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文档简介

1.1.1空间向量及其线性运算左图是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到哪些力呢？绳索的拉力，风力，重力不在同一平面内的合力的方向如何确定？平面向量推广空间向量平面向量概念平面内，具有大小和方向的量向量的表示或a向量的模平面向量的大小零向量长度为0的向量，记为0单位向量模为1的向量共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量，记为－a复习回顾平面向量空间向量概念平面内，具有大小和方向的量空间内，具有大小和方向的量向量的表示或a或a向量的模平面向量的大小空间向量的大小零向量长度为0的向量，记为0长度为0的向量，记为0单位向量模为1的向量模为1的向量共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量相等向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量，记为－a方向相反且模相等的向量，记为－a知识点一、空间向量的概念思考空间中任意两个向量共面吗？知识点二、空间向量的加减运算以及运算律空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合．因为两条相交直线确定一个平面，所以任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量．

如图，已知空间向量a，b，以任意点O为起点，作向量，,我们就可以把它们平移到同一个平面内.ab

任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．由此把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算：与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中):交换律:结合律:分配律:验证.如图在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出和表示的向量.空间向量的加法满足结合律空间向量共线定理：对任意两个空间向量𝒂,𝒃(𝒃≠0)，𝒂与𝒃共线的充要条件是存在实数𝛌，使𝒂=𝛌𝒃.知识点三、空间向量共线定理如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量．这样，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.lOP空间中任意两个向量共面，那么任意三个向量呢？思考如何判断三个向量是否共面？平面向量基本定理共面向量：平行于同一个平面的向量.对平面内任意两个不共线向量a，b，这个平面内的任意一个向量p可以写成p=xa+yb，其中(x，y)是唯一确定的有序实数对.abpO思考对两个不共线的空间向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系?反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb?

若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p=xa+yb.例题精讲例1：如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点О作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，

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