2.3三角函数的叠加及其应用课件高一下学期数学北师大版

第四章三角恒等变换2.3三角函数的叠加及其应用北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.熟记三角函数的叠加公式.2.能熟练运用三角函数的叠加求解相关问题.基础落实·必备知识全过关知识点

三角函数的叠加公式

也可逆用两角和与差的余弦公式化成余弦型

角φ所在象限由a,b的符号确定,角φ的值由sinφ和cosφ的值确定,也就是由tanφ=来确定.名师点睛常用的叠加公式过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(3)f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期为2π.(

)(4)若函数f(x)=A1sin(ωx+φ1),g(x)=A2sin(ωx+φ2)(其中A1>0,A2>0,ω>0),则h(x)=f(x)+g(x)的周期与f(x)和g(x)的一致.(

)×√×√2.由asinα+bcosα得sin(α+φ),它的依据是什么?提示

由两角和或差的正弦公式逆用可得.重难探究·能力素养全提升探究点一利用三角函数的叠加公式化简与求值规律方法

三角函数的叠加公式实质上是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,可以将非特殊角化为特殊角的和或差的形式.D探究点二利用三角函数的叠加公式研究函数的最值或值域问题A变式探究1原函数解析式不变时,若x∈[0,π),求函数f(x)的值域.变式探究2原函数解析式不变时,若x∈[0,π),f(x)=a有两个不同的实根,则实数a的取值范围是

.

规律方法

1.研究此类函数的最值,应先利用三角函数的叠加公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,然后求解所给问题.2.化简过程中,注意角度之间的关系,往往是先展开,再合并.探究点三利用三角函数的叠加公式求解综合问题(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)作出f(x)在区间[0,π]上的图象.所以f(x)在区间[0,π]上的图象如图.规律方法

三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性质.解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.本节要点归纳1.知识清单:(3)公式的正用、逆用.2.方法归纳:转化法、构造法.3.常见误区:确定辅助角φ的值或范围.成果验收·课堂达标检测1234567891011121314151617A级必备知识基础练18A123456789101112131415161718B123456789101112131415161718D所以周期为6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2

022)=337[f(1)+f(2)+…+f(6)]=0.123456789101112131415161718B123456789101112131415161718C1234567891011121314151617186.(多选)设函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是(

)A.f(x)的最小正周期为2πBCD123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.已知函数y=cosx的图象与函数y=sinx+c的图象没有公共点,则实数c的值可以为(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D解析

函数y=cos

x的图象与函数y=sin

x+c的图象没有公共点,即方程cos

x=sin

x+c无解,也就是-c=sin

x-cos

x无解.12345678910111213141516171810.已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)+cos(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若f(x)的最小正周期为π,且f(-x)=-f(x),则f(x)的解析式为(

)A123456789101112131415161718C123456789101112131415161718ABD123456789101112131415161718C.f(x)是非奇非偶函数D.可能存在经过点(a,b)的直线与函数的图象不相交AC12345678910111213141516171814.若方程12x2+πx-12π=0的两个根分别是α,β,则α+β=

,cosαcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ-sinαsinβ=

.

123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718所以x=3;当k<0或k>1时,x无解.综上所述,x∈{1,3}.123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0),若直线x=x0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx0=4,则点(a,b)满足的关系为(

)A.a+4b=