2024-2025学年湖北省华中学师范大第一附属中学九上数学开学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2024-2025学年湖北省华中学师范大第一附属中学九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A．邻边相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分3、（4分）下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．4、（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15、（4分）为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为x小明、x小刚，方差依次为S2小明、A．x小明=C．x小明>6、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+17、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折8、（4分）若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．10、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.11、（4分）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.12、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．13、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.15、（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）17、（10分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．18、（10分）计算B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD于点E，若ECD20，则ADB____________.20、（4分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）21、（4分）如图，在中，，，，为上一点，，将绕点旋转至，连接，分别为的中点，则的最大值为_________．22、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．23、（4分）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，中，．（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过两点，与轴交于另一点.（1）求抛物线解析式及点坐标；（2）连接，求的面积；（3）若点为抛物线上一动点，连接，当点运动到某一位置时，面积为的面积的倍，求此时点的坐标.26、（12分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故选C．2、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.3、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．4、D【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5、B【解析】

根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】解：x小明=58+53+53+51+605x小刚=54+53+56+55+575则S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小刚=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故选：B．本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．6、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.7、C【解析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=500+（x-500）•，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．8、A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．

故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-1【解析】试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．考点：根与系数的关系10、【解析】

设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y，则y+＝4，解得y＝，即方程的另一个根为,故答案为：．题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、1【解析】

直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案为：1．此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．12、①②⑤【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．13、【解析】

可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：∴特征值②当为底角时，顶角的度数为：∴特征值综上所述，特征值为或故答案为或本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）∵四边形是平行四边形∴∴∵，∴∴∴.（2）结论：四边形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120∘，∴∠FAG=60∘，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明15、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、见解析．【解析】

如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E为所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答17、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

则A（0，6），B（3，0）；(2)当=2时，直线l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴点E坐标为（1，4）∴4=8（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-∴k=-2或-②当k=-2时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1当k=-时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2综上所述：的取值范围为：1或2本题是一次函数的综合题，考查了两条直线的交点坐标，三角形的面积公式，两直线平行的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．18、【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】

由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出ADB的度数.【详解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.20、①②③【解析】

根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.【详解】∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.21、+2【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【详解】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，

∵将线段AD绕点A旋转至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M为AB中点，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M为AB中点，F为BD′中点，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，

此时CF=CM+FM=+2．

故答案为：+2．此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．22、20cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根据勾股定理得，AB=，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．

故答案为：20本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．23、2.4或【解析】

分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，设直角三角形斜边上的高为h，，∴．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为设直角三角形斜边上的高为h，，∴．故答案为：2.4或．本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.【详解】解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，在和中，，∴≌(HL)，∴AB=BN，∵，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.25、（1），；（2）；（3）点的坐标为，，，见解析.【解析】

（1）利用两点是一次函数上的点求出两点，再代入二次函数求解即可.（2）根据，求出，求出△ABC.（3）根据面积为的面积的倍，求出，得出求出此时M的坐标即可.【详解】（1）解：∵直线∴令，则，解得∴令，则，∴将点，代入中得，，解得∴抛物线的解析式为