22.5综合与实践测量与误差（课件）九年级数学上册（沪科版）

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）情景导入在实际生活中有一些物体十分的巨大我们要如何在不破坏的情况下，去测量它们的高度？情景导入本节课我们就来学习利用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.利用相似三角形测量高度新知探究

在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.下面有四种测量方法，测量中可使用的工具有：皮尺、测角器、1米竿（长度为1m的竹竿）、镜子、长竿（长度大于人身高的竹竿）.测量旗杆高度的方法方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度．BACDNM1例1.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.点拨：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解.典例剖析解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，因此金字塔的高度为134m.∴=∴BO===134(m).∴△ABO∽△DEF.怎样测出OA的长？1.如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE

和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是()A．B．

C．D．====CDBEAFC解析：∵在同一时刻，物高与影长成正比例∴练一练测量高度的方法测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决.

概念归纳方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度．BACDNME方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度．BACFMEA′方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝3ME＋EF，可求得旗杆的高度．BACMFE概念归纳利用相似三角形测高利用阳光下的影子测高被测物体的高度被测物体的影长参照物的高度参照物的影长利用标杆测高利用人、标杆被测物体构造相似三角形利用物理中的人射角等于反射角构造相似三角形利用镜子的反射测高2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?练一练分析：过点E作EG⊥CD于G点，交AB于H点，根据AB//CD证得△EGC∽△EHA，利用相似三角形对应边的比等于相似比求得EH的长即可由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.

解：如图，假设这个观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E

与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．

解得EH=8.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴=即

==.3.为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？EDBAC21解得BA=18.75（m）.因此，树高约为18.75m.解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴=,=EDBAC4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C

处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米BCDBPA分析：根据题意得出△ABP∽△CDP，进而利用相似三角形的性质求出DC的长D随堂练C随堂练16.58随堂练随堂练B

分层练习-基础A

分层练习-基础B

分层练习-基础B

9

分层练习-基础8

5.1分层练习-基础分层练习-基础皮尺，标杆分层练习-基础分层练习-基础100

4