中考真题重组卷(六)

16中考真题重组卷（六）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线），=加+加+c（〃W0）的顶点坐标为（-⑤，竺子），对称

轴为直线”=一卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（2021,湖南长沙中考）下列四个实数中，最大的数是（）

A.-3B.-1

C.7iD.4

答案D

解析〈7v-1＜兀＜4,.•.最大的数是4.故选D.

2.（2021•江苏无锡中考）下列运算正确的是（）

A.d1+a-B.（i/2）3=a）

C.48M2=/».〃2./=々5

答案D

解析/与〃不是同类项，无法合并，故A错误；（4）3=〃6,故B错误；

二优故C错误；。2.〃3=/,故D正确.故选D.

3.（2021.天津中考）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主

视图是（）

I）

答案D

解析从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有I个，第

2列有2个，第3列有2个.故选D.

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形A5c。与正方形BEFG是以原点。为

位似中心的位似图形，且相似比为g,点4,B,E在1轴上.若正方形48CD的

边长为2,则点尸的坐标为（）

答案B

解析正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形,

且相似比为••骼4,.BC=2,:.EF=BE=6,,：BCHEF,/.AOBC^A

OEF,啜=景•••潘&=；，解得。8=3,「.OE=9,.•.点尸的坐标为（9,6）,

故选B.

5.按下面的程序计算:

若开始输入的x值为小，最后输出结果的取值范围是（）

A.10〜11B.11〜12

C.12〜13D.13〜14

答案B

解析第一次输入小时，结果为2小+1,•.•2小=回＜#=5,「.2小+

1＜6,第二次输入2^5+1时，结果为44+3,•.•4币二胸，病＜胸＜胸，

/.8<4^5<9,.•.11<44+3<12.故选3.

6.（2021.湖北荆门中考）如图，PA,是OO的切线，42是切点，若NP二

70°,贝IJNA8O=()

A.30°B.35°

C.45°D.55°

答案B

解析连接。A,.・•»1,PB是。。的切线,4,B是切点，「./PB。=N%。

=90°,>.ZP=70°J/.ZBOA=360°-ZPBO-ZB4O-ZP=110°,\OA=OB,

.•./A8O=ZB/4O=1(180°-ZBOA)=1x(180°-110°)=35°!故选B.

7.有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和ta水管在单位时间内

进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲

容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时

甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有不管，容器中的水量

M升）与时间M分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水

量相等时所需要的时间为（）

A.15分钟B.20分钟

2小，•.C”=3O"=6,...GC=G”+C7/=2小+6.在RtzXRAC中，ZACB=45°,

.•.48=BC,•.tanNAG5=^=8c+cG="+2V§+6=^解得A5=6+4小

(米)，故选C.

9.（2021.四川达州中考）在平面直角坐标系中，等边三角形AO5如图放置，点

4的坐标为（1,0）,同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△4。历，第二

次旋转后得到△40B2,…，依次类推，则点A202I的坐标为（）

A.(-22020,-V3X22020)

B.(22021,一3x22021)

C.(22020,-V3X22020)

D.(-22021,-V3X22021)

答案C

解析由已知可得，第一次旋转后，4在第一象限，04=2;第二次旋转后,

4在第二象限，04二22;第三次旋转后，4在x轴负半轴，04=23;第四次旋

转后，A4在第三象限，04=24;第五次旋转后，4在第四象限，。4=25;第六

次旋转后，4在x轴正半轴，。4=26;….如此循环，每旋转6次为一个周期，

而2021=6X336+5,「.A2021在第四象限，且OA2021=22以，示意图如下：

2020202020202020

OH=1OA2021=2,A202iH=V3^=V3X2,.•.A202i(2,-y[3X2),

故选C.

10.(2021.湖北江汉油田中考)如图，在正方形A8CO中，A8=4,E为对角线

4C上与A,C不重合的一个动点，过点E作EF_LA2于点尸：EGJ_2C于点G,

连接。&FG.下列结论：

①DE=FG;②OE1/G;③NBFG=NADE;④FG的最小值为3.

其中正确的结论有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案C

解析如图，延长OE,交尸G于点N,交A8于点M,连接BE,交尸G于点

O..四边形ABCO是正方形，AB=4,..AD=AB=4,ZABC=Z_BAD=90°,Z

BAE=ADAE=45°i在AABE和△4£)£：中，

(AB=AD,

5Z.BAE=Z.DAE,.，AABE9AADE(SAS),「.BE=DE,ZABE=AADE.

[AE=AE,

,：Z.ABC=90°,EFLAB,EGIBC,•.四边形是矩形：；.BE=FG,OB=

OF,：.DE=FG,即结论①正确；；0B=0F,:"BFG=2ABE,；.ZBFG=2

ADE,即结论③正确；•.,Z«AD=90°,ZADE+/.AMD=90°t：./.RFG+Z

AMD=90°,.-.ZFW=90°,：.DELFG,即结论②正确；由垂线段最短可知，

当DElACSj,OE取得最小值，此时在RtZXAOE中，OE=4。E吊/04£：=4乂乎

=2啦，又QE=/G,.,.尸G的最小值与。£的最小值相等，为2啦，即结论④错

误.综上，正确的结论为①②③，共有3个.故选C.

H.若关于x的不等式组＜无解，且关于y的分式方程

y乙

。+4

有非负整数解，则满足条件的所有整数。的和为（）

2-y

A.8B.10

C.16D.18

答案C

2(%+|卜11①,

解析由①得心＞3,由②得,•,关于人的不等式

3x-a<i②，

2x+^>11,

组

3x-a<l

1+a3y〃+4a+2

无解，~-W3,y-2+2-y=\,：.3y-(a+4)=y-2t^

a+23va+4

・.・y-2W0,•••三一W2,「"02,•.・关于y的分式方程己+—=1有非负整

乙y-zz-y

a+2a+2

数解，「•一厂20,.'.々2-2,•—二为整数，「.a二一2或。二0或。二4或。二6

或。=8..•.-2+0+4+6+8=16.故选C.

12.（2021.四川遂宁中考）已知二次函数尸办2+次+«所领）的图象如图所示，

有下列五个结论：①abc>0；②/<4〃c;③2c<36;@a+2b>m（am+b）（m^1）;⑤

若方程I加+以+c|二l有四个根，则这四个根的和为2,其中正确的结论有（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

答案A

解析①•••抛物线开口方向向下，」.av。，••・抛物线与），轴交于正半轴，

>0,.・・对称轴在y轴右侧，・./>（）,・.・〃从vO,故①错误；②.•・抛物线与x轴有

两个交点，..•庐-4〃>0,讹，故②错误；③.•・抛物线的对称轴为直线尤=1,

*'.~2^二1,。二—2^，由图象得，当了二―1时，丁二。一人+cyO,,2^一b+

c<0,「.2c<3b,故③正确；④当x=l时，y=〃+b+c的值最大，.•.当九二团（加W1）

时，a+b+Oam1+bm+c,：.a+b>m（am+b）（m^1）,'./?>0,.'.a+2b>m（am+

故④正确；⑤二,方程|加+版+c|=1有四个根，.•.方程加+云+。=1

有两个根，方程加+云+。=-1有两个根，「.所有根之和为2X（-§=2X各

4,故⑤错误.•.・正确的结论是③④，故选A.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在对应的横线上.

O__

13.（2021.湖北仙桃中考）计算：（3-&）°X4-（2小-6）+可二区+4万二

答案8

解析原式=1X4-2小+6-2+26=4+6-2=8.

14.（2021.内蒙古通辽中考）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为

0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为.

答案1.2X10-7

15.（2021.黑龙江龙东地区中考）一个不透明的口袋中装有标号为1,2,3的三个

小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口

袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概

率是•

答案|

解析画树状图如图，

开始

第一次।23

gJ/N

第二次123123123

和234345456

共有9种等可能的结果，两次摸出的小球上的数字之和是偶数的结果有5种,

「•两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为V

16.（2021.湖北十堰中考）如图，在边长为4的正方形45CD中，以A8为直径

的半圆交对角线AC于点邑以。为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F,则图

中阴影部分的面积是_______.

答案371-6

解析连接BE.'：在正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点

E,.\ZAEB=90°,即AC1BE,VZC4B=45°,△ABE是等腰直角三角形，

即.,.弓形8E的面积=%X22-£X2乂2=兀-2,，阴影部分的面积=

45X71X421]

弓形BE的面积+扇形CBF的面积-ZXBCE的面积=兀-2+—丽一-2义]

X4X4=3兀-6.

17.（2021.江苏无锡中考）如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=2®

AC=6,点E在线段4c上，且4E=1,。是线段5c上的一点，连接。区将四

边形ABOE沿直线OE翻折，得到四边形"GDE,当点G恰好落在线段AC上时,

AF=.

H

答案3

解析如图，过点尸作尸”1AC于点

.•・将四边形A8DE沿直线OE翻折，得到四边形尸GDE,.•.43=尸G=2媳，

AE=EF=l,NBAC=NEFG=90。,..EG=yjEF2+FG2=+8=3.•/sinZFEG

HFFGHF2^22J2-EHEFEH1

=~EF=~EG'••丁=^­,•.HF=「cosZFEG=百二百,:~=31:,EH

",.".AH=AE+EH=^,.,.AF=ylAH2+HF2-A1^+n=

18.为响应“双十二购物狂欢节”活动，某水果店推出了A,B,。三类礼包，

已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为

苹果、芒果、草莓三种水果成本之和.每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8

斤草莓；每袋。类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A礼包的成

本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%,每袋8礼包的成本是其售价的!,

4

利润是每袋A礼包利润的每袋。礼包的利润率为25%.若该网店12月12日当

天销售A,B,C三类礼包袋数之比为4：6：5,则当天该水昊店销售总利润率为

答案25%

解析设每斤苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x,y,z,依题意得

5x+2y+8z=15x,.Zxr+dz.由A礼包的成本为15x,利润率为30%,得A礼

包的售价为0X(1+30%)=195工•.•每袋8礼包的成本是其售价的|,利润是每

44

袋A礼包利润的1可知每袋5礼包的利润是4.5xX§=2r,则3礼包的售价为12x,

成本为10r由。礼包的组成可知，C礼包的成本为7x+y+4z=12x,•.■每袋。礼

包的利润率为25%,礼包的售价为12x(1+25%)=15X/.A,B,C三类礼包

袋数之比为4：6:5,

4X19.5x+6X12x+5X15x-4X15x-6Xiav-5X12x

X100%=25%

4X15x+6X10x+5X12x

总利润率是25%.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).

19.计算：

(1)(2021・湖南衡阳中考)(x+2y>+(%-2y)(x+2y)+x(x-4v)；

(3a-1ya2-6a+9

(2)(2021•山东泰安中考冼化简，再求值：--――,其中。

‘a1"T"JL

=y[3+3.

解(1)原式二(f+4q+4y2)+(f-4V)+(f-4xy)

=JT+4xy+4尸+x2-4y2+x2-4xy

=3A2.

3a-1(a-1)(。+1)a+1

(2)原式二a+\~~~aV\](a-3)2

3a-\-cr+\a+1a

〃+1*(a-3)2=-a-3'

r-y[3+3小+3

当"4+3时，原式二-诉与=-飞---返

20.(2021.浙江宁波中考)图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的

情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的

百分比情况.若该书店1〜5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,解

答下列问题：

・党史”类B籍的各月营业

额占6店当月营业总额的忏

某书店各月仃业总稳条形统iI-图分比折线统计图

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；

⑵求5月份“党史”类书籍的营业额；

⑶请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

解⑴182-(30+40+25+42)=45(万元).

答：该书店4月份的营业总额为45万元.

补全条形统计图:

某书店各月营业总领条形统计图

5()

40

30

20

10

(2)42X25%=10.5(万元).

答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.

(3)4月份“党史”类书籍的营业额为45X20%=9(万元).

且1〜3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业

总额的百分比都低于4,5月份，

「•5月份“党史”类书籍的营业额最高.

21.(2021•江苏南京中考)如图，已知P是。。外一点.月两种不同的方法过

点尸作。。的一条切线.要求：

(1)用直尺和圆规作图；

(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

解解法一：连接P。，分别以尸，。为圆心，大于与尸。的长度为半径画弧,

交于两点，连接两点交P。于点4以点A为圆心，以长为半径画弧，交。。于

点。，连接尸Q,。。即为所求.

解法_：如图，作射线尸石，作OE_LP石于点石，作△尸OE的外接圆交OO

于点。，连接P。，尸。即为所求.

22.(2021•内蒙古呼和浩特中考)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年

开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采

购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400

元，旦购买4品牌足球数量是A品牌足球数量的L5倍，每个足球的售价，4品

牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部的人数增加，需要从该店再购买A,

3两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去

年提高了5%,8品牌比去年降低了10%,如果今年购买A,8两种足球的总费用

不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？

解设去年A品牌足球售价为不元/个，则8品牌足球售价为。+12)元/个.

力.4p288032400

由题悬得丁二天15

45

即；人二X二十TF1/?，4(X+12)=5X,

.0.x=48.

经检验，工二48是原分式方程的解且符合题意，

品牌足球售价为48元/个，B品牌足球售价为60元/个.

设今年购进B品牌足球的个数为凡则有(50-a)X48X(l+5%)+aX60X(l

-10%)^(2880+2400)x1,

：.50.4X50-50.4。+54aW2640,

3.6aW120,

JOO

启丁，

最多可购进33个B品牌足球.

23.(2021.山东枣庄中考)小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与

x-2

方法，对函数y二丁awo)的图象与性质进行探究.

因为y=彳二1-；，即丫=+1,所以可以对比函数y=来探究.

列表：(。下表列出)，与X的几组对应值，请写出加，〃的值：加=，

•••-4-3-2-112•••

X—22134

21221

,'二二•••124-4-2-1•••

23-3-2

x—235

…23-3-10…

y=x23mn2

x-2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以>一相应

的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示:

・2

•・

-5-4-3-2-I0-12345X

-I-

-2

-3・

-4

-5

（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线频次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当入yo时，），随％的增大而;（填“增大”或“减小”）

x-22

②函数）七］一的图象是由y=-：的图象向平移个单位得

到的；

③函数图象关于点中心对称.（填点的坐标）

解（1）m=5,/?=1.

（2）函数图象如图所示:

(3)①当x<0时，y随x的增大而增大.

x—22

②)，二［二的图象是由y=-；的图象向上平移1个单位得到的.

③函数图象关于点(0,1)中心对称.

24.若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2,百位数字比个位数字

大2,我们称这个数为“多多数”.将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列

m-m'-360

可得到一个新的四位数,记尸(M=-----909-------•例如：根=3412,=

3412-2143-360

2143,则尸(3412)=--------909---------=L

(1)判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；

(2)若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6,B的个位数字为2,

且满足尸(4)巧(3)=35,求A-B的值.

解⑴在6543中,6-4=2,5-3=2,

」.6543是“多多数”，

在4231中，4-3=1,2-1=1,

--.4231不是“多多数”.

(2)设4的个位数字为x(0WxW7),则百位数字为x+2,设B的十位数字为

y(0Wy<7),则千位数字为y+2,

贝ljA=8000+100(%+2)+60+x,

1000(^+2)+400+10v+2,

A'=1000A:+600+10(x+2)+8,

B'=2000+100y+40+>+2,

A—A'-360

尸(4)二丽

_8000+100(x+2)+60+x-1000x-600-10(x+2)-8-360

=909

7272-909x

=909=8-占

B-B'-360

F(B)=909

1000(.y+2)+400+10y+2-2000-100j-40-y-2-360

二909

909v

=-909-=y,

,./(A)F(5)=35,

.'.(8-x)y=35,

vx,y都是正整数，且0WxW7,0WyW7,

8-x=5,[8-x=7,

b=71y=5,

x—3}x—1,

或

y=7y=5,

/.A=8361,8=7452或A=8563,8=9472,

/.A-8=8361-7452=909或A-8=8563-9472=-909.

25.(2021•山东荷泽中考)如图，在平面有角坐标系中，R知抛物线y=o?+

加-4交x轴于4(-1Q),8(4,0)两点，交y轴于点C.

备用图

(1)求该抛物线的表达式；

⑵点尸为第四象限内抛物线上一点，连接尸伍过点C作CQ//BP交x轴于

点Q,连接尸。，求△PB。面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线尸加+小4向右平移经过点自0)时，得到

新抛物线丫=0«+加工+口，点石在新抛物线的对称轴上，在义标平面内是否存在

一点F,使得以A,P,E,尸为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

参考：若点P1(X1,yi),Pl(X2,*),则线段PR的中点Po的坐标为

(x\+X2)“+*)

I2*2)

a-b-4=0

解(1)由题意得Jf

116〃+46一4=0,

a=1,

解得八。

b--3,

故抛物线的表达式为y=~-3尤-4.

⑵由抛物线的表达式知，点C(0,-4),

设点P的坐标为(m,nr-3m-4),且0<〃z<4.

设直线PB的表达式为y=kx+t,

m2-3/w-4=km+t,[k=m+1,

则J..解得J/.

0=4k+1,j=-4w-4.

：CQIIBP,

故设直线CQ的表达式为y=(m+l)x+p,

该直线过点C(0,-4),即〃=-4,

故直线。。的表达式为y=(加+Dx-4,

令y=(m+1)X-4=0,

解得X二号，即点。的坐标为后7,0),

贝那吟-古弋.

」上/H+1/H+1

设△P8Q的面积为S,

I।4"?

贝IjS=1X8QX(_yp)=+]X(m2_34_4)=-2nf+Sm,

,--2<0,故S有最大值，当〃7=2时，△尸8。的面积取得最大值8,此时

点尸的坐标为(2,-6).

(3)存在.理由如下：

将抛物线)，=加+云-4向右平移经过点(},0)时，即抛物线上一点从点A

13

平移至该点，即抛物线向右平移了2+1个单位，

_33

则函数图象的对称轴也向右平移了5个单位，即平移后的抛物线的对称轴为]

+|=3,故设点E的坐标为(3,ri).

设点尸S，).

①当4P是边时，

则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P,

同样点尸(E)向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E(F)1B.AE=PF(AF

=PE),

5+3=3,

♦6=n,

{42+n2=(s-2)2+(t+6)2

3+3=s,

n-6=t,

{(s++产=(3-2)2+(〃+6>,

C11

〃二一，7=2,

解得，s=0，或vs=6,

1J=-4,

e=2

故点尸的坐标为(0,9或(6,-4).

②当AP是对角线时,

由中点坐标公式和AP=E/得

2—1=3+5,

-6+0=〃+，，

{(2+I)2+62=(5-3)2+(r-n)2,

s=-2,s=-2,

t=-3-小，或r=-3+小，

{〃=-3+、〃=-3-yfs,

故点尸的坐标为（-2,-3+小域（-2,-3-^5）.

综上，点b的坐标为（-2,一3+小）或（-2,-3-小）或（0,，或（6,-4）.

四、解答题（本