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文档简介

双曲线的简单几何性质温故知新【回忆】双曲线的定义和标准方程是什么？平面上到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线．焦点在x轴上：

焦点在y轴上：

【思考】类比研究椭圆的思路，你认为该研究双曲线的哪些几何性质？以为例.①范围;②对称性;③顶点;④离心率

这说明双曲线两支分别位于直线

x=－a

的左侧与直线x=a

的右侧，向左右两边无限延伸．1.范围

由双曲线的标准方程

可知，双曲线上任意一点的坐标(x，y)都适合不等式：【探究】观察图象，我们还可以更精确地描述双曲线分布的范围．

总之，双曲线

处于两条相交直线

所围成的、包含轴在内的那两个区域中，并且在直线

x=－a

，x=a

所围成区域的外侧．

2.渐近线【追问1】如何求解和记忆双曲线的渐近线方程？在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！【追问2】渐近线对双曲线的开口有什么影响?渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大3.对称性【思考】观察双曲线的图象，猜测双曲线的对称轴和对称中心，如何验证你的猜想？双曲线有两条对称轴，即x轴和y轴；有一个对称中心，即原点，双曲线的对称中心称为双曲线的中心．

在双曲线的标准方程

中，令y

=

0，得

x

=

±a；可见该双曲线与对称轴x轴有两个交点A1(－a，0)，A2(a，0)，都称为双曲线的顶点．

令x

=

0，得y2=

－b2，这个方程没有实数解，可见该双曲线与它的另一条对称轴y轴没有交点．但我们也把B1(0，－b)，B2(0，b)画出来．

线段A1A2，B1B2分别叫作双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．

双曲线的中心O分别将实轴、虚轴等分，a和b分别叫作实半轴长和虚半轴长．

实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．4.顶点xyo-bb-aa【思考】等轴双曲线有何特点？

5.离心率

【思考】椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？

显然，e

越大，

越大，即渐近线

的斜率的绝对值越大，说明双曲线的开口越大．【例1】求双曲线

的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率．【变式1】已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，虚半轴长为

，离心率为3，求该双曲线的标准方程．【变式】求适合下列条件的双曲线标准方程：（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；（3）已知双曲线的渐近线方程为

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