苏科版2024-2025学年八年级数学上册1.22 全等三角形（全章常考考点分类）（基础练）（含答案）

专题1.22全等三角形（全章常考考点分类专题）（基础练）【考点目录】【考点1】利用全等三角形性质求角度与线段长；【考点2】利用“SSS”求值与证明；【考点3】利用“SAS”求值与证明；【考点4】利用“ASA”或“AAS”求值与证明；【考点5】利用“HL”求值与证明；【考点6】添加条件证明三角形全等；【考点7】尺规作图与三角形全等；【考点8】添加辅助线证明三角形全等；【考点9】利用角平分线性质与判定求值或证明；【考点10】利用垂直平分线求线段长或证明；【考点11】全等全角形综合问题.单选题【考点1】利用全等三角形性质求角度与线段长；1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，且，，则的度数是（

）A． B． C． D．【考点2】利用“SSS”求值与证明；3．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（

）A． B． C． D．【考点3】利用“SAS”求值与证明；5．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，已知：，，现有下列结论：①；②；③;④．其中不正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在和中，，连接，则与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．大小关系不确定【考点4】利用“ASA”或“AAS”求值与证明；7．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（

）

A． B．6 C．9 D．128．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点5】利用“HL”求值与证明；9．（10-11八年级下·重庆·期中）如图所示，已知在中，交于点，若，则（）A． B． C． D．10．（23-24八年级下·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(

)

A． B． C． D．【考点6】添加条件证明三角形全等；11．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（

）A． B． C． D．12．（23-24七年级下·广东深圳·期中）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．【考点7】尺规作图与三角形全等；13．（23-24七年级下·全国·假期作业）利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（

）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角 D．已知三边14．（21-22八年级上·河北邢台·期末）已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是()A．，B．，C．，，D．，，【考点8】添加辅助线证明三角形全等；15．（19-20八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（20-21八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，已知：，，，，则（

）A． B． C．或 D．【考点9】利用角平分线性质与判定求值或证明；17．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段练习）如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（

）A． B． C． D．18．（18-19八年级·河南洛阳·期末）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点10】利用垂直平分线求线段长或证明；19．（18-19八年级下·四川成都·期末）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°20．（18-19八年级·全国·单元测试）如图，点在的垂直平分线上，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【考点11】全等全角形综合问题.21．（23-24八年级上·河南漯河·期中）如图，在中，，，于E，于D，若，，则的长为（

）A． B． C． D．22．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，一条线段两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为（

）

A． B． C．或 D．或23．（22-23八年级上·江西赣州·阶段练习）已知：如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（

）秒时，和全等．

A．1或7 B．1或3 C．3或7 D．2或7填空题【考点1】利用全等三角形性质求角度与线段长；24．（2024七年级下·全国·专题练习）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为．25．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，，，若，则°．【考点2】利用“SSS”求值与证明；26．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在的上方有一点，连接，，，，，则的度数为．27．（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则°．【考点3】利用“SAS”求值与证明；28．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为．29．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图，、相交于点E，点F在线段的延长线上，平分，，，，若，，则的长度为．【考点4】利用“ASA”或“AAS”求值与证明；30．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）如图，中，是角平分线，垂直于F，交于E，若和的面积分别是6和9，则阴影部分的面积为．31．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，在中，，，分别过点A，C作过点B的直线的垂线AD，CE．若，，则．【考点5】利用“HL”求值与证明；32．（22-23九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，D为中斜边上的一点，且，过D作BC的垂线，交于E．若，则的长为cm33．（23-24八年级上·广东中山·期中）如图，已知平分于点E，于点F，，cm，cm，则的长度为cm．

【考点6】添加条件证明三角形全等；34．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，B是中点，，请添加一个条件，使得，可以添加的条件是．（写出一个即可）35．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件使得．

【考点7】尺规作图与三角形全等；36．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为．37．（18-19七年级下·河南新乡·期末）如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为.【考点8】添加辅助线证明三角形全等；38．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，是的中线，，，则的取值范围是．39．（19-20八年级下·全国·课后作业）如图所示，等腰直角三角形中，，，为的中点，．则四边形的面积为．【考点9】利用角平分线性质与判定求值或证明；40．（18-19八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10，CD=3，那么△ABD的面积是cm．41．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，是的角平分线，，则．【考点10】利用垂直平分线求线段长或证明；42．（18-19八年级上·上海·期末）如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=.43．（19-20七年级上·全国·课后作业）△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=．44．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为度．【考点11】全等全角形综合问题.45．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为．

46．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，，的平分线交点P，点E是上一点，且．若，则°．

参考答案：1．A【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目给的条件求出是解题的关键．根据题目给的条件推出，再根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【详解】解：∵与全等，，，∴，∴，∴，故选：A．2．D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角等于不相邻两个内角和即可得出答案．【详解】，，，，，，．故选：D．3．C【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识．连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：连接，，，，∵正五边形，∴，，∵点是边的中点，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴∴，∴，∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，同理可求，∴，即当的值最小时，．故选：C．4．C【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．【详解】解：如图，由图可知：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故选C．5．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明，根据全等三角形的性质进一步判断．【详解】解：，，在和中，，故①正确；，，故③正确；，，，，故②正确；，，，故④正确；故选：A．6．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．先证明，根据可得，进而根据全等三角形的性质可得答案．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．故选A．7．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面积为，故选：A．8．B【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，余角的性质，解题关键是证明三角形全等．先根据等角的余角相等得出，再证明，然后利用全等三角形的性质并结合已知数据即可求得结果．【详解】解：，，，，．在和中，，，故选：B．9．B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．10．B【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案．【详解】解：∵，，，，∴，∴又∵，，∴，，∴．故选B11．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、添加，则，可利用边角边证明，故本选项不符合题意；B、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意；C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意；D、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意；故选：C12．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．【详解】解：，∴，，∵，，当时，且，，由“”可证，故A符合题意；当时，不能判定，故B不符合题意；当时，不能判定，故C不符合题意；当时，不能判定，故D不符合题意；故选：A．13．C【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．三角形全等的判定定理有，根据以上内容判断即可．【详解】解：三角形全等的判定定理有，A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；D、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．14．D【分析】根据证明三角形全等即可．本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．【详解】解：由作图可知，，，，在和中，，故选：D．15．D【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解；③由②即可得解；④由②即可得解．【详解】解：①在AE取点F，使．在Rt△BCE与Rt△FCE中，∴，∴△BCE≌△FCE，，，，，，，故①正确；②AB上取点F，使，连接CF．在与中，，，，，．垂直平分BF，，．又，，，故②正确；③由②知，，，又，，故③正确；④易证，，又，，，故④正确．故答案为：D．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．16．B【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．【详解】连接，如图，在与中，≌，，，，，，，，．故选：B．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键．17．D【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；证明可得，进而可得的周长．【详解】解：∵是的角平分线，∴；∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；∴的周长；故选：D．18．A【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．【详解】作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故选A．【点拨】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．B【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．【详解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故选．【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．C【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，又由∠D=130°，即可求得∠DCA的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，求得∠BAC的度数．【详解】∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=.故答案为C.【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行线的性质.21．A【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等．根据判断出，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，即可推出答案．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴，在与中，，∴；∴，，∴，∵，，∴．故选：A．22．D【分析】本题考查全等三角形的性质．分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题．【详解】解：当时，∴，当时，∴，∴的值是或．故选：C．23．A【分析】分两种情况，若，，可得；若，，可得，求解即可．【详解】在长方形中，，若，在和中，∵∴，∴，解得；若，在和中，∵∴，∴，解得；综上，t的值为1或7，故选：A．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．24．45【分析】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．根据，可得与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即的周长的2倍减去长度即得答案．【详解】解：，∴与的周长相等，又∵的周长为，，∴整个金属框架所需这种材料的长度，故答案为：45．25．【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：，，，即，，，，故答案为：．26．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意直接证明，即可得出，即可求解．【详解】解：在中，，∴，又，∴，故答案为：．27．100【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得．【详解】解：在和中，，，，故答案为：100．28．30【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据证明全等，是解题的关键．根据证明与全等，，然后利用代数求解即可．【详解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如图所示：在与中，∴，∴，∴．故答案为：30．29．2【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，在上截取，连接，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，进而求解即可．【详解】在上截取，连接∵平分，∴在和中∴∴，∵∴在和中∴∴∴∵，，∴∴故答案为：2．30．【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，与三角形中线有关的求解问题，先证明，得出，，根据三角形中线得出，根据和的面积分别是6和9，得出，根据，得出答案即可．【详解】解：∵中，是角平分线，∴，∵垂直于F，∴，∵，∴，∴，，∴，∵若和的面积分别是6和9，∴，∵，，∴，∴，解得：．故答案为：．31．8【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，由垂直的定义可得出，由直角三角形两锐角互余可得出，，由平角的定义得出，等量代换得出，利用证明，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差关系可得出答案．【详解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴，故答案为：8．32．6【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先连接，再根据“”证明，然后根据全等三角形的性质得出答案．【详解】连接．在和中，，∴，∴．故答案为：6．33．3【分析】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，证、是解题关键．【详解】解：∵平分于点E，于点F，∴∵∴∴∵，∴∵∴∴∵，cm，cm，∴故答案为：334．【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意可知已有一组对应角和一组对应边相等，再确定一组对应角相等即可判定．【详解】解：∵B是中点，∴，∵，∴当时，依据可得，，故答案为：（答案不唯一）35．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．【详解】解：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．36．52°【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案为：52°．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．37．5，3【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴DE==3.【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.38．【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—倍长中线模型及三角形三边关系的应用，熟记模型的构成及结论是解题关键．【详解】解：如图，延长至H，使，连接，∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案为：．39．【分析】连接BO，根据的等腰直角三角形的性质证明△BEO≌△CFO，即可推出，推出，即可求得答案．【详解】（1）连接BO．∵是等腰三角形，，，∴，又∵O是AC中点，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=，∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，∴∠EOB=∠COF，在△BEO和△CFO中，，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BO是解题的关键．40．15【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质得出CD=DE=3cm，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，CD=3cm，∴CD=DE=3cm．∵AB=10cm，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15cm2．故答案为15．【点拨】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线性质定理.41．【分析】本题考查了角平分