北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.4 组合数的性质教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合数的性质教案新人教B版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是组合数的性质。这部分内容是高中数学选修2-3中的一个知识点，主要涉及组合数的概念、计算方法以及组合数的性质。具体包括组合数的定义、组合数的计算公式、组合数的性质及其应用等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了排列与组合的基本概念，对排列数和组合数有一定的了解。此外，学生还掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，这为学习组合数的性质打下了基础。通过本节课的学习，学生将进一步深入理解组合数的概念，掌握组合数的计算方法，并探索组合数的性质，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习组合数的性质，学生能够培养逻辑推理能力，能够运用组合数的概念和性质进行数学建模，提高数学建模能力。同时，学生能够将组合数的性质应用于实际问题中，提升问题解决能力。通过本节课的学习，学生将更加熟练地运用数学知识解决实际问题，提高数学学科核心素养。学情分析考虑到本节课的内容属于高中数学选修2-3中的组合与排列部分，学生已经学习了排列与组合的基本概念，对排列数和组合数有一定的了解。在学习本节课之前，学生应已掌握基本的数学运算能力和逻辑思维能力，这为学习组合数的性质打下了基础。

学生在知识方面，对组合数的定义、计算方法以及组合数的性质已有一定的了解，但可能对一些具体性质的推导和证明过程不够熟悉。在能力方面，学生应具备基本的数学运算能力和逻辑推理能力，但部分学生可能对解决较复杂的组合问题感到困难。在素质方面，学生应具备良好的学习习惯和团队合作精神，这对于课堂讨论和小组合作环节至关重要。

在行为习惯方面，学生可能存在以下情况：一部分学生对数学学科充满兴趣，积极参与课堂讨论，课堂表现活跃；另一部分学生可能对数学学科兴趣不足，课堂表现较为被动，需要教师引导和鼓励。此外，部分学生可能对自主学习和合作学习的方式较为适应，而另一部分学生可能更偏好教师主导的教学方式。

针对上述学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础知识较为扎实的学生，可以适当提高教学难度，引导他们深入探索组合数的性质；对于基础知识薄弱的学生，则应注重巩固基础知识，加强个别辅导。同时，教师应充分利用课堂讨论和小组合作环节，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

在教学过程中，教师还需关注学生的心理素质和团队合作能力。针对部分学生对数学学科兴趣不足的情况，教师可以通过引入实际案例、运用生动的教学方法等方式，激发学生的学习兴趣。同时，教师应组织多样化的课堂活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力，使他们能够在小组合作环节中充分发挥自身优势，提高解决问题的能力。教学资源软硬件资源：教室、黑板、粉笔、投影仪、电脑、数学教材、练习册、草稿纸等。

课程平台：无需使用特定的课程平台，但需要学校提供的网络环境和教学管理系统。

信息化资源：PPT课件、数学动画演示、在线数学题库、组合数相关的教学视频等。

教学手段：讲授法、案例教学法、小组合作学习、问题驱动学习、练习与反馈等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解组合数的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习组合数的性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确组合数的性质教学目标和组合数的性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保组合数的性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习组合数的性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入组合数的性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列与组合的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为组合数的性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解组合数的性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出组合数的性质重点，强调组合数的性质难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕组合数的性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对组合数的性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决组合数的性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的组合数的性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与组合数的性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合组合数的性质，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习组合数的性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的组合数的性质内容，强调组合数的性质重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的组合数的性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是组合数的性质，包括组合数的定义、计算方法以及组合数的性质。具体包括以下几个知识点：

1.组合数的定义：组合数是一个从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合的数目。用符号C(n,m)表示，计算公式为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的阶乘。

2.组合数的计算方法：组合数的计算可以通过阶乘的方式进行，即C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)。其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.组合数的性质：

a.组合数C(n,m)与C(n,n-m)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。

b.组合数C(n,m)随着n的增大而增大，随着m的增大而减小。

c.组合数C(n,m)可以通过组合数C(n-1,m-1)和组合数C(n-1,m)来计算，即C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

d.组合数C(n,m)是整数，且C(n,m)是C(n,m-1)的两倍，即C(n,m)=2*C(n,m-1)。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解组合数的性质，并激发他们的学习兴趣。板书设计包括以下几个部分：

1.组合数的定义：

-组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合的数目

-符号：C(n,m)

-计算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

2.组合数的性质：

-性质1：C(n,m)=C(n,n-m)

-性质2：C(n,m)随n增大而增大，随m增大而减小

-性质3：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

-性质4：C(n,m)=2*C(n,m-1)

3.组合数的计算方法：

-阶乘：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1

-计算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

4.组合数的应用：

-实际问题中的应用

-数学竞赛中的问题

-组合数在其他学科中的应用

板书设计采用简洁明了的字体和符号，突出重点，准确精炼。通过图形、颜色和布局的运用，增加板书的艺术性和趣味性，吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣和主动性。在教学过程中，教师可以根据学生的反馈和理解程度，适时调整板书内容，以满足学生的学习需求。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《组合数学导论》：提供组合数学的基本概念、发展和应用的详细介绍。

-《数学归纳法》：介绍数学归纳法的原理和应用，帮助学生理解组合数性质的证明过程。

-《排列组合问题实例解析》：收录了一系列排列组合问题的实例，供学生参考和练习。

视频资源：

-YouTube频道“Mathographics”：提供了丰富的数学教学视频，涵盖组合数学的多个方面。

-“MITOpenCourseWare”：提供了组合数学相关的课程视频，适合想要深入学习的学生。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。要求学生在阅读和观看拓展材料后，选取一个感兴趣的点，结合本节课的知识点进行深入研究，并撰写一篇短的读后感或研究心得。

教师将在课后第二周收齐学生的拓展作业，并对作业进行评价和反馈。评价将侧重于学生对组合数概念的理解深度、逻辑推理的严密性以及文字表达的准确性。课堂1.提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式了解学生对组合数性质的理解程度。例如，教师可以提问学生组合数的定义、计算方法和性质等，以检查学生对知识点的掌握情况。

2.观察：教师可以通过观察学生的课堂表现来了解他们的学习情况。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的参与度、在练习中的操作情况和在问题解决中的思维方式等。

3.测试：教师可以设计一些测试题，以了解学生对组合数性质的掌握程度。例如，教师可以设计一些组合数计算题、证明题和应用题等，以检查学生对知识点的理解和应用能力。

作业评价：

1.认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，以了解他们的