人教版高一数学函数的极值与最值

人教版高一数学函数的极值与最值教学内容：人教版高一数学教材，第八章第二节“函数的极值与最值”。本节课主要内容有：函数的极值概念、求函数极值的方法、函数的最值及其求法。通过学习，使学生理解函数极值和最值的概念，掌握求函数极值和最值的方法。教学目标：1.理解函数极值和最值的概念，掌握求函数极值和最值的方法。2.能够运用函数极值和最值的求法解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学难点与重点：难点：函数极值的判断，函数最值的求法。重点：求函数极值和最值的方法，函数极值和最值在实际问题中的应用。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：教材、笔记本、铅笔、橡皮。教学过程：一、实践情景引入以生活中的实际问题引入本节课的内容，例如：某一商品在不同地区的售价不同，问商品在哪个地区售价最高？这个问题可以通过求商品售价的函数的最值来解决。二、教材内容讲解1.函数极值的概念：函数在某一区间内的最大值和最小值称为函数的极值。2.求函数极值的方法：通过求函数的导数，判断导数的符号变化，从而确定函数的极值。3.函数的最值及其求法：函数在定义域内的最大值和最小值称为函数的最值，可以通过求函数的极值和边界值来求函数的最值。三、例题讲解例1：求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值。解：求导数f'(x)=3x^26x9，然后判断导数的符号变化，得出函数的极值。例2：求函数f(x)=x^24x+3在区间[1,3]上的最值。解：求导数f'(x)=2x4，然后求出函数的极值和边界值，从而得出函数的最值。四、随堂练习1.求函数f(x)=x^36x+9的极值。2.求函数f(x)=x^22x3在区间[1,5]上的最值。五、板书设计板书内容：1.函数极值的概念2.求函数极值的方法3.函数的最值及其求法六、作业设计1.求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值。答案：极大值：x=1，极大值：f(1)=13；极小值：x=3，极小值：f(3)=13。2.求函数f(x)=x^24x+3在区间[1,3]上的最值。答案：最大值：x=3，最大值：f(3)=0；最小值：x=1，最小值：f(1)=0。课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引入函数极值和最值的概念，让学生了解函数极值和最值在实际问题中的应用。通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握求函数极值和最值的方法。在教学过程中，注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。拓展延伸：可以让学生进一步研究多元函数的极值和最值问题，以及函数极值和最值在实际问题中的应用。重点和难点解析：一、求函数极值的方法1.求导数法：求出函数的导数，然后令导数等于零，求出零点，再通过二阶导数判断这些零点是极大值点还是极小值点。2.二次公式法：对于二次函数，可以直接利用二次公式求出极值点。3.图像法：通过函数图像，观察函数在何时取得最值。二、函数的最值及其求法1.求极值法：求出函数的极值点，然后比较极值点处的函数值，得出最大值和最小值。2.边界值法：对于有边界条件的函数，需要先求出边界点的函数值，然后比较边界值和极值，得出最大值和最小值。3.单调性法：通过分析函数的单调性，判断函数在定义域内的最值情况。三、求函数极值和最值的实际应用1.优化问题：在实际应用中，往往需要找到某一目标函数的最值，以达到最优效果。例如，在生产中，需要找到生产成本最低的方案；在投资中，需要找到收益最大的投资组合。2.物理问题：在物理学中，函数极值和最值常常用来描述物体的运动状态。例如，在力学中，物体的动能和势能的最值可以描述物体的运动情况。3.经济问题：在经济学中，函数极值和最值可以用来分析市场的供需关系。例如，商品的价格与其需求量之间的关系，可以通过求商品价格的函数最值来分析。本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：1.使用清晰、简洁的语言，避免使用过于复杂的句子结构。2.语调要生动有趣，变化丰富，以吸引学生的注意力。3.在讲解重要概念和知识点时，可以适当放慢语速，让学生有足够的时间理解和吸收。二、时间分配：1.合理规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。2.在讲解例题时，可以适当留出时间让学生思考和解答，以提高学生的参与度。3.控制课堂节奏，不要过于匆忙，确保学生能够跟上教学进度。三、课堂提问：1.设计有针对性的问题，引导学生思考和探讨。2.鼓励学生积极回答问题，可以采取小组讨论、抢答等方式。3.对于学生的回答，及时给予反馈和评价，以鼓励学生的积极性。四、情景导入：1.利用生活实例或实际问题引入课题，激发学生的兴趣和好奇心。2.通过提问或讨论的方式，引导学生思考和探索，为后续的教学内容做好铺垫。3.情景导入要简洁明了，不要过于复杂，以免学生注意力分散。教案反思：1.教学内容的选择要适合学生的认知水平，过于困难或简单的内容都不利于学生的学习。2.在讲解过程中，