2024-2025学年江苏省苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(

)A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，5，6 D.13，12.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B.若∠MAB=20°，则∠AOB的度数为(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.40°3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图，△ABC中，若AB=20，AC=13，BC=11，则点A到BC的距离是(

)A.5

B.9

C.10

D.125.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为(

)A.32

B.4

C.256.已知△ABC中，AB=AC=2，点D在BC边的延长线上，AD=4，则BD⋅CD=(

)A.16 B.15 C.13 D.127.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是(

)A.3

B.2.4

C.4

D.58.如图，已知∠CAB=∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是(

)A.BC=AD

B.∠C=∠D

C.AC=BD

D.∠CBD=∠DAC9.如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为(

)A.9

B.11

C.15

D.18二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x−2，2x−1，若这两个三角形全等，则x为______．11.如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC=140°，则∠EIC=______°.

12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是______．13.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE=______°.14.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是______．

15.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的序号是____．16.如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为______．17.如图，∠AOB=30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP18.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=______．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，PQ．

(1)若S△ADP=S△DFQ，则t的值为______；

(2)是否存在这样的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t20.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．

(1)求证：BD=CE；

(2)若AC+CD=2，则四边形ACDE的面积为______．21.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE．

(1)求证：CE//AD；

(2)连接BE，判断△CEB的形状，并说明理由；

(3)若∠ABC=50°，AC、ED交于点F，求∠DFC的度数．22.(本小题8分)

已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．

(1)求证：MN⊥DE；

(2)连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度

(1)当t=2时，CD=______，AD=______；(请直接写出答案)

(2)当△CBD是直角三角形时，t=______；(请直接写出答案)

(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.3

11.80

12.4.8

13.125

14.14315.①③④

16.5cm17.3

18.39°

19.(1)167；

(2)存在这样的t值，使得DP⊥DF，理由如下：

当DP⊥DF时，则有∠ADP+∠PDF=∠ADC+∠CDF，

∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，

在△DAP和△DCF中，

∠ADP=∠CDFAD=CD∠DAP=∠DCF，

∴△DAP≌△DCF(ASA)，

∴CF=AP=CQ，

∴t=8−3t，解得t=2秒，

∴存在这样的t值为2，使得DP⊥DF．

20.证明：(1)∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，21.(1)证明：∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AD=12BC=DC=DB，

由翻折的性质得：∠ADE=∠ADB，DE=DB，

∴DE=DC，

∴∠DCE=∠DEC，

∵∠DCE+∠DEC+∠CDE=∠ADE+∠ADB+∠CDE=180°，

∴∠DCE=∠ADB，

∴CE//AD；

(2)解：△CEB是直角三角形，理由如下：

由翻折的性质得：AD⊥BE，

由(1)得：CE//AD，

∴CE⊥BE，

∴∠BEC=90°，

∴△CEB是直角三角形；

(3)解：∵∠BAC=90°，∠ABC=50°，

∴∠ACB=90°−50°=40°，

由(1)得：∠ADE=∠ADB，AD=BD，

∴∠DAB=∠ABC=50°，

∴∠ADE=∠ADB=180°−50°−50°=80°，

∴∠CDF=180°−∠ADE−∠ADB=180°−80°−80°=20°，

∴∠DFC=180°−∠ACB−∠CDF=180°−40°−20°=120°22.(1)证明：如图，连接DN，EN，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，N是BC的中点，

∴DN=12BC，EN=12BC，

∴DN=EN，

又∵M为DE中点，

∴MN⊥DE；

(2)解：∠DNE=180°−2∠A，理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，

∵DN=EN=BN=NC，

∴∠BND+∠CNE=(180°−2∠ABC)+(180°−2∠ACB)

=360°−2(∠ABC+∠ACB)

=360°−2(180°−∠A)

=2∠A23.解：(1)2，8；

(2)3.6或