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文档简介

第二章实数第一课时第二章实数2.1

认识无理数

感受无理数学习目标1、感受无理数存在的必要性和合理性；（难点）2、能判断一个是否为有理数.（重点）整数正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如,,5.2,…负分数如，，-3.5,…有理数什么叫有理数？除了有理数外还有没有其他的数呢？知识回顾

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111合作探究剪一剪111111aS=?a满足什么条件？Sa可能是整数吗？,,……整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数。a可能是分数吗？,,……两个相同分数的乘积为分数，而是整数，所以a不是分数。议一议(1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5。12做一做(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？解：b2=5.(3)b是有理数吗？解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.长度为有理数的线段有AB，EF即学即练

正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.知识总结

例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，

AD⊥BC，∴AD2=AB2-BD2=102-42∴BD=CD=4cm，

∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.

=84.

例题讲解

你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.即学即练解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(

)A.是有理数

B.不是有理数C.不确定 D.4B当堂检测2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (

)A.16 B.25

C.2 D.4C3.如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。解：如图满足这样条件的点C共4个，C1，C2，C3，C4。4

比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度

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