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第七章复数章末总结提升人教A版

数学

必修第二册知识网络·归纳整合专题突破·素养提升专题一复数的概念1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答.2.掌握复数的相关概念,培养数学抽象素养.【例1】

已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R).(1)若复数z是实数,求实数m的值;(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值.解

(1)若复数z是实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或-3.(2)若复数z是虚数,则m2-2m-15≠0,解得m≠5且m≠-3.故实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}.规律方法

处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi(a,b∈R)的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.A.0 B.-1 C.1 D.-2A(2)设i是虚数单位,若复数(a∈R)是纯虚数,则a的值为(

)A.-3 B.-1 C.1 D.3D专题二复数的几何意义1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型,解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式,再利用复数的几何意义解题.2.通过复数几何意义的学习,培养直观想象素养.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D-3-10规律方法

利用复数与点的对应解题的步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.变式训练2若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

的点是(

)A.E B.FC.G D.HD专题三复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.2.借助复数运算的学习,提升数学运算素养.A.1+i

B.1-I C.-1+i D.-1-iAA.-4+3i B.3+4iC.3-4i D.4-3iD变式探究本例(1)中已知条件不变,则

=

.

i规律方法

1.复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似.2.复数的除法运算,将分子分母同时

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