第11讲 对数与对数函数

第二单元

函数第11讲

对数与对数函数课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.了解对数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

◆

知识聚焦

◆1.对数的概念

对数

10

自然对数

0

3.对数的运算法则与换底公式

4.对数函数的概念、图象与性质概念底数图象定义域__________值域___性质对数

增减

常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

1[解析]

利用对数的换底公式可得结果为1.

偶

题组二

常错题◆

索引：忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.

4

探究点一

对数式的化简与求值

BCD

9

［思路点拨］（2）利用对数运算法则及换底公式进行化简计算.[总结反思]（1）利用幂的运算把底数或真数进行变形,化为分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质化简合并;（2）对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论,

利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.

C

A

探究点二

对数函数的图象及应用

AB&1&

&2&

&3&

&4&

ABCD

B

[总结反思]（1）在研究对数函数的图象时一定要注意其定义域,善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）解题.（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,数形结合求解.

D

A&5

&6&

&7&

&8&

ABCD

A

探究点三

解决对数函数性质有关的问题微点1

比较大小

C

A

[总结反思]比较对数式的大小的常用方法:一是将对数式转化为同底数的形式,再根据对数函数的单调性进行比较;二是利用中间值0或1等进行比较;三是通过构造函数，利用所构造函数的单调性确定或估算范围，进而达到比较大小的目的.微点2

解对数方程或不等式

10

微点3

对数函数性质的综合问题

BC

[总结反思]利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.

A

D

C

B

教师备用习题【备选理由】例1补充了对等式两边取对数的技巧，并结合对数的运算性质求值;例2主要考查对数型函数的图象，涉及图象的翻折与平移;例3考查比较大小，涉及取对数，对数运算性质及估算等;例4考查对数型函数的定义域、值域问题;例5考查与对数函数相关的对称性问题.

A

ABDA

B

C

D

A

C

作业手册◆

基础热身

◆

D

1234567891011121314151617

A&9&

&10&

&11&

&12&

1234567891011121314151617ABCD

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BD

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

52

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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