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文档简介

第四章三角恒等变换章末总结提升北师大版

数学

必修第二册目录索引网络构建·归纳整合专题突破·素养提升网络构建·归纳整合三角恒等变换

三角恒等变换

三角恒等变换

专题突破·素养提升专题一三角函数求值1.三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值、给值求值、给值求角.2.通过三角函数求值,提升学生的数学运算能力.B(2)已知-π<x<0,sinx+cosx=,求tanx.规律方法

给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值;给值求值关键是找准要求角与已知角之间的联系,合理进行拆角、凑角;给值求角实质是给值求值,先求角的某一三角函数值,再确定角的范围,从而求出角.专题二三角函数式的化简与证明1.本章涉及的公式有两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,同角三角函数基本关系式,熟记公式是解答化简与证明题的基础.2.通过解决三角函数式的化简与证明问题,提升学生的数学运算和逻辑推理能力.规律方法

三角函数化简常用策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、“1”的代换等,化简的结果应做到项数尽可能少,次数尽可能低,函数名尽量统一.三角函数证明常用方法有从左向右(或从右向左),一般由繁向简;从两边向中间,左右归一法;作差证明,证明“左边-右边=0”;左右分子、分母交叉相乘,证明差值为0.对于给定信息的证明或探索题要注意知识的迁移和运用.变式训练2阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,②由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ.③(1)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:(2)求值:sin220°+cos250°+sin20°cos50°(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论).(1)证明

因为cos(α+β)=cos

αcos

β-sin

αsin

β,①cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β,②①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin

αsin

β.③专题三三角恒等变换与函数、向量的综合运用1.向量坐标运算中的数量积、向量的平行与垂直、向量的模等与三角恒等变换知识交汇的一类题,是常考的一种重要题型,多是中档题.它通常应用向量的坐标运算及三角恒等变换等运算最终化为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再进一步研究其性质.2.通过解决此类问题,有利于提升学生数学运算能力.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;规律方法

研究三角函数的性质时,当问题以向量为载体时,一般是通过向量运算,将问题转化为三角函数形式,再运用三角恒等变换如降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简求解.变式训练3已知向量a=(c

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