线等轴双曲线的两条渐近线互相垂直，为，因此等轴双曲线可设为.三、焦三角面积：四、中点弦问题：已知双曲线：（，），是双曲线上不同的两点，且线段不与坐标轴平行，是线段的中点，则.【典例】例1．双曲线的左､右焦点分别是､，过的弦AB与其右支交于A､B两点，，则的周长为（

）A． B． C． D．例2.设双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A． B． C． D．例3．双曲线的右焦点为，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点O），与过F且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线C的离心率为（

）A． B．3 C．5 D．例4.已知双曲线，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，求直线AB的方程.．例5.（2016浙江）设双曲线的左、右焦点分别为，．若点在双曲线上，且锐角三角形，求的取值范围．【作业】1．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（

）A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线2．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线3．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．4．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（

）A．6 B．12 C． D．5．双曲线与双曲线具有共同的（

）A．实轴 B．虚轴 C．焦点 D．渐近线6．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）(A)2(B)4(C)6(D)89．直线交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则的斜率为（

）A．4 B．3 C．2 D．110.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)11．（多选题）已知曲线，下列说法正确的是（）A．若，则为双曲线B．若且，则为焦点在轴的椭圆C．若，则不可能表示圆D．若，则为两条直线12．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________.13．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为.14.双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为