二次函数与一元二次方程题目讲解

二次函数与一元二次方程题目讲解1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．上述结论中正确的是_____．（填上所有正确结论的序号）【答案】②③④．【讲解】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②正确；由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3，∴③正确；一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴④正确；故答案为②③④．2．如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小.【答案】.【讲解】试题分析：∵二次函数的图象经过x轴上的二点（-4，0），（2，0），∴二次函数的对称轴为.∴当时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的图象和性质.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D【讲解】由开口方向可知a，故A选项错误；观察图像可知当x＞1时y随x的增大而减小，故B选项错误；观察图像可知，故C选项错误；抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根．故选：D4．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣3．【讲解】由图象可得，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．5．如图，已知二次函数的图象经过A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函数于轴相交于的点，且该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积.【答案】（1）-6；（2）6.【讲解】解：（1）把代入得（2）由（1）得的坐标为（0，－6）抛物线对称轴为：点坐标为的面积为：6．二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是．【答案】②③⑤【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴交点坐标为，，，①错误；由图象可得当时，随增大而增大，当时，随增大而增大，②正确；抛物线经过点，抛物线对称轴为直线，抛物线经过点，的解为，③正确；由图象可得当时，，④错误；抛物线与轴交点坐标为，，抛物线开口向下，当或时，，⑤正确．故答案为：②③⑤．7．一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（）A．a＝3，b＝6，c＝1B．a＝3，b＝－6，c＝1C．a＝－3，b＝－6，c＝1D．a＝3，b＝－6，c＝－1【答案】D【详解】解：，，，，，故选：D．8．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【讲解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故选C9．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（

）A． B． C． D．或【答案】A【讲解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝．故选：A．10．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值_______．【答案】2022【讲解】解：由题意知∴∴故答案为：2022．11．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【答案】B【讲解】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题