第四章 第6讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)的图象及其应用

第四章三角函数第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象及其应用

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.三角函数的图象及变换2023全国卷甲T10；2021全国卷乙T7本讲是高考命题热点，

主要考查三角函数的图象变换，根据图象求解析式，图象和性质的综合应用以及三角函数模型的应用.题型以选择题和填空题为主，难度中等.在2025年的高考备考中要掌握三角函数的图象及其变换技巧，并能从已知图象中识别出有效信息进行求解，同时关注命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2023新高考卷ⅡT16；2021全国卷甲T16；2020新高考卷ⅠT10

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.三角函数的图象与性质的综合应用2022新高考卷ⅡT9；2022天津T9；2019全国卷ⅢT12本讲是高考命题热点，

主要考查三角函数的图象变换，根据图象求解析式，图象和性质的综合应用以及三角函数模型的应用.题型以选择题和填空题为主，难度中等.在2025年的高考备考中要掌握三角函数的图象及其变换技巧，并能从已知图象中识别出有效信息进行求解，同时关注命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.三角函数模型的应用

X＝ωx＋φ0π2πx①

⁠②

⁠③

④

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

2.三角函数的图象变换函数

y

＝sin

x

的图象通过变换得到

y

＝

A

sin(ω

x

＋φ)(

A

＞0，ω＞0，φ≠0)的图象的

两种方法：辨析比较图象两种变换方法的区别与联系区别先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是｜φ｜个单位

长度，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，平移的量是个

单位长度.联系两种变换方法都是针对x而言的，即x本身加减多少，而不是ωx加减多

少.平移规律：“左加右减，上加下减”，前提是先把x的系数提取出来.3.函数

y

＝

A

sin(ω

x

＋φ)(

A

＞0，ω＞0)的物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A⑩

⁠

⁠⑪

⁠

⁠φ注意

要求一个函数的初相，应先将函数解析式化成

f

(

x

)＝

A

sin(ω

x

＋φ)的形式

(其中

A

＞0，ω＞0).

ωx＋φ

D1234

B1234

A.1cmB.2cm

C1234

1234

B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.1B.2C.3D.4C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧(1)当

x

的系数不等于1时，注意先伸缩后平移和先平移后伸缩的区别，同时也要分清

哪个是原始函数(图象)，哪个是平移后的函数(图象).(2)如果平移前后两个图象对应的函数名称不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

D例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

2

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.1B.2C.3D.4A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

CA.直线x＝π是f(x)图象的一条对称轴例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧有关三角函数图象与性质的综合应用问题，常以多选题或填空题的形式出现，破解

此类题的关键：一是转化思想的应用，如将函数转化为“一角一函数”的形式；二是见数思形，熟悉正、余弦及正切函数的图象，并能适时应用；三是整体思想的应用，会用整体换元的思想研究函数的性质.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.ω＝2AC例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

ABDA.ω＝2例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

DA.最小正周期为80πB.一个单调递减区间为[30，70]C.y＝｜h(t)｜的最小正周期为40例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧构建三角函数模型求解实际问题时，一般需要根据实际问题得到解析式，求得的解

析式一般为

f

(

x

)＝

A

sin(ω

x

＋φ)＋

b

的形式，然后利用三角函数的有关性质和题中

条件进行求解.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.6.7时～11.6时B.6.7时～12.2时C.8.7时～11.6时D.8.7时～12.2时C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.－2D.2

C123452.[命题点2/多选/新高考卷Ⅰ]如图是函数

y

＝sin(ω

x

＋φ)的部分图象，则sin(ω

x

＋φ)＝

(

BC

)

BC12345

12345

B.函数h(x)的图象的对称中心为(3k－1，0)，k∈ZD.函数h(x)在区间[－2，0]上单调递增BCD12345

12345

123454.[命题点3/多选/2023重庆市名校联考]已知函数

f

(

x

)＝｜sin

x

＋cos

x

｜－sin

x

cosx

，则下列说法正确的是(

BD

)C.f(x)的值域为[0，1]D.存在实数a∈(0，3)，使得f(x＋a)为偶函数，这样的a值可以有两个

BD12345

12345

12345

12345

123455.[命题点4/2024江苏徐州模拟]当前，我国在建核电机组数量居全球第一.核电抗飞

防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混

凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某

项目课题组针对HRB500高强钢筋端部螺纹的现场加工难题，对螺纹滚道进行了深

入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度

y

(单位：mm)关于滚

道径向方位角

x

(单位：rad)的函数

y

＝

f

(

x

)近似地满足

f

(

x

)＝

A

sin(ω

x

＋φ)＋

B

(

A

＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其部分图象如图所示.12345

(1)求函数

f

(

x

)的解析式；12345(2)现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢

筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的

钢筋的比例.

12345

C1234567891011121314

12345678910111213142.已知函数

f

(

x

)＝

A

sin(ω

x

＋φ)(

A

＞0，ω＞0，｜φ｜＜π)的部分图象如图所示，则

f

(

x

)的解析式为(

D

)D1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

A.0B.1C.2D.－1C1234567891011121314

1234567891011121314

B1234567891011121314

B.－1D1234567891011121314

1234567891011121314

AB1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

9.[2024江苏扬州模拟]阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国

第一高楼上海中心大厦的阻尼器，被称为“镇楼神器”，如图1.由物理学知识可

知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移

y

(m)和时间

t

(s)的函数关系为

y

＝sin(ω

t

＋φ)(ω＞0，｜φ｜＜π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程

中连续三次到达同一位置的时间分别为

t

1，

t

2，

t

3(0＜

t

1＜

t

2＜

t

3)，且

t

1＋

t

2＝2，

t

2＋

t

3