22.3　实践与探索第1课时课件华东师大版数学九年级上册

22.3实践与探索第1课时课时学习目标素养目标达成1.了解几何图形面积的公式模型观念2.能运用一元二次方程解决图形面积问题模型观念、运算能力3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点图形面积问题一般运用______________寻找等量关系,不规则图形的面积通过____________转化为规则图形面积的和或差求解.对点小练

在一幅长80cm,宽40cm的矩形画的四周加上宽度相同的边框,制成一幅挂图(如图),如果画的面积占这个挂图面积的72%,所加边框的宽度为xcm,则根据题意列出的方程是_______________________________.

面积公式

割补法

(80+2x)(40+2x)×72%=80×40

重点典例研析【重点1】图形面积问题(模型观念、运算能力)【典例1】(教材溯源·P38问题1·2023东营中考)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.【解析】

(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,化简,得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20,当x=16时,72-2x=72-32=40;当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640m2的羊圈;(2)不能,理由如下:由题意得x(72-2x)=650,化简得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4×325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根,∴羊圈的面积不能达到650m2.

B2.(2024·深圳期中)如图,在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路,每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为570平方米,则小路的入口宽度x为()A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米B【重点2】几何图形变换问题(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P40问题3拓展)综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子如图1,有一块矩形纸板,长为30cm,宽为16cm,要将其四角各剪去一个同样大小的正方形,折成图2所示的底面积为240cm2的无盖长方体盒子.(纸板厚度忽略不计)(1)求剪去的正方形的边长;(2)如图3,小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分),经过思考他发现,再剪去两个同样大小的矩形后,可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.①请你在图3的矩形纸板中画出示意图(用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折线);②若折成的有盖长方体盒子的表面积为412cm2.请计算剪去的正方形的边长.

【举一反三】

(2024·潍坊期末)有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后,折成无盖的纸盒(如图2).若纸盒的底面积为600cm2,则纸盒的高为__________.

5cm

(10分钟·15分)1.(4分·模型观念、运算能力)一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.设长方形菜地的宽为xm,则可列方程为()A.x(x+5)=150 B.x(x-5)=150C.(x+5)=150 D.(x-5)=1502.(4分·运算能力)如图,一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,则该铁盒的体积为________cm3.

素养当堂测评A

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3.(7分·模型观念、运算能力)“关爱儿童健康,创建育人环境”,某幼儿园教室矩形地面的长为7m,宽为5m,现准备在地面铺设一块面积为18m2的地毯,如图所示,一边靠墙,未铺地毯的条形区域的宽度都相同,求未铺地毯的条形区域的宽度.【解析】设未铺地毯的条形区域的宽度是xm.