2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用第3课时 教案

第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象在同一坐标系中的应用教学目标1.掌握两个一次函数图象的应用；2.能利用函数图象解决数学问题；3.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识.教学重难点重点：一次函数图象的应用.难点：能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题.教学过程导入新课1.如图是某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:（1）农民自带的零钱是；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了千克土豆.探究新知例1如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝2000元，销售成本＝3000元.(2)当销售量为6吨时，销售收入＝6000元，销售成本＝5000元.(3)当＝3时，销售收入＝3000元，销售成本＝3500元；盈利（收入-成本）＝-500.(4)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本）.(6)l1对应的函数表达式是y＝1000x，l2对应的函数表达式是y＝500x+2000_.想一想：l1对应的一次函数y＝k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？学生分组讨论，教师总结.k1表示销售每吨产品可收入1000元，b1表示收入从零到有；k2表示销售每吨产品成本为500元，b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图），图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t（min）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A,B哪个速度快？（3）10分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？提示：1.“出发时间的早晚”在直线上是如何体现的，“速度的快慢”呢？2.“能追上”表现在图象上，两条直线有什么位置关系？【解】（1）l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.（3）由图可以看出，当t＝10时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，10min时B尚未追上A.（4）延伸l1,l2相交于一点.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）l1，l2相交点的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，B能够追上A.（6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.k.Com]课堂练习1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本和销售数量的关系，根据图象判断，为使公司赢利，销售量应()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件4.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()ABCD5.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x(分)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.（1）有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______元；（2）分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.参考答案1.C2.A3.B4.C5.【解】（1）①30（2）设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课堂小结(学生总结，老师点评)两个一次函数图象在同一坐标系中的应用布置作业习题4.7必做题：第1，2题选做题：3题板书设计第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象在同一坐标