2024-2025学年北师版中学数学八年级上册 2.3 立方根教学课件

第二章实数第二章实数2.3

立方根学习目标1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根.（难点）2.理解立方根的几个性质，并会应用.（难点）

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R？需要用到哪些数学知识？新课导入如：2是8的立方根，－3是____的立方根，0是___的立方根．

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0．试一试，你能给出立方根定义吗？

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．-270知识讲解立方根的表示方法：a叫做被开方数3叫做根指数注意:这个根指数3是绝对不可省的.（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根？

（3）负数呢？（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？做一做议一议1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同立方根的性质相同：不同：

零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数.立方根与平方根的比较立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1、0判断：1.只有非负数有立方根2.任何数有两个立方根3.任何数都有立方根4.任何数与它的立方根的符号相同错错对对即学即练例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）例题讲解(5)-5的立方根是求下列各数的立方根:（1）表示a的立方根，则等于什么？呢？（2）与有何关系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？即学即练例2

求下列各式的值:例题讲解1、下列语句正确的是（）A.27的立方根是±3

B.-的立方根是C．-2是-8的立方根

D.一个数的立方根不是正数就是负数2、A．±8

B．±4

C．2

D．±2

3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0

B．1

C．-1或0

D．0或1CDD当堂检测

-0.000343的立方根是________.6.立方根等于它本身的数是________，平方根等于它本身的数是_____.算术平方根等于它本身的数是_______.11-0.071或-1或001或03381的平方根的立方根是_______.5.若，则_______.-4

的立方根是_______.7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。解：由题可得：

5x+19=43，

解得x=9。将x=9代入，得3x+9=36。因为（±6）2=36，所以3x+9的平方根是±6。正数的立方根是正数；