浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题

2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为椭圆上一点，若到一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离为（）A3 B.5 C.8 D.123.已知，是两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，且，，则是的（）条件．A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.某几何体由圆柱部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）．A. B. C. D.5.已知实数，满足约束条件，则（）A.有最小值，无最大值 B.有最小值，也有最大值C有最大值，无最小值 D.无最大值，也无最小值6.函数可能的图象为（）A. B.C. D.

7.已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，，成等差数列，则（）A.，，成等比数列 B.，，成等比数列C.，，成等差数列 D.，，成等差数列8.已知，若有两个零点，则实数取值的集合是（）A. B. C. D.9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中，），将沿翻折至，记，，所成角为，，，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（）10.正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题．早在隋唐时期便已在其他国家传播．书中提到了“阳马”．它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥．问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成__________个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为___________个阳马．12.复数满足，则的虚部为__________，__________．13.直线：截圆的弦为，则的最小值为__________，此时的值为__________．14.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角__________，若，则的最大值为__________．15.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左右两支分别交于点，，若是以为直角的等腰直角三角形，则的离心率为____________.16.已知正数，满足，的最小值是__________．17.已知平面向量，，满足，，则的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的周期及表达式；（2）若函数，求的最大值及单调递增区间．19.如图，已知四棱锥，，平面平面，，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.已知为数列的前项和，，，成等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．21.已知抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点．（1）若恰是椭圆的焦点，求的值；（2）若恰好被平分，求面积的最大值．22.设函数．（1）若为单调递增函数，求值；（2）当时，直线与曲线相切，求的取值范围；（3）若的值域为，证明：．2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科(答案)【答案】DBBDCACABD【答案】①.1②.3【答案】①.②.【答案】①.2②.1【答案】①.②.8【答案】【答案】【答案】【