人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理

人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理用字母表示数乘法的简写字母和字母、数字和字母相乘时，“”可以写成“”或者直接忽略不写。数字和字母相乘忽略乘号不写时，一般把数字写在字母前面。【例1】用字母表示出边长为a的正方形的面积和周长。解：，含字母的式子的运算（1）当两个式子带的字母不完全相同时，不能直接相加减。（2）当两个式子含有相同的字母时，可以用乘法分配律进行合并。【例2】计算解：简易方程1、判断方程含有未知数的等式叫做方程。【例3】下面属于方程的是（）A. B. C. D.解析： A选项没有等号，不是等式，所以不属于方程；B选项不含未知数，所以不属于方程；C选项是大于号，不是等号，所以不属于方程；D选项有等号，也含有未知数，所以属于方程。所以这题的答案是D。2、等式的性质（1）等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【例4】如果，根据等式的性质填空。 解：； ； ； 。解方程的书写规范先写“解”，“=”号要对齐，解出来的未知数写在“=”号左边。解方程的方法逆运算：加法用减法抵消、减法用加法抵消、乘法用除法抵消、除法用乘法抵消。（1）一步方程用逆运算去掉未知数以外的部分。【当未知数前面是减号或除以号时，两边先要同时加上或者乘以未知数，计算结果左右两边互换后再继续计算】【例5】两步以上的方程①方程中没有括号时，先把能计算的先计算出来后，先逆运算加减法，再逆运算乘除法，最后按一步方程的方法解方程。【例6】②方程中有括号时，先把能计算的先计算出来后，把括号内的式子看成是一个整体，先逆运算括号外的部分，最后再处理括号里的部分。 【例7】方程两边都含有未知数的，可以用等式的性质，结合乘法分配律等方法先去掉其中一边的未知数，再用以上方法解方程。【例8】方程的验算求出未知数的值之后，把未知数代入到方程中，检验方程的左边是否等于方程的右边。如果相等，说明求出来的值是未知数的解；否则应该检查解方程的过程是否出错。【例9】解方程并验算 验算：方程左边方程右边，所以是方程的解。列方程解决实际问题常见的数量关系式列方程解决实际问题的步骤找出未知数，用字母表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。【例10】妈妈买回来3kg苹果，一共花了18元，每千克苹果多少元？解：设每千克苹果元。答：每千克苹果6元。列方程解决实际问题的常见题型一个数比另一个数多（或者少）多少数量关系式：【例12】妈妈的身高是168，比小明高30，小明的身高是多少？解：设小明的身高是。答：小明的身高是138。一个数比另一个数的几倍还多（或者少）多少多多少的数量关系式：少多少的数量关系式：【例13】猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？解：设大象最快能达到每小时千米。答：大象最快能达到每小时40千米。多个数的总数是多少数量关系式：【例14】妈妈买了2kg的苹果和3kg的香蕉一共花了27元，苹果每千克6元，香蕉每千克多少元？解：设香蕉每千克元。苹果的总价+香蕉的总价=27答：香蕉每千克5元。分别求成倍数关系的两个数是多少设倍数前面的量是未知数，则另一个数就是，再根据数量关系式列方程。求出的值后再根据倍数算出另一个数的具体数值。【例15】希望小学一共有500名学生，男生人数是女生人数的1.5倍，男生和女生各有多少人？解：设女生有人，则男生有人答：男生有300人，女生有200人。相向而行相遇问题数量关系式：【例16】甲车和乙车相对在相距1000千米