2022年小升初奥数训练：几何（附答案解析）

2022年小升初名校奥数专题训练：几何

一、填空题（共5小题）

1.如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且A8是半圆的直径，则阴影部分的面积是

2.如图边长为4的正方形A8C。和边长为6的正方形切卯G并排放在一起，Oi和&分别

是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是.

3.如图，正方形ABC力的边长是5厘米，点七、尸分别是A8和8c的中点，EC与DF交

于点G,则四边形8EG尸的面积等于平方厘米.

4.如图所示的四个正方形的边长都是I,图中的阴影部分的面积依次用Si,S2,S3,S4表

示，则Si,S2,S3,S4从小到大排列依次是

5.手工课上，小红用一张直径是20c7〃的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）,

则被剪擦的纸片（阴影部分）的面积是（7r取3.14）

第1页共13页

20cmI

二、解答题（共16小题）

6.A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的

（填几分之几）.

N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15sA求梯形的

面积.

8.如图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）

9.如图所示的大正方形的边长是10。"，求阴影部分的面积.

10.如图是由直径分别为4c65?和10刖的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的

面积.（n取3.14）

第2页共13页

11.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3

个面涂漆的小正方体最多有个，最少有个.

12.如图，棱长分别为1cm,2cm,3cm,5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的

表面积是cw2.

13.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是

整数厘米，则长方体的体积等于立方厘米.

14.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的

水.现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的

水溢出.

15.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底

面面积）等于cm2.

16.如图一个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的

是.（填序号）

17.将一个表面积为的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方

体，求大长方体的表面积.

第3页共13页

2022年小升初名校奥数专题训练：几何

参考答案与试题解析

一、填空题（共5小题）

1.如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是

17.875平方厘米.(n取3.14)

如图:

半圆面积：3.14X（10+2）24-2=39.25（平方厘米）,

三角形A8E面积：1。2+2+2=25（平方厘米）,

月牙面积：（39.25-25）4-2=7.125（平方厘米）,

阴影面积:25-7.125=17.875（平方厘米）.

故答案为：17.875.

2.如图边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，Oi和3分别

是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是

【解答】解：因为Oi和Q分别是两个正方形的中心，所以直角梯形的上底与下底分别

是2和3,

(2+3)X54-2-2X24-2-3X34-2,

=12.5-2-4.5,

第5页共13页

=6

故答案为：6.

3.如图，正方形ABCO的边长是5厘米，点E、尸分别是和8C的中点,与。尸交

于点G,则四边形BEGF的面积等于5平方厘米.

【解答】解：因为，△CGFs2CBE,

所以，GC=BCx

GF=BEx器

GFXGC=BCXBEx(^)2,

252

=5X2.5xV

2.54+5/

=2.5(厘米)，

S(BEGF)=S4CEB-S4CGF

=1(EBXBC・CGXGF)

=1x(5X2.5-2.5)

=5(平方厘米)，

答：四边形BEG尸的面积等于5平方厘米,

故答案为：5.

4.如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用S,S2,S3,S4表

示，则Si,S2,S3,S4从小到大排列依次是一S2Vs4Vs3Vsi.

【解答】解：图(1)阴影面积:

第6页共13页

Si=1n^-lXl=ix3.14XI2-1=1.57-1=0.57；

图（2）阴影面积：

1，1

S2=1X1-3.14X（-）2=1-3.14x4=0.215；

24

图（3）阴影面积：

①叶形面积：^X3.14X（i）2-1xi=0.1425,

②阴影面积：3.14X2-2X0.1425=0.785-0.285=0.5；

图（4）阴影面积：

斜线部分的面积是0.215,刚好和第二个图形的面积相等，而黑色部分正好是第四个图形

比第二个图形多出的那部分，所以S4面积大于S2面积.

综上，S2Vs4Vs3V.S1.

故答案为：S2<S4<53<5U

5.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）,

则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是一157cm?.（口取3.14）

【解答】解：大圆的半径为：20+2=10（厘米），

小圆的半径为：10+2=5（厘米），

3.14X102-2X3.14X52,

=314-175,

=157（平方厘米），

答：阴影部分的面积为157平方厘米.

二、解答题（共16小题）

6.A、8两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的I（填

一8一

几分之几）.

第7页共13页

B

A

【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为。，b，则

长方形的面积是"，小三角形的面积=tax^b=^ab

LLLo

112

阴影部分面积=5Qb-ndb=^ab,

Zoo

33

阴影部分(如图)占长方形面积的；;ab+ab=二.

88

故答案为;.

8

7.在如图的梯形中，A,M,N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15"?,求梯形的

因为M是BE的中点，N是CD的中点，

所以MN=CED+BC)4-2,

设梯形的高为儿

则S梯形88E=(ED+BC)Xh+2=MNXh,

因为S^ABN=匆Nx加|=如NXh,

所以S梯形BCDE=8SMBN=8X15=120(cm2).

答：梯形的面积是120cm2.

8.如图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积.(单位：厘米)

第8页共13页

【解答】解：（10・3+10）X44-2

=17X44-2

=34（平方厘米）

答：阴影部分的面积是34平方厘米.

9.如图所示的大正方形的边长是10cm,求阴影部分的面积.

因为△ACO和△BCD等底等高,

所以S^ACD=S^HCD,

即Swm=S^BCD=2s正方形5c以厂2x10X10=50(cm2).

答：阴影部分的面积是50c〃P.

10.如图是由直径分别为4cm,6c机和10c机的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的

面积.面取3.14）

第9页共13页

【解答】解：（6+4）+2=5（厘米）

4+2=2（厘米）

nX524-2+irX224-2

=（25+4）Xir-r2

=45.53（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是45.53平方厘米.

11.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3

个面涂漆的小正方体最多有12个,最少有0个.

【解答】解：16=1X1X16=2X2X4=1X2X8=1X4X4

当16=1X2X8时，3个面涂漆的小正方体最多有2X（8-2）=12个；

当16=1X1X16时，3个面涂漆的小正方体最少有0个；

故答案为：12；0.

12.如图，棱长分别为Icm,2cm,3cm,5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的

表面积是一194c».

3

【解答】解：5X5X6+3X3X4+2X2X2

=150+36+8

=194（平方厘米）

故答案为：194.

13.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是

整数厘米，则长方体的体积等于立方厘米.

【解答】解：棱长之和：284-4=7（厘米）；

且长宽高各不相同又都是整数，可能的情况有（长大于宽）：

①长2厘米，宽1厘米，高4厘米；体积：2X1X4=8（立方厘米）；

②长4厘米，宽1厘米，高2厘米；体积：4X1X2=8（立方厘米）；

③长4厘米，宽2厘米，高1厘米；体积：4X2X1=8（立方厘米）；

故答案为：8.

第10页共13页

14.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的

水.现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水

溢出.

【解答】解：原来水的体积是：3.14X（孕产x27.5=8635（立方厘米）,

放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：

3.14X（写/x30-1x3.14x（学）2X30,

=9420-785,

=8635（立方厘米），

所以溢出的水的体积是：8635-8635=0（立方厘米），

答：则有0立方厘米的水溢出.

故答案为：0.

15.用若干棱长为\cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底

面面积）等于60加2.

【解答】解：根据题干分析可得：（11X4+8X2）XIX1=60（平方厘米）,

答：这个立方体的表面积是60平方厘米.

故答案为：60.

16.如图一个图形都是由六个相同的正方形组成的,

①.（填序号）

【解答】解:

第①幅图中，通过折叠，上面两个正方形会重叠.

故选①

17.将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方

体，求大长方体的表面积.

第11页共13页

【解答】解：30+6=5（平方厘米）

30+5=35（平方厘米）

答：这个大长方体的表面积是35平方厘米.

18.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成