第16讲导数与函数的单调性

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第三单元

一元函数的导数及其应用第16讲

导数与函数的单调性课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.◆

知识聚焦

◆函数的单调性与导数导数到单调性单调递增单调递减单调性到导数单调递减单调递减递增递减

充分◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题◆

索引：弄错可导函数在某区间上单调时导数满足的条件致误;求单调区间时忽略定义域;讨论函数单调性时分类标准有误.

探究点一

不含参函数的单调区间例1

求下列函数的单调区间.

［思路点拨］（2）求导后结合三角函数知识可得结果.

探究点二

讨论含参函数的单调性

[总结反思]（1）利用导数讨论含参函数单调性的关键是确定导数的符号，对于含有参数的导数符号判定问题,应就参数的范围讨论导数大于（或小于）零的不等式的解.（2）所有求解和讨论都必须在函数的定义域内.变式题

讨论下列函数的单调性.

探究点三

已知函数单调性确定参数的取值范围

[总结反思]

探究点四

利用函数的单调性比较大小或解不等式

BCD

［思路点拨］（1）由函数的单调性与奇偶性将原不等式转化为常规不等式后再求解.

[总结反思]利用导数比较大小或解不等式,常常需要把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数单调性的问题,再由单调性比较大小或解不等式.

教师备用习题

ABCA.

作业手册◆

基础热身

◆

1234567891011121314151617

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

1234567891011121314151617

ABCA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

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