3.1 平均数-2023-2024学年苏科数学九年级上册课件

平均数新课导入据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么191—1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？(精确到0.01毫米)．算术平均数某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:A1B1A2B2A3B3A4B4A5品种AA1A2A3A4A5产量/kg95938290100品种BB1B2B3B4产量/kg9410010585知识点1算术平均数的计算(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？(2)以100m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？

一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作

，读作“x拔”，即由于

所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.算术平均数尝试与交流小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下(单位:cm):A组B组164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168166，172，170，162,164，169，170，165.167，168尝试与交流

身高/cm164166168169170171划记

频数233121

某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后，计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．小菲80778283757889小岚79807776828581例题1分析此题只需按照题中所给的“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为

因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．当堂小练1.（中考·东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．101当堂小练2.（中考·桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是(

)A．7 B．9 C．10 D．12C当堂小练3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的

个数为(

)A．87 B．3 C．29 D．90C拓展与延伸11人出去采集标本,其中每人采6件的有2人,每人采3件的有4人,每人采4件的5人,求平均每人采集标本数.D解：=4（件）答：平均每人采集标本4件.

加权平均数新课导入在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？单价/(元/千克）432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226知识点1加权平均数小亮的说法：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).小明的说法：购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.新课讲解小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.加权平均数已知n个数xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把

叫做n个数xl，x2，…，xn的加权平均数(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.权重1.当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加

权平均数公式来求平均数．2.在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积

的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之

和．加权平均数公式1.某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3:2:5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588例题1分别计算甲、乙的学期总成绩.解：三项成绩按3:2:5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为乙的学期总成绩为当堂小练1.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一

个样本，那么这个样本的平均数是(

)A. B.C. D.B2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分,84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?(92×20%+80

×30%+84

×50%)/(20%+30%+50%)=84.4答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.当堂小练已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20拓展与延伸DA随堂测验1．若一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得的新的一组数据的平均数是（

）

A．3B．5C．6D．92．如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数为6，那么x等于（

）

A．3B．4C．23D．63．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（

）

A．3B．-3C．2D．-24．若一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（

）

A．50B．52C．48D．25．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：则这30名同学捐款的平均数是（

）A．10元B．11元C．12元D．13元

捐款（元）51015202530人数11962116．已知某班有40名学生，数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班级学生的实际平均成绩应为（

）

A．83分B．85分C．87分D．84分7．如果有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么这30个数据的平均数是（

）

A．12B．15C．13.5D．148．某校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是（

）

A．2 B．2.8 C．3 D．3.3填空题9．已知x1，x2，x3的平均数是，则3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是

．10．某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，则这些同学的平均成绩为

分（精确到0.1）．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2011年至2015年，市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次约