福建省2022年中考数学试卷

福建省2022年中考数学试卷一、单选题1．－11的相反数是（）A．－11 B．−111 C．12．如图所示的圆柱，其俯视图是（） A． B． C． D．3．5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）A．13976×103 B．1397.6×104 C．4．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（） A．−2 B．2 C．5 D．π6．不等式组x−1>0x−3≤0A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤37．化简(3aA．9a2 B．6a2 C．8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1 B．F6 C．F79．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 第9题图 第10题图10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′CA．96 B．963 C．192 D．二、填空题11．四边形的外角和等于.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC＝12，则DE的长为.13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.14．已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是15．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx等式两边都减m2，得x2等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m).③等式两边都除以x−m，得x+m=m.④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.16．已知抛物线y=x2+2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=三、解答题17．计算：4+|18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.19．先化简，再求值：(1+1a)÷20．学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0≤t<1，B组为1≤t<2，C组为2≤t<3，D组为3≤t<4，E组为4≤t<5，F组为t≥5.（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.21．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）.22．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.23．如图，BD是矩形ABCD的对角线.（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB24．已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数.25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-11的相反数是11.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图；B选项是长方形，不符合题意；C选项是长方形，不符合题意；D选项不是圆，不符合题意.故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：13976000=1.3976×107.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A、−2<−2B、1<2C、2<3D、3<π<4，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由数轴可得：点P对应的数在1与2之间，根据估算无理数大小的方法可得2、3的范围，据此判断A、B、C；根据3<π<4可判断D.6．【答案】C【解析】【解答】解：由x−1＞0，得：x＞1，由x−3≤0，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.7．【答案】C【解析】【解答】解：(3a故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.8．【答案】D【解析】【解答】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到F10的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是F故答案为：D.【分析】结合题意可得：综合指数越小，表示环境空气质量越好，然后结合统计图找出综合指数最小的地区即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴DC=1∵BC＝44cm，∴DC=1∵△ABC，AB＝AC，∠ABC=27°，∴∠ACB=∠ABC=27°.∵AD为BC边上的高，∠ACB=27°，∴在Rt△ADC中，AD=tan∵tan27°≈0.51∴AD≈0.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得DC=1210．【答案】B【解析】【解答】解：依题意ACC'A'为平行四边形，∵∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，AA∴AC=2AB∴平行四边形ACC'A'的面积=A故答案为：B.【分析】依题意可得ACC′A′为平行四边形，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB，然后结合平行四边形ACC′A′的面积=AA′·ACsin60°进行计算.11．【答案】360°【解析】【解答】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°.

【分析】任意多边形的外角和都等于360°，据此解答即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，又BC=12，∴DE=故答案为：6.【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，则DE=1213．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是35故答案为：35【分析】利用红球的个数除以球的总数可得对应的概率.14．【答案】-5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由反比例函数y=k∴实数k的值可以是-5；故答案为：-5（答案不唯一）.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得k<0，据此解答.15．【答案】④【解析】【解答】解：等式的性质2为：等式两边同除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以x−m，得x+m=m，前提必须为x−m≠0，因此错误.故答案为：④.【分析】根据等式的性质：等式两边同除以同一个不为0的整式，等式成立进行判断.16．【答案】8【解析】【解答】解：把y=0代入y=x2+2x−n解得：x1=−2−把y=0代入y=x2−2x−n解得：x3=2−∵AD=2BC，∴AD∴(x即(−1−1+n(−1−1+n令1+n=m，则(−1−m)解得：m1=1当m1=13时，∵n＞0，∴n=−8当m2=3时，1+n=3∵8＞0，∴n=8符合题意；综上分析可知，n的值为8.故答案为：8.

【分析】把y=0代入y=x2+2x-n中可得x2+2x-n=0，利用公式法表示出x1、x2，同理表示出x3、x4，根据AD=2BC可得AD2=4BC2，即(x1-x4)2=4(x2-x3)2，代入化简可得(−1−1+n17．【答案】解：原式=2+【解析】【分析】根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.18．【答案】证明：∵BF＝EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.【解析】【分析】根据BF＝EC结合线段的和差关系可得BC＝EF，由已知条件可知AB=DE，∠B=∠E，利用SAS证明△ABC≌△DEF，据此可得结论.19．【答案】解：原式===1当a=2+1【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.20．【答案】（1）解：活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为50×(D组人数为：50×30%活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组（2）解：一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.【解析】【分析】（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，据此解答；根据利用A、B、C所占的比例和乘以总人数可得活动后，A、B、C的人数之和，同理求出D组的人数，然后求出第25和26个数据的平均数即为中位数；

（2）求出D、E、F组所占的比例之和，然后乘以2000即可.21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：连接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°−30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的长l=150×π×3【解析】【分析】（1）由题意可得：四边形ABED是平行四边形，得到∠B＝∠D，根据圆周角定理可得∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，则∠AFC=∠ACF，据此证明；

（2）连接AO，CO，由（1）得∠AFC＝∠ACF，结合内角和定理可得∠AFC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=2∠AFC=150°，然后结合弧长公式进行计算.22．【答案】（1）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴x+y=46∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴9x+6y=390得方程组x+y=46解方程组得x=38∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414−3y∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴414−3y<390将x=46−y代入不等式组得414−3y<390∴8<y≤∴y的最大值为15∵z=−3y+414为一次函数，随y值增大而减小∴y=15时，z最小∴x=46−y=31∴z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元.【解析】【分析】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，根据购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆可得x+y=46；根据预算经费390元可得9x+6y=390，联立求解即可；

（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z，根据购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆可得x+y=46，根据绿萝的单价×盆数+吊兰的单价×盆数=总费用可得z与y的关系式，由总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍可得关于y的不等式组，求出y的范围，然后结合一次函数的性质进行解答.23．【答案】（1）解：如图所示，⊙A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设∠ADB=α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADB=α，在Rt△ABE中，tan∠BAE=∴BE=rtan∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF=rtan∴DE=DF+EF=rtan在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE∴(rtanα+r)tan∵tanα>0∴tanα=5−1【解析】【分析】（1）过点A作BD的垂线，然后以A为圆心，A到垂足的长为半径画圆即可；

（2）设∠ADB=α，⊙A的半径为r，根据切线的性质可得AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF=∠AGF=90°，结合AE=AG=r可推出四边形AEFG是正方形，得到EF=AE=r，根据同角的余角相等可得∠BAE=∠ADB=α，结合三角函数的概念可得BE，由矩形以及平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，证明△ABE≌△CDF，得到BE=DF=rtanα，则DE=rtanα+r，根据∠ADE的正切函数的概念可得DE·tanα=AE，则(rtanα+r)·tanα=r，然后化简即可.24．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（2）解：结论：∠ACE+∠EFC=180°.证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠ACF=∠CEF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACE+∠EFC=180°（3）解：在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，∵AB＝CD，∠BAD=∠BCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，∠MBA=∠BDC，∴∠ADB=∠BMD，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD=∠CDA=α+2β，∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，∴∠ACB=1∴∠ACD=(90°−β)+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴(90°−β)+α+2(α+2β)=180°，∴α+β=30°，即∠ADB＝30°.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得AC＝DC，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的概念可得∠ACB=∠DCB，则∠ABC=∠DCB，推出AB∥CD，得到四边形ABDC是平行四边形，然后结合AB=AC以及菱形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEC，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，则∠ACB=∠DEC，结合邻补角的性质可得∠ACF=∠CEF，然后根据内角和定理进行解答；

（3）在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，易证△ABM≌△CDB，得到BM=BD，∠MBA=∠BDC，由外角的性质可得∠BMD=∠BAD+∠MBA，则∠ADB=∠BCD+∠BDC，设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠CDA=α+2β，则∠BAC=2β，∠ACB=90°-β，∠ACD=