苏科版七年级上册数学期末考试试题含答案

苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．的相反数是（）A． B． C．3 D．-32．若使得算式的值最小时，则“”中填入的运算符号是（

）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（

）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（

）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（

）A．B．C．D．6．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．7．下列各组中，不是同类项的是（

）A．与B．与C．与D．与8．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°二、填空题9．数据931.46万人，用科学记数法可以表示为__________人．10．写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式_____．11．若，则的余角为______12．已知是关于的方程的解，则的值是__________．13．一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，根据题意可列方程__________．14．有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________．15．已知－1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是______.（用“＜”连接）16．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.17．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．18．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．先化简，在求值：，其中，．21．解方程（1）（2）22．如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．(1)判断线段与的大小关系，说明理由．(2)若，求的长．23．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．24．如图，读句画图，并回答问题．(1)画的高；根据__________，因此；（填、、、、）(2)以的边上的点为顶点，用直尺与圆规画，使，的边交线段于点．25．如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：(1)过点画直线；(2)在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；(3)在线段上找一点，使得距离和最小．26．初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．原价优惠价每千克价格3元2.5元(1)若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？(2)若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？27．、两地相距，甲、乙两车分别从、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．(1)求两车第二次相遇的时间．(2)求甲车出发多长时间，两车相距．28．如图，直线、相交于点，，．(1)若，则__________．(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）参考答案1．A【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．A【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．【详解】当“□”内填“＋”时，﹣1＋（﹣0.5）=﹣1.5，当“□”内填“－”时，﹣1－（﹣0.5）=﹣0.5，当“□”内填“×”或“÷”时，因为同号得正，异号得负，所以结果为正数，∵﹣1.5＜﹣0.5＜0，∴填入“＋”时所得结果最小，故选：A．【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除，四则运算的法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．3．D【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．4．B【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B．故选：B．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5．C【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确．故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．6．B【分析】先根据实数、在数轴上的位置确定出的符号，然后即可求出结果.【详解】解：根据实数、在数轴上的位置可得，，∴，，.故选B.【点睛】考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键.7．D【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意．故选：D．8．B【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠2时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、∵∠C和∠CBE是AB、CD被BC所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CBE时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；D、∵∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ABC＝180°时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．9．【分析】先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10的指数，写成规定的表达方式即可．【详解】∵931.46万人=人，故答案为：．【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键．10．-5x2y（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可.【详解】-5x2y是一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式，故答案为-5x2y（答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.11．【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解：，的余角，故答案为．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为的互余关系．12．1【分析】把代入原方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：把代入原方程得故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．【分析】设标价为元，根据等量关系按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，列方程即可．【详解】解：设标价为元，根据题意可列方程，，故答案为：．14．【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数、、的大小，继而得到，再根据绝对值的性质解题．【详解】解：由图可知，，且，故答案为：．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．x<x3<x2【详解】解:∴x<x3<x2故答案是x<x3<x216．－9.【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.故答案为－9.17．①④【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为①④．18．13【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：13．19．（1）27；（2）-11；【分析】（1）先利用乘法分配律并去括号，在进行加减运算；（2）先算括号里面的，再算括号外面的算式，括号内先算乘法再算加减．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．；【详解】解：原式当，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减中化简求值，熟练去括号，正确合并同类项是解题的关键．21．（1）（2）【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】(1)，3x=12+12，，；(2)，4x-2=2x+1-6，4x-2x=1-6+2，，.22．(1)，见解析(2)50【分析】（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．（1）.理由如下：设AB=2

x，BC=5

x，CD=3

x，则AD=10

x，∵M为AD的中点，∴AM=DM=AD=5x，∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，∴AB=CM；（2）∵CM=10cm，CM=2x，∴2

x=10，解得x=5，∴AD=10x=50cm．23．(1)见解析(2)(3)2个【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．（1）如图所示，（2）故答案为：（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．共2个，故答案为：224．(1)见解析；根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；＜(2)见解析【分析】（1）根据经过直线外一点作已知直线的垂线的基本步骤画图即可；（2）画线段CP的垂直平分线，根据等腰三角形的性质，平角的定义画图即可．（1）根据直线外一点作垂线的步骤，画图如下：根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；因此；故答案为：垂线段最短，＜．（2）如图，作线段CP的垂直平分线，与AC交于点E，则即为所求作．25．(1)作图见解析(2)5(3)作图见解析【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方格的交点上，查点个数即可；（3）由题意知，最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；(1)解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．(2)解：如图∵∴在PC线上的点到直线AB的距离都相等∵不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积∴M点为PC与方格的交点中除去P点的5个故答案为：5．(3)解：如图∵，为定值∴PN最小时最小，即PN为AB的垂线，N为垂足∴过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N．26．(1)2班比1班少付8元(2)第一次12千克，第二次36千克【分析】（1）根据单价数量总价，分别求解两个班级购买橙子花费的总钱数，然后作差即可；（2）由题意知1班购买橙子第一次不超过30千克，第二次超过30千克，设1班第一次买千克，第二次为千克，列方程求解即可；（1）解：1班购买橙子总费用为：（元）2班购买橙子总费用为：（元）∵（元）∴2班比1班少付8元．（2）解：∵∴1班购买橙子第一次不超过30千克，第二次超过30千克设1班第一次买千克，第二次为千克由题意得：解得千克∴第一次购买12千克，第二次购买36千克．27．(1)7.5小时(2)、、、或29时【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）分5种情况讨论求解即可．(1)设两车经过小时第二次相遇根据题意得：，解得：.答：两车经过7.5小时第二次相遇.(2)设甲车出发小时与乙车相距，①两车第一次相遇前，，解得：②两车第一次相遇后，但甲车还未到达N地，解得：③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，解得：④甲