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文档简介

2.4.2圆的一般方程2.4圆的方程展开得结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：课堂导入3min直线有一般式方程，圆的方程是否也有一般式呢？1.理解圆的一般方程及其特点（重）2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化（重）3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题（难）学习目标自主学习5mins合作学习8mins问题1

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢?并完成课本88页练习2问题2

观察圆的一般方程，你发现它有哪些结构特征？问题3对比课本例2、例4，你能用别的方法解决例4吗？比较一下，你有什么体会？问题4例4中，有M3(3,4)，思考：O,M1,M2,M3四点共圆吗？如何证明？问题5

思考例5，A,M两点之间有什么联系？A点坐标符合？成果展示12min问题2

反过来,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢?将方程左边配方,并把常数项移到右边,得表示以(

)为圆心，以

为半径的圆.方程无实数解，所以不表示任何图形.方程只有一组解

，表示一个点(

).D2+E2-4F>0，=0，<0，(x-a)2+(y-b)2=r2

>02.判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由:方法1：配方，转化为标准式方程，找圆心半径；方法2：直接用公式D2+E2‒4F

>0，但要注意所给方程是不是一般形式.问题3

观察圆的一般方程，你发现它有哪些结构特征？注意：①关于x，y的二元二次方程，x2与y2系数都是1；②没有xy这样的二次项；③圆心为(,)，半径为.成果展示12min解1：(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为则∴过O,M1,M2的圆方程为解2：(待定系数法)设过O,M1,M2的圆方程为则∴过O,M1,M2的圆方程为标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方程组D,E,F(a,b)r例4求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.成果展示12min问题5：有M3（3,4），思考：O,M1,M2,M3四点共圆吗？如何证明？例4求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.例5

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.定点：

，A(主动点)M(从动点)定圆：.点拨拓展10min标准方程一般方程方程代数特征系数圆心半径问题4圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？标准方程：几何特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；平方和特殊的二元二次方程（a,b）r课堂小结当堂检测7min解答(1)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程．求轨迹方程的三种常用方法(2)直接法：根据题目

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