北师大版六年级上册数学全册导学案

1圆的认识（一）

项目内容

1.你能找出下图中的圆吗?用笔描一描。

2.圆是由（）围成的（）图形，圆心用字母"（）"表示，半径用字母"（）"表

示，直径用字母"（）"表示。

3.⑴任何一个圆，都有（）条半径和（）条直径;同圆中所有的半径都（），所有的

直径都相等。

新课（2）同圆（等圆）中，直径是半径的（）倍，半径是直径的（），半径与直径的这一关系

先知用字母表示为d=[）/•/=（）&

（3）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。

4.车轮为什么做成圆的？

由于圆心到圆上任意一点的距离都（），所以车轮都做成（）的，并把车轮的轴安装

在（）位置处。

心中5.通过预习，我知道了同圆或等圆中，半径与直径的关系用字母表示为

有热d=（）r,r=（）&

伺缴6.预习后，我还有（）不明白。

7.填一填。

预（—6cm—|卜2cm.

习

半径（）cm半径（）cm半径（）cm

检

验直径（）cm直径（）cm直径（）cm

8.画一个直径是2厘米的圆，并用字母表示出圆心、半径和直径。

温馨知识准备:已经学过的平面图形的相关知识。

提示学具准备:圆规、直尺及用硬纸板做的圆形、正方形和椭圆形卡片。

参考答案

L都是轴对称图形,画对称轴略。

2.曲线封闭Ord

3.⑴无数无数相等（2）2一半2g（3）圆心半径

4.相等圆圆心

6.略

7.364812

2圆的认识（二）

1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能试着画出对称轴吗?

2.圆与轴对称图形。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的（），任意一个圆都有（）条对称轴。

3.用对称的方法确定圆心。

新课把圆对折后再对折，两条直径的公共的交点就是（）。

先知4.试着画出下面组合图形的对称轴。

O□OO

5.通过预习，我知道了：

心中Q）圆是（）图形，它有（）条对称轴，直径所在的（）是圆的对称轴。

有数（2）圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于（）形的对称轴的条数。

6.预习后，我还有（）不明白。

7.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，画出它的两条对称轴

预

习

检

验8.判断题。（对的画"口"，错的画"X"）

（1）梯形可以画出一条对称轴。（）

（2）半圆和同心圆都有无数条对称轴。（）

（3）圆只有一条对称轴。（）

知识准备:轴对称图形、正多边形、常见的平面图形等相关知识。

.示看月准备:长方形'正方形'梯形、平行四边形、圆、半圆、等腰三角形,等边三角形

参考答案

L都是轴对称图形。（画对称轴略）

2.对称轴无数3.圆心

5.（1）轴对称无数直线（2）正多边

6.略

7.都是轴对称图形。（画图略）

8.（1）X⑵X⑶X

3欣赏与设计

项目内容

1.在下面的图形中涂色，设计出你喜欢的图案。

温故

知新

读教材第7页例题。

2.欣赏简单的图案,说说其构成。

Q）风车图是由（）个大圆和4个相同的小（）组成的。

（2）太极图是由（）个大圆和2个小的（）组成的。

新课（3）心脏线是从一个大圆的底部开始画起的左右（）的（）对从小到大的圆组成

先知的。

（4）螺旋线是从正方形1开始，以每个正方形的一个顶点为圆心,（）为半径，依次画出

每个正方形内的圆弧组成的。

3.画出简单的图案。

Q）风车:先画一个圆，然后画出两条互相垂直的（讨妾着分别以4条半径为（）画

出4个半圆，最后涂色即可。

（2）太极图:先画一个圆，然后画出一条水平的直径并找到（讨妾着以两条（）为直

径画出两个（），再擦掉直径虚线并涂色即可。

（3）自己试着画出下面的图案。

4.通过预习，我知道了：

心中（1）设计图案的基本步骤，即确定（）图形一选择变换方式-最终完成图案。

有数⑵设计图案的过程中，我们发现利用圆的（）等特征可以设计出许多精美的图

案。

5.预习后，我还有（）不明白。

预6.先说一说图案是怎样形成的，然后再画一画。

习

检

验

温馨知识准备:圆、半圆和圆弧的画法。

提示学具准备:心脏线和螺旋线的图片、直尺、圆规、橡皮、彩笔等。

参考答案

1.略

2.（1）1半圆（2）1半圆⑶对称5⑷边长

3.⑴直径直径（2）圆心半径半圆⑶略

4.⑴基本（2）对称性

5、6.略

4圆的周长

项目内容

1.填一填。

温故）一个圆形硬币沿直线向前滚动圈,移动了，这个硬币的周长是）

（11064cm（cmo

知新）一根长的铜线在一个线圈上刚好绕了圈，这个线圈的周长是（）

（221dm7dm0

（3）正方形的周长与（）有关，正方形的周长总是边长的（）倍。

2.圆的周长计算公式的推导。

Q）车轮滚动一周的长度就是车轮的（），测量车轮周长的方法有（）法和（）

新课法。

先知（2）圆周率TI是一个无限（）小数，计算时我们通常取（）。

（3）圆的周长总是它的直径的（）倍，所以圆的周长公式是C=（）或者）。

3.已知自行车车轮的直径是70cm，滚动一圈有多远？

思路分析:求车轮滚动一圈有多远就是求车轮的()，因为圆的周长总是直径的n倍,

所以已知车轮的直径求车轮的周长，列式如下：

3.14x()=()(厘米)

4.通过预习，我知道了：

心中Q)圆的周长总是直径的()倍。

有数⑵圆的周长C=(威者0=()，半圆的周长=().

5.预习后，我还有()不明白。

6.判断题。(对的画"口"，错的画"X")

(1)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。()

(2)半圆的周长是圆周长的一半。()

7.妙思要为半径是3厘米的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有20厘米长的丝带，够吗?

预

习

检

验

8.一个圆的直径是10cm,它的周长是多少?

温馨知识准备:长方形的周长=(长+宽)x2正方形的周长色长X4

提示学具准备:圆规、绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体。

参考答案

1(1)6.4(2)3(3)边长4

2.⑴周长滚动绕绳(2)不循环3.14(3)nnd2nr

3.周长70219.8

4.(1)TT(2)n(y2nr(3)nr+d

5.略

6.(1)X⑵X

7.C=2nu2x3.14x3=18.84(厘米)18.84<20够

8.31.4厘米

5圆的面积(一)

项目内容

温故1.算一算。

知新320.522n0.4x0.40.9x0.9

2.图形的面积指的是什么？

3.估算圆的面积。

估算圆的面积时，可以采用（）的方法，先数出完整的方格，再数出不完整的方格，最后

估算出圆的面积。

4.圆的面积计算公式的推导。

Q）利用转化思想，把一个圆等分成若干份（偶数份）后，可以把这个圆拼成一个近似的

（）形，并且等分的份数越多，拼成的图形越接近（）。

新课（2）拼成的平行四边形与原来的圆（如下图）之间的关系:拼成的平行四边形的底相当于

先知圆的（），高相当于圆的（）才并成的图形的周长比原来圆的周长增加了（）.

平行四边形的面积=底x高

IlIIII

圆的面积=()X()

S=()x()=()

5.通过预习，我知道了：

中

心（1）把圆等分成若干偶数份后，可以拼成一个近似的（）形，它的底相当于（）

数

有的（），高相当于圆的（）.

（2）圆的面积计算公式用字母表示为S=（）。

⑶"表示（）M），读作：（）。

6.把一个圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相当

于圆的（），宽相当于圆的（），因为长方形的面积

预

习=（）*（），所以圆的面积=（）x（），用字母表示为

检5=（）M）=（）。

验

7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8厘

米，求原来圆的面积是多少。

知识准备:面积的意义和数学的"转化”思想。

学具准备:剪刀、圆形纸片、方格纸等。

参考答案

1.90.256.280.160.81

2.平面图形的大小。

3.数方格

4.(1)平行四边形平行四边形

(2)周长的一半半径两个半径的和圆的周长的一半半径nrrTT"

5.(1)平行四边圆的周长一半半径(2)n/2(3)rr/•的平方

6.周长的一半半径长宽圆的周长的一半半径nrrTT"

7.3.14x(8+2)2=50.24(平方厘米)

6圆的面积(二)

项目内容

1.圆的面积公式的推导运用了数学的什么思想?是如何推导出来的?

温故

京新2.你知道圆的面积计算公式吗？

3.见教材第16页例L

思路分析:自动喷水头转动一周，浇灌的农田的形状是()，已知喷水半径是()米所

以求浇灌农田的面积就是求半径是()米的圆的面积，根据圆的面积计算公式

()来解答。

解答314x()-314x()=()(平方米)

4.见教材第16页例2。

思路分析:要想算出圆形羊圈的面积，需要先求出圆形羊圈的()，然后根据圆的面积公

式5=()来列式解答。

解答:125.6+()-()=()(米)

314x()=()(平方米)

新课

先知

5.把圆转化成三角形来推导圆的面积公式。

把圆转化成三角形后，三角形的底相当于圆的()，高相当于圆的()。

6通过预习，我知道了：

心中(1)如果已知圆的直径求圆的面积，根据s=m产来计算。

有数(2)如果知道圆的周长求圆的面积根据S=n(产来计算。

(3)圆环的面积计算方法:S=()或5-77()。

7.根据下面所给的条件,求圆的面积。

⑴r=5cm⑵4=8dm

预

习

检

验

8.淘气量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干横截面的面积是多少?

温馨知识准备:圆的面积计算公式S=n汽

提示学具准备:圆环实物、剪刀和圆形茶杯垫等。

参考答案

1.转化思想把圆转化成平行四边形.

2.S=IT/2

3.圆33S=n/232928.26

4.格至TI产3.142202021256

5.周长半径2TI7-rTT/2

6.磅（2咛（3加理-立/2

7.（1）78.5平方厘米（2）50.24平方分米

8.1256平方厘米

1分数混合运算（一）

项目内容

1日故

r皿1.求"一个数的几分之几是多少"用什么方法计算？

知新

2.连续求一个数的几分之几。（见教材第21页情境图）

Q）阅读理解:已知气象小组有（）人，摄影小组的人数是气象小组的（），航模小组

是摄影小组的（），求（）的人数。

（2）分析列式解答:可以先求出摄影小组的人数，列式为（），然后再求出航模小组

尔、里的人数，列式为（）；还可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,

列式为（），然后再求航模小组的人数。

先知

方法一:方法二：

12x(）x（）12x（",）

=()*(）=（）*（）

=()=（）

3.通过预习，我知道了:

心中Q）分数连乘、乘除混合、连除运算，按照（）的顺序计算。如果有小括号，先算

有数（）里面的，再算（）外面的。

（2）连续求一个数的几分之几是多少，用这个数连续（）几分之几。

4.看图列式计算。

（1）±（2）

预1排球士

4-36^

习苹果I1111n

检

验足球UZ_L

香蕉

篮球I।:

v-------XT-

西瓜?个

温馨知识准备:分数乘、除法计算法则和用乘法计算一个数的几分之几是多少等知识。

提示学具准备:直尺、画图铅笔、橡皮等。

参考答案

1.乘法

2.(1)12--航模小组⑵12.12x-x-TX---4-312-

3.(1)从左往右小括号小括号(2)乘

4.(l)10x4-x^4=5(D®

0O

23

⑵36x§xf18(个)

2分数混合运算（二）

项目内容

1.写出下面各题中的等量关系式。

温故（1）甲比乙多（2）甲比乙少4

知新

2.求比一个数多几分之几的数是多少。（教材第24页情境图）

Q）阅读理解，已知第一天的成交量是（）辆，第二天的成交量比第一天增加了（）,

所求的问题是第二天的成交量是多少辆。

新课（2）分析、列式解答。

先知方法一:可以先求出第二天增加的成交量，列式为（），然后再加上第一天

的成交量,求出第二天的成交量，列式为（）.

方法二:还可以先求出第二天的成交量是第一天的几分之几，列式为（），然后根据求

一个数的几分之几是多少，再求出第二天的成交量，列式为（）。

3.通过预习，我知道了：

心中Q）求比一不数多（少）几分之几的数是多少时，我们可以用这个数

有数x（）或者用这个数十）.

（2）在解答分数混合运算时,整数乘法的运算律在分数混合运算中同样适用。

4.游乐园第一天门票收入960元，第二天比第一天增加《第二天门票收入多少元?

b

预

习

检

验

5.一本故事书140页，第一天读了这本书的;,还剩多少页没有读?

温馨知识准备:分数乘除混合运算的运算顺序和乘法的交换律、结合律以及分配律。

提示学具准备:铅笔、橡皮和直尺等。

参考答案

11

1.⑴乙+乙亭甲(2)乙-乙甲

2.(1)501(2)50xj50+50xj1+150x(1+以

3.(1)1土几分之几这个数x几分之几

4.960x(1+》=1120阮)

5.140x(1-3)=120(页)

3分数混合运算(三)

项目内容

L找出等量关系。

温故

知新Q)五月用水20吨，是四月的食

⑵实际投资36万元,相当于计划的O

2.列方程解决实际问题。(教材第27页例1)

(1)阅读理解:已知九月的用水量是()吨，九月比八月节约了()，问题求

()。

(2)分析、列式解答。

新课()月的用水量Y)月用水量的()二九月的用水量或者用()月的用水量

先知X)=九月的用水量。用方程解：

解:设八月的用水量是x吨。

x-()=12x=()

或者(lj)x=12()x=12x=()

心中3.预习后我知道了:利用方程解答简单的分数实际问题时,当单位“V是未知量时，设

有数()为％然后再根据隐含的()列出方程解答。

4.校园里有杨树30棵，比柳树多一，校园里柳树有多少棵?

预

习

检5.某工程队修一条公路，已经修了刍还有200米没修，这条公路长多少米?

验

知识准备:用方程的方法解决实际问题时等量关系的确定以及单位"1"的确定。

学具准备:画图用的铅笔、橡皮、直尺等。

看考答案

1.⑴四月的用水量4=20⑵计划投资额4=36

2.(1)121八月的用水量(2)八八|八%14714

3.单位"V等量关系

4.解:设校园里柳树有x棵。

(1+加3。

x=24

5.解:设这条公路长x米。

(1/=2。。

x=1000

1搭积木比赛

项目内容

1.分别是从哪个方向看到的?连一连。

2.根据视图确定小正方体的个数。（教材第32页例2）

分析与解答:根据从正面观察到的立体图形的形状是□□□□,可以确定这个立体图

新课形的层数是（）层;根据从左面看到的形状是匚口，可以确定这个立体图形前后有

先知

（）排。所以确定这个小正方体的数量范围:最多有（）个小正方体，最少有（）

个小正方体。

3.通过预习，我知道了:（）根据从两个不同方向观察到的平面图形确定立体图形的

形状，但是我们可以确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量（）。从（）

不同方向观察立体图形，才可以确定立体图形的形状。

4.用5个小正方体搭成如图所示的立体图形，请你分别画出从正面、左面和上面观察到

的形状。

预

习

检5.一个立体图形，从上面看到的图形是田，从正面看到的图形是日ZL搭一个这样的立

验

体图形，最少需要几个小正方体?

温馨知识准备:从不同的方向观察物体。

提示学具准备：8个小正方体、铅笔、橡皮、方格纸。

参考答案

1.略

2.一两85

3.不能范围三个

4.略

5.5

2观察的范围

项目内容

:日故

二:1.在教学楼的一楼和六楼看到的景物有什么不同？

知新

2.小猴在4B、c三点哪一点看见的桃子最多?（教材第34页例1）

Q）观察物体时，视线不会拐弯渚6是（）的。

（2）小猴爬得越高，看到的桃子越（），这说明随着观察点的变化，观察到的区域也在

知（）.观察点越高，观察到的区域越（）；观察点越低，观察到的区域越（）.

（3）要想看到的区域越大，就要站得越（）。

3.通过预习，我知道了：

（1）确定观察范围时，把观察者的眼睛看作数学中的"（）",然后确定遮挡物的“有效

心中点”，将视线看作数学中的“（）"，将观察范围看作数学的"（）”.

有数（2）观察的范围随着观察点的改变而改变，当障碍物不动时，观察点越高，观察到的范围

越（）；观察点越（），观察到的范围越（）。

（3）在运动的物体上，观察范围也会随着物体的位置变化而（）。

4.画出树在路灯下的影子。

♦♦▼___

预

习

检5.小猫在残墙前,小老鼠在残墙后活动，又怕被小猫看见，请你在图2中画出小老鼠的活

验

动区域。

温馨知识准备:两点确定一条直线。

提示学具准备:铅笔、橡皮、直尺等。

参考答案

1.在六楼看到的范围比在一楼看到的范围更广

2.⑴直⑵多变化大小⑶高

3.Q）点直线区域⑵广低小（3）变化

4、5.略

3天安门广场

项目内容

温故

'皿1.观察物体时，站的位置越高，看到的范围就越（）.

知新

2.判断照片的拍摄位置。（教材第36页情境图）

确定拍摄位置时，可以设想自己分别处于主题图中的©②、③、④号位置，然后观察

新课自己能够看到什么。站在⑦号位置时，看到（）是人民英雄纪念碑口毛主席纪念堂；

先知站在端位置时，看到（）是毛主席纪念堂,（）是人民英雄纪念碑;站在③号位置

时,看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑呈前后位置排列;站在④号位置时，看到（）

是人民英雄纪念碑，右前方是纪念堂。

3.通过预习，我知道了：

Q）拍摄过程中，观察点与物体离得越远而摄到的物体越（）；离得越近，拍摄到的物体

心中越（）。

有数（2）观察连续拍摄到的一组照片要根据某一物体位置的（）变化判断照片的拍摄

（）和方位。

4.预习后，我还有（）不明白。

5.两辆汽车从明明面前开过，他依次拍摄了以下三幅照片,请你用序号标出明明的拍摄

温馨知识准备:观察物体的相关知识。

提示学具准备:从不同的方向拍到的天安门广场的照片。

参考答案

L广

2.正前方左前方右前方左前方

3.（1）小大（2）远近位置

4.略

5.132

1百分数的认识

项目内容

1.读读下面这句话。

天才=99%的汗水+1%的灵感

2.认识百分数。

（1）像84%、28%、90%…这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（），百分

数又叫作（）或者（）。

新

课（2）百分数的读法:百分数的读法和分数的读法相同，也是先读分母，后读分子，读成

先

知"（）"。

（3）百学数的写法:官分数通常不写成分数形式,一般是在原来分子后面加上"（）"

来表ZF。

3.百分数的意义。

结合生活中具体的例子理解百分数的意义时，一般把单位"1"看成（）»

4通过预习，我知道了：

⑴百分数由叫作（）或者（），读百分数时，先读"％"，读作：（），再读"％"

心中

有

数（）面的数，百分号前面的数按整数、小数的读法去读。写百分数时，在原来分子后面

加上百分号"（）"来表示。

（2）因为百分数表示两个数的倍比关系，所以百分数（）单位名称。

5.读出下面的百分数。

114%9.8%100%400%

6.写出下面的百分数。

（1）一批货物，已运走百分之四十一。

预

习

检（2）李大爷家今年的总收入是十年前的百分之四百五十一。

验

7.请你说一说这两个数有什么不同。

小明的身高基米,体重是爸爸的80%。

温馨知识准备:整数、小数、分数等知识。

提示学具准备:搜集报纸、杂志等媒体中见到的百分数。

参考答案

1.略

2.（1）百分数百分率百分比（2）百分之几⑶百分号

3.100%

4.（1）百分率百分比百分之前%（2）没有

5.略

6.41%451%

7.分数表示数量百分数表示分率

2合格率

项目内容

温故1.说一说什么叫百分数。

知新2.给家长说说怎样把分数化成小数，把小数化成分数。

3.计算合格率。（教材第41页例题）

甲牌的合格率：（）+（）=（）=（）%

乙牌的合格率：（）一（）。（）=（）%

计算时，如果除不尽，百分号前一般保留一位小数，也就是保留（）位小数。

4.小数、分数化成百分数。

新课0.24=)%1,76=)%0.05=)%

先知

小数化成百分数的方法:把小数点向（）移动两位，同时在后面添上百分号，位数不够

用（）补足。

分数化成百分数的方法:先把分数化成分母是（）的分数，再写成百分数的形式或者

是先化成（）（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。

心中5.通过预习，我知道了:求一个数是另一个数的百分之几是多少，用（）计算，用一个数

有数（）另一个数。

6.分别用不同的数表示下面涂色部分占整幅图的多少。

一刁

Z

预用分数表示是用分数表示是_______,

习用小数表示是,用小数表示是,

检

用百分数表示是o用百分数表示是。

验

7.某地区的总面积是8000平方千米，有240平方千米的森林，这个地区的森林覆盖率是

多少？

温馨知识准备:百分数与分数的关系等知识。

提示学具准备:自制百分数、小数、分数转化表。

参考答案

1、2.略

3.4350盖8652600.86786.7三

4.2417657562.516.7右0100小数

5.除法除以

13

5%3%

2-50O.30

10

7.240+8000=3%

3营养含量

项目内容

1.将下列各数化成百分数。

温故|1.070.05212.35

知新

2.红花20朵,黄花是红花的75%，黄花有多少朵？

新课3.百分数化成小数和分数。

先知Q）把下面的数化成小数和分数。

62.5

37%25%300%

%

小数

分数

（2）把百分数化为小数可以直接去掉百分号，同时把小数点向（）移动两位，位数不够,

用（）补足。

（3）百分数化为分数，先把百分数改写成分母是（）的分数，然后再把这个分数（）,

结果能化成最简分数的，一定要化成（）.

、+4.通过预习,我知道了百分数化成小数和分数的方法;求一个数的百分之几是多少，就

心中

〜用这个数（）这个百分数。

有数

5.预习后，我还有（）不明白。

6把下列百分数化成小数。

35%=60%=200%=104%=

预8%=11.6%=3%=4.87%=

习7.把下列百分数化成分数。

检

验1%=75%=5%=35%=12.5%=

温馨知识准备:求一个数的几分之几是多少等知识。

提示学具准备:自制折扣与百分数对应表。

参考答案

1.37.5%107%5.2%75%235%

2.15

3.⑴略（2）左0⑶100约分最简分数

4.乘

5.略

6.0.350.621.040.080.1160.030.0487

13171

7

一

4-一8-

1002020

4这月我当家

项目内容

1,填一填。

日加⑴男以数占全校人数的51%。

器"）*（）=男生人数（）-（）=全校人数

刘"（2）果园里桃树棵数是梨树的120%。

（）'（）=桃树棵数（）+（）=梨树棵数

新课2.用方程解决问题。（教材第46页例题）

个月

乐家这

题是乐

求的问

)，所

的(

总支出

)元，占

了(

食品花

已知买

理解:

Q)阅读

出

的总支

一

，已知

500元

大于

一定

支出

明总

40%,说

出的

总支

00元占

品的5

:买食

E思考

(2彳各析

以画出

)；还可

(

式为

算，列

法计

，用除

这个数

少，求

几