上海市浦东新区上海立信会计金融学院附属高行中学2024-2025学年高三上学期第一次质量检测（9月）数学试题（原卷版）

高行中学高三第一次质量检测一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1已知全集，集合，则______.2.在复平面内，复数所对应的点的坐标为-1,1，则______.3.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是__________________.4.记为等差数列前项和.若，则公差__________.5.直线与直线的夹角大小为__________.6.已知，若关于的方程解集为，则的取值范围为__________.7.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是，则该组数据的方差__________.8.已知函数，则在点处的切线的倾斜角为__________.9.如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件）10.将半径为1的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为______.11.在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______.12.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件14.下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格减函数的是（）A. B.C. D.15.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若不平行，则与可能垂直于同一平面B.若平行于同一平面，则与不可能异面C.若不平行，则在内存在与平行直线D.若垂直于同一平面，则与一定平行16.设函数，若对于任意，在区间上总存在确定的，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.三､解答题（本大题共有5题，满分78分）17.如图，在直三棱柱中，，交于点为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.19.某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.（1）求身高不低于170cm学生人数；（2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．①求从这三个组分别抽取的学生人数；②若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．20.近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.（1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）21.如图，椭圆的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.