2.4线段角的轴对称性（第2课时线段垂直平分线的判定）（教学课件）八年级数学上册考试满分全备考（苏科版）

第二课时线段垂直平分线的判定八年级苏科版数学上册第二章轴对称与轴对称图形2.4线段、角的轴对称性目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解线段的垂直平分线的判定定理.（重点）2.掌握线段的垂直平分线的判定定理.

（重点）3.能用线段的垂直平分线的判定定理解决现实生活中的问题（重点、难点）情景导入旧知回顾垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.1.什么叫做线段的垂直平分线？2.线段是

图形，线段的垂直平分线是它的

.轴对称对称轴3.线段垂直平分线的性质定理是什么？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4.这个性质定理可以用来证明

不必再用三角形全等来证明.线段相等上节课我们学习了线段垂直平分线的性质定理，回顾一下内容，回答下列问题.M₂情景导入请在纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？ABM点M到线段AB两端的距离相等，那么点M是在这条线段的垂直平分线上吗？本节课我们就来探讨一下这个问题吧！M₁无穷个1.线段垂直平分线的判定定理新知探究（1）若点Q在线段AB

上，且QA=QB，则Q

是线段AB

的中点，点Q在线段AB的垂直平分线上（如图①）.QAB若这个点平分于线段那么一共有几种情况呢？图①（2）若点Q

在线段AB

外，且QA=QB，则作QM⊥AB，垂足为M（如图②）.由∠QMA=∠QMB=90°，QA=QB，QM=QM，可证Rt△QAM≌Rt△QBM（HL）.由此可知AM=BM，即点Q在线段AB的垂直平分线上.MBAQ概念归纳几何语言∵QA＝QB∴

点Q是线段AB的垂直平分线上的点．由此我们得到线段垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．MBAQ知识拓展(1)线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合；(2)三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离都相等.概念归纳典例剖析例1.如下图，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF.请判断线段AD所在的直线是否为线段EF

的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.分析：由线段垂直平分线的判定可知，证明AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可.

∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.注意：不可以只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.特别提醒证明一个点在一条线段的垂直平分线上，还可以利用线段垂直平分线的定义进行推理，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点，证垂直.概念归纳概念归纳判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两个不同的点到线段两个端点的距离相等.2.线段垂直平分线的画法新知探究

概念归纳

典例剖析例2.在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在下图中作出点C.ABa解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C.如下图,点C即为所求.概念归纳方法点拨尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线用虚线，所要画的线用实线，同时要注意保留作图痕迹.随堂练1.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC．解：因为AB＝AC，DB＝DC；所以AD是线段BC的垂直平分线；（线段的垂直平分线的判定定理）因为点E在AD上；所以EB=EC.（线段的垂直平分线的性质定理）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上随堂练分层练习-基础1.如图，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，那么下列判断正确的是(

B

)A.

CD

垂直平分

AB

B.

AB

垂直平分

CD

C.

CD

平分∠

ACB

D.

∠

ACB

＝∠

ADB

＝90°B2.[2024无锡梁溪区期中]如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

不能确定C分层练习-基础3.[2024苏州吴中区月考]在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，

A

，

B

是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张5×5的方格纸中，找出格点

C

，使△

ABC

为等腰三角形，则满足条件的格点

C

有(

C

)A.3个B.5个C.6个D.8个C分层练习-基础4.

如图，点

D

在△

ABC

的边

BC

上，如果

DB

＝

DA

，那么点

D

在线段

的垂直平分线上；如果

BC

＝

BD

＋

AD

，那么点

D

在线段

的垂直平分线上.AB

AC

分层练习-基础

19

分层练习-基础6.[2024江阴月考]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

G

为三角形外一点，且

GB

＝

GC

.

(1)求证：直线

AG

垂直平分

BC

；证明：(1)∵

GB

＝

GC

，

AB

＝

AC

，∴点

G

、点

A

在

BC

的垂直平分线上.又∵两点确定一条直线，∴直线

AG

垂直平分

BC

.

(2)点

D

在

AG

上，求证：

DB

＝

DC

.

证明：(2)∵

AG

垂直平分

BC

，点

D

在

AG

上，∴

DB

＝

DC

.

分层练习-巩固7.

如图，点

D

是△

ABC

边

AC

上一点，

AD

＝

AB

，过

B

点作

BE

∥

AC

，且

BE

＝

CD

，连接

CE

交

BD

于点

O

，连接

AO

.

求证：

AO

垂直平分

BD

.

分层练习-巩固8.[2024扬州广陵区月考]如图，已知△ABC，点P为∠BAC

的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点

E，F.

(1)求证：PE＝PF；

分层练习-巩固(2)若

BE

＝

CF

，求证：点

P

在

BC

的垂直平分线上.证明：(2)连接

PB

，

PC

，如图，

∵

PE

⊥

AB

，

PF

⊥

AF

，∴∠

BEP

＝∠

CFP

＝90°，由(1)知

PE

＝

PF

.

又∵

BE

＝

CF

，∴△

BEP

≌△

CFP

(SAS)，∴

BP

＝

CP

，∴点

P

在

BC

的垂直平分线上.分层练习-巩固9.[2024南京玄武区期中]如图，已知P

是直线

l

外一点，用两种不同的方法求作一点

Q

，使得点

Q

到点

P

的距离和点

Q

到直线

l

的距离相等.(要求：用