2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 2.6应用一元二次方程 （第3课时） 教学课件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

应用一元二次方程第3课时

传播问题与数字问题学习目标12会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.3新课导入复习交流（1）列方程解应用题有哪些步骤？①审题；②设出未知数；③列方程；④解方程；

⑤检验方程的解是否符合实际意义；⑥答.（2）列方程解应用题应该注意些什么？①设未知数时必须写清单位；②列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致；③解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义.知识讲解传播问题与一元二次方程探究问题：

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：注意：不要忽视传染源A的二次传染第一轮传染后患流感的人数：1+x第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）x1=10,x2=-12(不合题意,舍去)

.解方程,得答:平均一个人传染了10个人.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得即(1+x)2=121，注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.1+x+x（x+1）=121，思考如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?已知两轮传染后患流感的人数为：121人第三轮新增的患流感人数为：121×10人三轮传染后患流感的人数为：121+

121×10=1331（人）方法一：第一轮传染后患流感的人数：1+x=(1+x)1第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）=(1+x)2第三轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3答案：三轮传染后的人数是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或

(1+x)3=(1+10)3=1331(人)

.方法二：例1

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．例2

某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

数字问题与一元二次方程例3两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.例4一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.随堂训练1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(

)A．1＋x2＝81

B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(

)A．7B．8C．9D．10CB5．若两个连续整数的积是56，则它们的和是

．±154．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是

．983．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(

)A．4个B．5个C．6个D．7个B

7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？6．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值．

课堂小结传播类问题与数字问题数量关系：第一轮传染后的量=传染前的量×（1+传染速度）第二轮传染后的量=第一轮传染后的量×（1+传染速度）=传染前的量×（1+传染速度）2握手问题送照片问题甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2甲