8.6.3平面与平面垂直第1课时课件高一下学期数学人教A版

1.两异面直线所成角的取值范围：3.平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

2.直线和平面所成角的取值范围：（0o,90o][0o,90o](0o,90o

)αlAOP温故知新8.6.3.1二面角发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角；

修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度.拦洪坝水平面1.半平面的定义：半平面半平面平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面．二面角的有关概念及表示2.二面角的定义：

如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱面面lABβα．P．Q二面角的定义：

如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．二面角的记法：①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β；②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取

点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q；③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面二面角的画法⑴平卧式：AB

lABl

ABCD⑵直立式：AB

AB

l

如图，在日常生活中，我们常说"把门开大一些"，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?【思考】∠AOB特殊在哪里？CBOA二面角的大小此角的两边与二面角的棱都垂直！PAB不能，因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”．以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，形成的角度是唯一确定的．【思考】在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？【追问】如果不能，又该如何作图呢？ABβαl二面角的平面角的定义：

在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．【思考】∠AOB的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？

O

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．

无关，空间等角定理【思考】二面角的取值范围？二面角的取值范围：

二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．直二面角的定义：

我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角．锐二面角直二面角钝二面角平面与平面夹角的范围为？【思考】教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数．

教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.3个二面角

如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．两平面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．【例1】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角，并求出平面角的正切值：(1)二面角C'-BD-C;(2)二面角C'-BD-A；BACDA'B'C'D'O三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

lAHB三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．

lAHB补充【练习】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，求平面EB1C和平面A1B1C1D1所成的锐二面角的余弦值。

平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．

PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成