2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.1成比例线段（第二课时比例的性质）教学课件

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第四章图形的相似第二课时比例的性质第四章图形的相似4.1

成比例线段

学习目标1.掌握比例的合比性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）知识回顾如图，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？

解题思路：首先根据方格求出线段的长度再求出这几个比值.合作探究已知，a、b、c、d、e、f六个数，如果，那么和成立吗？为什么？已知，a、b、c、d、e、f六个数，如果，那么

成立吗？为什么？

知识讲解合比性质与等比性质（1）证明：∵

在等式两边同时加1

即

同样地在等式两边同时减1

即

（2）证明：∵，

令，

∴，

∴.【证明方法总结】1、等式两边同时加1或者减1；2、k方法.【总结】如果，那么

和；如果，那么；【拓展】如果，

那么；合比性质等比性质例

在△ABC与△DEF中，已知,且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长。解：∵∴∴

即又∵△ABC的周长为18cm，即∴即△DEF的周长为24cm。1、已知，求的值。

2、小明认为：（1）如果那么。（2）如果，那么。

这两个结论正确吗？为什么？（1）✔（2）✔合比性质的应用随堂训练2、（1）证明：∵∴

在等式两边同时加ac

即∵

在等式两边同时除以

即∴3、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.解：根据勾股定理求得各边长分别为：

因为边长之比等于周长之比所以周长之比=24、已知，求k的值。解：当时，∴

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