17.2勾股定理的逆定理课件人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理1.探索勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理解决简单的问题.2.结合具体实例，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．我们知道，对于一个直角三角形，已知两条边的长度利用勾股定理可以求出直角三角形的第三边，那么当一个三角形满足什么条件时它是直角三角形？①有一个内角是90°；②一个三角形有两个角的和是90°，那么这个三角形是直角三角形．这是从角度的方面判定直角三角形如何从边的角度判断直角三角形呢？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A．3、4、5；B．2.5、6、6.5；C．3、4、6；D．6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A．________B．________C．________D．________3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状.A．________B．________C．________D．_______4.找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.

A．________B．________C．_______D．_______要求：1．尺规作图2．小组长分配任务，保证每一位成员必须完成一个作图命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.我们看到这个猜想和勾股定理的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题．我们得到的这个猜想是不是正确的呢？我们要进行证明．如何证明这个命题呢？命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.追问1：对于这个猜想我们需要证明的是什么？通过什么证明？需要证明一个三角形是直角三角形．通过三边的关系进行证明．追问2：那么满足什么条件的三角形是直角三角形呢？需要满足一个内角是90°．命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.追问3：如何证明一个角是90°？追问4：如果已经有一个三角形是直角三角形呢？只需要运用全等进行证明即可．1．三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形ABC．3cm4cm5cm3cm4cmCABA'B'C'作图证明：∵∠C’=90°，∴A’B’2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A’B’2=c2.∵边长取正值，∴∠C=∠C’=90°.BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：画一个△A’B’C’，使∠

C’=90°，B’C’=a，C’A’=b.则△ABC是直角三角形.ACBA’B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）.在△ABC和△A’B’C’中，∴A’B’=AB.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立也可能不成立．像勾股定理和它的逆定理这样的两个互逆命题都是成立的，我们称之为互逆定理．1.判断以下线段组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.a2+c2=289=172=b2；a2+b2=365，c2=225.2.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等．（2）对顶角相等．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．若两条直线所形成的的内错角相等，则这两条直线平行.若两个角相等，则这两个角是对顶角.到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.1.若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17

B．a=3，b=5，c=4C．a=4，b=8，c=9

D．a=9，b=40，c=41C2.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_________________（请填上所有符合题意的序号）．3.已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为____________三角形，____________是最大角．②③直角∠A1.勾股定理的逆定理内容是什么？它有什么作用？勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用：判定直角三角形.2.原命题与逆命题之间有怎样的关系？题设和结论交换位置，原命题成立逆命题不一