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文档简介
2.4.2圆的一般方程2.4圆的方程展开得结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:课堂导入3min直线有一般式方程,圆的方程是否也有一般式呢?1.理解圆的一般方程及其特点(重)2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化(重)3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题(难)学习目标自主学习5mins合作学习8mins问题1
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢?并完成课本88页练习2问题2
观察圆的一般方程,你发现它有哪些结构特征?问题3对比课本例2、例4,你能用别的方法解决例4吗?比较一下,你有什么体会?问题4例4中,有M3(3,4),思考:O,M1,M2,M3四点共圆吗?如何证明?问题5
思考例5,A,M两点之间有什么联系?A点坐标符合?成果展示12min问题2
反过来,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢?将方程左边配方,并把常数项移到右边,得表示以(
)为圆心,以
为半径的圆.方程无实数解,所以不表示任何图形.方程只有一组解
,表示一个点(
).D2+E2-4F>0,=0,<0,(x-a)2+(y-b)2=r2
>02.判断下列方程分别表示什么图形,并说明理由:方法1:配方,转化为标准式方程,找圆心半径;方法2:直接用公式D2+E2‒4F
>0,但要注意所给方程是不是一般形式.问题3
观察圆的一般方程,你发现它有哪些结构特征?注意:①关于x,y的二元二次方程,x2与y2系数都是1;②没有xy这样的二次项;③圆心为(,),半径为.成果展示12min解1:(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为则∴过O,M1,M2的圆方程为解2:(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为则∴过O,M1,M2的圆方程为标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方程组D,E,F(a,b)r例4求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.成果展示12min问题5:有M3(3,4),思考:O,M1,M2,M3四点共圆吗?如何证明?例4求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.例5
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.定点:
,A(主动点)M(从动点)定圆:.点拨拓展10min标准方程一般方程方程代数特征系数圆心半径问题4圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢?标准方程:几何特征一目了然,明确地指出了圆心和半径;平方和特殊的二元二次方程(a,b)r课堂小结当堂检测7min解答(1)代入法:若动点P(x,y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1,y1)而运动,把x1,y1用x,y表示,再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中,得点P的轨迹方程.求轨迹方程的三种常用方法(2)直接法:根据题目
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