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文档简介

1认识一元二次方程第1课时课时学习目标素养目标达成1.理解一元二次方程的概念模型观念2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数模型观念、运算能力3.理解并灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题运算能力、应用意识4.能根据实际问题列一元二次方程模型观念、抽象能力、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.一元二次方程(1)定义:只含有______未知数x的______方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)的形式的方程.(2)三要素:①是______方程;②只含有______未知数;③未知数的最高次数是___次.一个整式整式一个2

B

x(x+10)=100

新知要点2.相关概念对点小练2.(1)方程x2-2x-3=0的二次项系数是()A.2 B.-3 C.1 D.-2(2)若一元二次方程2x2+mx+1=0的一次项系数为4,则m的值为_______.

C

4

重点典例研析【重点1】一元二次方程及相关概念(模型观念、运算能力)【典例1】将方程y2-y(-4y+1)=1化为一般形式(要求二次项系数为正数),写出二次项的系数、一次项和常数项.【自主解答】去括号,得y2+4y2-y=1,整理,得5y2-y-1=0.所以二次项的系数为5,一次项和常数项分别是-y,-1.

BC

-3

【技法点拨】辨别一元二次方程的三个技巧1.分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程.2.先把方程化简变形为一般形式后再判断.3.二次项系数中含有字母时,若字母的取值不明确,不一定是一元二次方程.

B

B

素养当堂测评C2.(3分·模型观念、抽象能力、应用意识)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A.10×6-4×6x=32B.10×6-4x2=32C.(10-x)(6-x)=32D.(10-2x)(6-2x)=32D3.(3分·模型观念、运算能力)将一元二次方程3x2+2x=5化为一般形式是________________.

4.(3分·运算能力)若关于x的一元二次方程(a+2)x2-3ax+a-6=0的常数项为0,则a的值为_______.

3x2+2x-5=0

6

5.(8分·模型观念、运算能力)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)(x-5)2=36;【解析】(1)一元二次方程(x-5)2=36的一般形式是x2-10x-11=0,二次项系数是1,一次项系数是-10,常数项是-11;(2)3y(y+1)=2(y+1).【解析】(2)一元二

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